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第六单元 运算律
一、选择题
1．，这是根据（　　）进行简便运算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
2．与125×72的结果相等的最简便的算式是（ ）。
A．125×36×2 B．125×12×6 C．125×8×9 D．125×3×24
3．计算器上的数字键“4”坏了，如果用计算器计算6300÷24，下面方法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．与576÷4÷8的计算结果相等的算式是（ ）。
A．576÷48 B．576÷4×8 C．576÷32
5．把○×99误算成了○×100—1，结果比正确结果大7，正确的结果是（ ）。
A．989 B．891 C．792
二、填空题
6．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
7．课桌椅的单价是325元/套，新华小学买了48套这样的课桌椅，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。
8．如果○＋△＝50，那么○×15＋△×15＝( )×15＝( )。
9．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
230×350( )2300×35 630÷35÷2( )630÷35×2
200×51( )200×50＋1
10．要使□×25×10×15×8的乘积末尾有6个0，□里的数最小是( )
11．东东把（6＋△）×25错算成6＋△×25，他算出的结果与正确的结果相差( )。
三、判断题
12．A 比 B 多 14 ，也就是 B 比 A 少 14 ． ( )
13．138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律。( )
14．46×18＋53×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×17。( )
15．999×999＋1999＝1000×1000是应用了运算律，使计算简便。( )
16．540÷6÷15与540÷（6×15）的得数一样。( )
四、计算题
17．直接写得数。
25×40＝ 80×110＝ 90×80＝ 500×40＝ 320×3＝
125×8＝ 200÷4＝ 30×0＝ 25×6×4＝ 300÷5÷2＝
18．用简便方法计算。
256－63－37 201×43
125×28×8 164×57－64×57
五、解答题
19．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？
20．水果店运来32筐橘子，每筐28千克；又运来68筐水蜜桃，每筐28千克。水果店运来橘子和水蜜桃共多少千克？（用两种方法解答）
21．山西也有着刀削面、莜面栲栳栳、平遥牛肉等众多特色美食。夕阳红旅游团想要购买36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐。一共需要支付多少元？
套餐 内容 价格
A种套餐 一碗酥肉面＋一个饽糕＋一份凉菜 28元
B种套餐 一碗饸饹面＋一份枣米＋一份牛肉 36元
22．王阿姨去服装城批发了135套衣服，一件上衣是65元，一条裤子是35元。王阿姨批发的这些衣服花了多少钱？
23．佩香囊是端午节传统习俗之一。香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、逼瘟、防病的功能。如果要在5天内完成800个香囊的加工任务，安排哪两位阿姨共同完成比较合适？请用计算说明。
24．小红步行的速度是65米/分，小明步行的速度是75米/分。
（1）小红从学校步行到图书馆需要16分钟，从图书馆步行到超市需要28分钟。学校与超市相距多少米？
（2）小明和小红同时分别从超市和图书馆出发，相向而行，几分钟后相遇？请把相遇的大体位置在图中标出来。
25．公园有两块花圃（如图）。一块是正方形的种郁金香，另一块是长方形的种菊花。菊花的占地面积比郁金香少多少平方米？
26．校篮球队准备去商店里买18个篮球，单价是150元个。王教练发现网上购买同样的篮球只要130元个。网上购买这18个篮球能比商店里便宜多少元？
27．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？
答案与解析
1．A
【解题思路】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【解答过程】46×98＋46×2
＝46×（98＋2）
＝46×100
＝4600
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
故答案为：A
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
2．C
【解题思路】在算式125×72中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为8×9，据此解答即可。
【解答过程】125×72
＝125×8×9
＝1000×9
＝9000
故答案为：C
【要点提示】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
3．B
【解题思路】计算器上的数字键“4”坏了，把24分解成用不到数字4的算式，再用计算器计算。
【解答过程】A．6300÷24＝6300÷（8×3）＝6300÷8÷3，6300÷8÷3≠6300÷8×3；
B．6300÷24＝6300÷（3×8）＝6300÷3÷8；
C．6300÷24＝6300÷（30－6），6300÷（30－6）≠6300÷30－6，6300÷24≠6300÷30－6；
D．计算器上的数字键“4”坏了，不能用6300÷（4×6）计算。
计算器上的数字键“4”坏了，如果用计算器计算6300÷24，方法正确的是6300÷3÷8。
故答案为：B
【要点提示】注意分析式子中的数据，运用合适的简便方法计算，不能改变原式的结果。
4．C
【解题思路】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。
【解答过程】576÷4÷8＝576÷（4×8）＝576÷32
故答案为：C。
【要点提示】熟练掌握除法的性质是解决本题的关键。
5．C
6． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【解题思路】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【解答过程】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
7． 40 乘法分配律
【解题思路】计算325×48时，先算325×8＝2600，表示8套课桌椅需要付2600元；再算325×40＝13000，表示40套课桌椅需要付13000元；最后算2600＋13000＝15600，表示48套课桌椅需要付15600元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。
【解答过程】图中的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买40套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。
【要点提示】本题考查了学生对三位数乘两位数的计算方法以及乘法分配律的掌握与运用。
8． 50 750
【解题思路】乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此即可解答。
【解答过程】如果○＋△＝50，那么○×15＋△×15＝（○＋△）×15＝50×15＝750。
【要点提示】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
9． ＝ ＜ ＞
【解题思路】（1）计算230×350或2300×35时，都是先算23×35，再在积的末尾添上2个0。
（2）直接对比算式630÷35÷2和630÷35×2即可比较出大小。
（3）先将51转化为50＋1，然后利用乘法分配律将算式200×51化简，再与算式200×50＋1作比较即可。
【解答过程】（1）230×350＝80500，2300×35＝80500，所以230×350＝2300×35。
（2）直接对比630÷35÷2和630÷35×2即可。两个算式都是先算630÷35，算式前面部分结果相等。前者继续除以2，后面反而是乘上2，所以630÷35÷2＜630÷35×2。
（3）200×51
＝200×（50＋1）
＝200×50＋200×1
＝200×50＋200
200×50＋200＞200×50＋1，所以200×51＞200×50＋1。
10．100
【解题思路】25×10×15×8＝30000，3只有与整十、整百数……相乘的积的末尾才能有0，现在30000的末尾有4个0，□里的数的末尾必须有2个0才能使□×25×10×15×8的乘积末尾有6个0，末尾有2个0的最小数是100，所以□里的数最小是100，据此即可解答。
【解答过程】25×10×15×8
＝25×10×15×4×2
＝25×4×10×15×2
＝（25×4）×10×（15×2）
＝100×10×30
＝30000
30000的末尾有4个0，所以要使□×25×10×15×8的乘积末尾有6个0，□里的数的末尾必须有2个0，□里的数最小是100。
11．144
【解题思路】先算出（6+△）×25=150+25△，再算出6+△×25=6+25△，进而求出他算出的结果与正确得数相差多少即可。
【解答过程】（6+△）×25=150+25△
6+△×25=6+25△
150+25△-6-25△=144
【要点提示】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
12．对
13．√
【解题思路】由于247＋153＝400，根据加法结合律，在计算138＋247＋153时，可先将247＋153括起来优先计算，据此解答。
【解答过程】根据分析得，138＋247＋153＝138＋（247＋153）运用了加法结合律，说法正确。
【要点提示】加法结合律：在加法算式中，先将前两个数相加，或先将后两个数相加，和不变。
14．×
【解题思路】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算46×18＋53×18＋18，可以把18看作是18与1的积，再利用乘法分配律可以简算，即：46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18，而不是（56＋43＋1）×17，故原题干错误。
【解答过程】46×18＋53×18＋18＝（46＋53＋1）×18
故答案为：×
【要点提示】熟练掌握乘法分配律的定义是解答本题的关键。
15．√
【解题思路】先将999写成（1000－1），再根据乘法分配律，将算式变为1000×999－999＋1999，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为1000×999＋（1999－999），再根据乘法分配律，将算式变为1000×（999＋1），也就是1000×1000。据此判断。
【解答过程】999×999＋1999
＝999×（1000－1）＋1999
＝1000×999－999＋1999
＝1000×999＋（1999－999）
＝1000×999＋1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
999×999＋1999＝1000×1000是应用了运算律，使计算简便。说法正确。
故答案为：√
16．√
【解题思路】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。
【解答过程】根据除法的性质可知，540÷6÷15＝540÷（6×15）。
故答案为：√。
【要点提示】本题考查除法的性质，常运用除法的性质进行简算。
17．1000；8800；7200；20000；960
1000；50；0；600；30
【解答过程】略
18．156；8643
28000；5700
【解题思路】（1）根据减法的性质，将256－63－37转换成256－（63＋37），据此进行简便计算；
（2）将201看成200＋1，将201×43转换成（200＋1）×43，然后根据乘法分配律进行简便计算；
（3）根据乘法交换律将125×28×8转换成125×8×28，然后进行计算；
（4）根据乘法分配律的逆运算将164×57－64×57转换成（164－64）×57，据此进行简便计算。
【解答过程】（1）256－63－37
＝256－（63＋37）
＝256－100
＝156
（2）201×43
＝（200＋1）×43
＝（200＋1）×43
＝200×43＋1×43
＝8600＋43
＝8643
（3）125×28×8
＝125×8×28
＝1000×28
＝28000
（4）164×57－64×57
＝（164－64）×57
＝100×57
＝5700
19．16分钟
【解题思路】根据题意，把千米化成米，先求出两人的速度和，再根据路程除以速度等于时间，即可求出两人相遇的时间，据此解答即可。
【解答过程】2千米＝2×1000＝2000米
2000÷（70＋55）
＝2000÷125
＝16（分）
答：经过16分钟两人相遇。
【要点提示】本题解答的关键是先求出两人的速度和，再根据路程、速度、时间的关系解答，注意：千米化成米乘进率1000。
20．2800千克
【解题思路】方法一：由于两种水果每筐的重量相同，用每筐的重量乘运来水蜜桃和橘子的框数和，即等于运来橘子和水蜜桃总共的重量，据此即可解答。
方法二：橘子每筐的重量乘运来橘子的筐数等于运来橘子的重量，水蜜桃每筐的重量乘运来的筐数等于运来水蜜桃的重量，然后把运来橘子的重量加运来水蜜桃的重量即等于运来两种水果总共的重量。
【解答过程】方法一：
28×（32＋68）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。
方法二：
28×32＋28×68
＝28×（32＋68）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店运来橘子和水蜜桃共2800千克。
21．1800元
【解题思路】总价钱＝单价×数量，分别求出36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐的总价钱，然后再相加即可。计算时可以利用乘法分配律。
【解答过程】28×36＋36×22
＝（28＋22）×36
＝50×36
＝1800（元）
答：一共需要支付1800元。
22．13500元
【解题思路】一件上衣和一条裤子是一套衣服，先求出一套衣服的价钱，再用一套衣服的价钱乘135，计算出批发135套衣服花的钱。
【解答过程】135×（65＋35）
＝135×100
＝13500（元）
答：王阿姨批发的这些衣服花了13500元钱。
【要点提示】熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答本题的关键。
23．王阿姨和丁阿姨；计算见详解过程
【解题思路】根据每两人一组，可得王阿姨和黄阿姨搭配，王阿姨和丁阿姨搭配，黄阿姨和丁阿姨搭配，一共有三种搭配，然后根据两位阿姨一天共做香囊的个数乘天数，分别算出三位阿姨每两人一组5天所做香囊的总个数，再与800进行比较即可解答。
【解答过程】王阿姨＋黄阿姨：
（91＋68）×5
＝159×5
＝795（个）
795＜800
王阿姨＋丁阿姨：
（91＋70）×5
＝161×5
＝805（个）
805＞800
黄阿姨＋丁阿姨：
（68＋70）×5
＝138×5
＝690（个）
690＜800
答：安排王阿姨和丁阿姨共同完成比较合适。
24．（1）2860米
（2）13分钟；图见详解
【解题思路】（1）小红从学校步行到图书馆和从图书馆步行到超市，步行的速度不变，根据路程＝速度×时间，用步行的速度×两段时间之和，所得结果即为学校与超市相距多少米。
（2）用小红步行的速度乘28计算出图书馆和超市之间的路程，再用从图书馆到超市的路程除以小红与小明的速度之和，所得结果即为相遇时间，再结合小明的步行速度较快，在图中标出相遇的大体位置即可。
【解答过程】（1）65×（16＋28）
＝65×44
＝2860（米）
答：学校与超市相距2860米。
（2）65×28÷（65＋75）
＝1820÷140
＝13（分钟）
相遇的大体位置如下：
答：13分钟后相遇。
25．550平方米
【解题思路】正方形的边长是55米，55乘55即可求出正方形面积，长方形菊花地的长是55米，宽是45米，55乘45即可求出菊花地的面积，再用郁金香地的面积减菊花地的面积即可解答。
【解答过程】55×55－55×45
＝55×（55－45）
＝55×10
＝550（平方米）
答：菊花的占地面积比郁金香少550平方米。
【要点提示】正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。
26．360元
【解题思路】先求出购买1个篮球，网购比在商店买便宜多少元，用150减130即可，因为要买18个，再用这个差乘18即可解答。
【解答过程】（150－130）×18
＝20×18
＝360（元）
答：网上购买这18个篮球能比商店里便宜360元。
【要点提示】先求出买1个便宜多少元，再算买18个共便宜多少元。
27．有苹果15 个；有梨26个．
【解答过程】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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