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1. 二次根式的乘法
一、单选题
1．（2025八下·凉州月考）下列计算错误的是：（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·获嘉月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·湛江期中）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·沙坪坝期中）估计的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
5．（2025九下·秦淮开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2a3=a6 B． C． D．
7．（2023八上·章丘月考）下列三角形中，是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·绵竹月考）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·重庆市期末）如图，在长方形中，将四边形沿折叠，的对应边为，与交于点G，延长经过点A，延长交于点H，，则为（　　）
A．10 B．16 C． D．
二、填空题
11．（2023八下·海东期末）计算：　 　．
12．（2022八上·佛山月考）计算：　 　．
13．（2020八下·江苏月考）使得等式 成立的a的取值范围为　 　.
14．（2021八上·浦东期中）计算： 　 　．
15．（2025九上·汕头期末）如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为　 　．
16．（2024八下·惠山期末）如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连，的最小值为　 　．
三、计算题
17．（2025·陕西） 计算：．
18．（2025八下·梓潼月考）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
19．（2024八下·伊金霍洛旗月考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上．
（1）通过计算，说明是什么特殊三角形．
（2）求四边形的面积．
20．（2024·唐山模拟）在数学中，每一个数字都可以用含有运算符号“+，，×，÷”的等式表示，如，，，等等．请仿照示例，解决下列问题：
（1）将表示为一个负数与一个正数的和；
（2）将表示为两个无理数的积；
（3）嘉嘉将表示为，请你求出的值．
21．计算：
（1）
（2）×．
22．（2024八上·杨浦期中）（1）用“”、“”、“”填空：_____；_____；_____；
（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、，_____（填“”、“”、“”或“”）；
（3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．那么矩形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；二次根式的乘除法
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的乘除法；幂的乘方运算
7．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
9．【答案】D
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；二次根式的乘除法
10．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
14．【答案】0
【知识点】二次根式的乘除法
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
17．【答案】解：原式=
=6+1
=7
【知识点】零指数幂；二次根式的乘除法；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）5
（2）
【知识点】二次根式的乘除法
19．【答案】（1）是直角三角形
（2）10
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；勾股定理的逆定理
20．【答案】（1）（答案不唯一）
（2）（答案不唯一）
（3）
【知识点】二次根式的乘除法；解含括号的一元一次方程
21．【答案】解：（1）==2；
（2）×=3×=9．
【知识点】二次根式的乘除法
22．【答案】（1），，；（2）；（3）矩形的周长存在最小值；最小值为16，此时
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
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