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第四单元 分数的意义和性质
一、选择题
1．两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．无法比较
2．把9米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的（ ），每段长（ ）米。
A．， B．， C．， D．，
3．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．的分子加6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加6 B．加28 C．乘3 D．乘4
5．一个分数的分子和分母的最大公因数是6，约分后是，这个分数是（ ）。
A． B． C．
6．，把下面一组中的5个数分别填入（ ），正确的是（ ）。
A．8、9、10、11、12 B．10、11、12、13、14 C．9、10、11、12、13
二、填空题
7．10米是40米的( )，的是( )。
8．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位；8个是( )。
9．将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
10．一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了（ ）份，每份是它的；如果对折三次把这张纸平均分成了（ ）份，每份是它的。
11．一本书300页，小明5天看完，平均每天看这本书的( )，第150页是这本书的( )。
12．下图中的大、小三角形均为等边三角形，阴影部分三角形的面积占大三角形面积的．
三、判断题
13．的分子减去4，分母减去6，分数的大小不变。( )
14．把单位“1”分成6份，1份占。( )
15．一个车间的男职工占是把男职工的人数看作单位“1”。( )
16．把一根粗细均匀的木料锯成4段，锯一次所用的时间是锯完这根木料所用时间的。( )
17．的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上4。( )
18．9月份用电量比8月份节约，是把8月份用电量看作单位“1”． ( )
19．给一个真分数的分子和分母加上同一个非零自然数，得到的新分数一定比原来大。( )
四、计算题
20．把下面的分数约分。

21．用分数表示各题的商，是假分数的化成整数或带分数。
8÷2 13÷4 6÷7 5÷15
22．先通分，再比较每组分数的大小。
和 和 和
和 和 和
23．解方程。
（1） （2）
（4）
五、作图题
24．用直线上的点表示、和1。
25．涂色表示图形下面的分数。
六、解答题
26．王师傅5天做8个零件，张师傅8天做11个零件．谁做得快些？
27．学校书法兴趣小组，有男生25人，女生26人。男女生各占书法兴趣小组人数的几分之几？
28．五年级1班有45人，其中34人会游泳。
（1）会游泳的是全班人数的几分之几？
（2）不会游泳的是全班人数的几分之几？
29．一袋葡萄干共重5千克，把这袋葡萄干平均分给8个小朋友。
（1）每个小朋友分得这袋葡萄干的几分之几？
（2）每个小朋友分得几分之几千克？
30．小红看一本160页的故事书，第一周看了这本书的小红看了多少页？
31．旅游公司计划买两辆车，比较一下，哪辆车更贵？请写出比较的过程和结果。
轿车占公司年收入的 越野车占公司年收入的
32．爸爸开车从家到工地25分钟行了30千米。平均每分钟行多少千米？行1千米要用多少分钟？（用分数表示）
33．一个分数，分子和分母的和是34。如果分子和分母都减去5，所得的分数约分后是。原来的分数是几分之几？
答案与解析
1．C
【解题思路】由题意知：两根同样长的铁丝，一根用去了，根据分数的意义知：表示将这根铁丝平均分成3份，用去了其中的1份，则还剩下2份，即还剩下这根铁丝的。另一根用去米，剩下的铁丝长度为：铁丝总长度减去米，因为铁丝的总长度不确定，所以剩下的彩带长短无法比较。
【解答过程】两根同样长的铁丝，一根用去了，则还剩下这根铁丝的，另一根用去米，剩下的铁丝长度为这根铁丝总长度减去米，因为铁丝的总长度不确定，所以剩下的铁丝长短无法比较。
故答案为：C
2．A
【解题思路】把整体1平均分成几份，每份就是几分之一，求一段的长度，用总长度除以段数即可。
【解答过程】1÷5＝，9÷5＝（米）。
即把9米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长米；
故答案为：A。
【要点提示】A÷B＝（B不为0），考查学生分数与除法的关系。
3．A
【解题思路】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【解答过程】的分子和分母互质，所以是最简分数；
＝＝3，所以不是最简分数；
＝＝，所以不是最简分数；
的分子和分母互质，所以是最简分数；
＝＝，所以不是最简分数；
在、、、、中，最简分数是、，有2个。
故答案为：A
4．D
【解题思路】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，的分子加6，2＋6＝8，8÷2＝4，即分子乘4，要使分数大小不变，分母也要乘4，据此判断即可。
【解答过程】2＋6＝8，8÷2＝4，即分子乘4，要使分数大小不变，分母也要乘4。
故答案为：D
【要点提示】本题考查分数的基本性质，要重点掌握。
5．B
6．C
【解答过程】由分析题干可知：此题应将三个分数化成分子相同的分数，才能比较容易得解；则原不等式变为：＞＞，要使这个不等式成立，必须使35＜4×（ ）＜56，从而可以确定出括号中应该填的数值。
【解答过程】因为，则为：＞＞，所以35＜4×（ ）＜56，因此可以判断（ ）中的数值应大于8小于14，只有选项C符合要求。
故答案为：C。
【要点提示】本题考查了分数大小的比较，根据情况化成分子相同或分母相同再比较。
7． 2
【解题思路】根据分数与除法的关系，用10除以40，即可得10米是40米的分率。
的表示把平均分成5份，其中的一份是多少。用10乘即可求得解。据此解答。
【解答过程】10÷40＝
10÷5×1
＝2×1
＝2（千克）
【要点提示】本题考查了对分数意义的理解和灵活运用。
8． 5
【解题思路】分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；的分数单位是，8个这样的分数单位就是，据此解答。
【解答过程】的分数单位是；它有5个这样的分数单位。
8个是。
的分数单位是，它有5个这样的分数单位，8个是。
9．16
【解题思路】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答。
【解答过程】的分子加上10，变成了5＋10＝15，扩大了15÷5＝3倍，
要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，
变成8×3＝24，因此分母应加上24﹣8＝16；
【要点提示】弄清楚分子扩大的倍数，是解答本题的关键。
10．4；；8；
【解题思路】把这张正方形的纸看作单位“1”，把它对折1次，这张纸被平均分成了2份，每份是它的。对折2次，这张纸被平均分成了4份，每份是它的；对折3次，这张纸被平均分成了8份，每份是它的；据此解答。
【解答过程】由分析可得：一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了4份，每份是它的；如果对折三次把这张纸平均分成了8份，每份是它的。
【要点提示】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下即可解决问题．如果把这张纸对折n次，它被平均分成2n份，每份是它的。
11．
12．
13．√
【解题思路】分子减去4，4＝8÷2；分母减去6，6＝12÷2。即分子分母同时除以2，分数大小不变。
【解答过程】据分析：，所以大小不变。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。
14．×
【解题思路】根据分数的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。据此解答。
【解答过程】根据分数的意义，把单位“1”平均分成6份，1份占。
故答案为：×
【要点提示】本题考查了分数的意义。分数是在“平均分”的基础上产生的。
15．×
【解题思路】一个车间的男职工占，即男职工占一个车间总人数的，所以是把一个车间总人数看作单位“1”，据此判断即可。
【解答过程】一个车间的男职工占是把车间总人数看作单位“1”。
故答案为：×。
【要点提示】本题主要考查对单位“1”的认识，谁占谁的几分之几，就是把后者看作单位“1”。
16．√
【解题思路】把一根木料锯成4段，则共需要锯4－1＝3次，根据分数的意义可知，锯一次所用的时间是锯完这根木料所用时间的1÷3＝，据此解答。
【解答过程】锯一次所用的时间是锯完这根木料所用时间的：
1÷（4－1）
＝1÷3
＝
故答案为：√
【要点提示】本题考查分数的意义，关键是段数＝锯的次数＋1。
17．×
【解题思路】的分子加上4，分子为4＋4＝8，分子扩大了2倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的2倍即9×2＝18，所以分母应加上18－9＝9。
【解答过程】根据分析可知，的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上9。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
18．√
19．√
【解题思路】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），根据题意可得真分数的分子和分母加上同一个非零自然数为，用得到的新分数减去原来的真分数，判断其结果与0的大小，若大于0，则新分数大于原来的分数；若小于0则新分数小于原来的分数。
【解答过程】设真分数为（a＜b），非0自然数为n（n为大于0的整数），则有
＝
＝
因为n＞0，b－a＞0，
所以＞0，即＞0，可得＞。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查分数的大小比较方法的灵活应用。
20．；；；
【解题思路】把一个分数化成和它相等的，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；一个分数分子和分母只有公因数1，这个分数就是最简分数。
【解答过程】＝＝；＝＝；＝＝ ；＝＝。
【要点提示】熟练掌握约分的方法是解此题的核心。
21．4；3；；
【解题思路】根据分数与除法的关系及假分数的化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；解答即可。
【解答过程】8÷2＝＝4 13÷4＝＝3 6÷7＝ 5÷15＝＝
22．，，＜；，，＜；，，＜
，，＞；，，＞；，，＞
【解题思路】通分是将几个异分母分数化为与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，一般用几个分母的最小公倍数作为公分母。然后根据同分母分数比较大小，分子大的分数大的规则来比较分数大小。
【解答过程】＝＝，5＜12，所以＜，即＜；
＝＝，＝＝，22＜36，所以＜，即＜；
＝＝，＝＝，因为16＜21，所以＜，即＜；
＝＝，＝＝，因为16＞15，所以＞，即＞；
＝＝，＝＝，因为15＞14，所以＞，即＞；
＝＝，＝＝，因为51＞50，所以＞，即＞。
23．（1）；（2）；
（3）；（4）
【解题思路】（1）将化为0.3，然后将左右两边同时除以0.8即可；
（2）将左边合并为3x，然后将左右两边同时除以3即可；
（3）左右两边同时减去5再除以2即可；
（4）左右两边同时乘2即可。
【解答过程】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
24．
【解题思路】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，据此将各个分数分别标注在对应位置即可。
【解答过程】在从0起往右数第3个格处。
，故在从1起往右数第2个格处。
1在从1起往右数第5个格处。
【要点提示】本题考查在直线上表示数，关键是明白分数的意义。
25．【解题思路】把3米长的线段看作单位“1”，平均分成4段，则每段的长度为3÷4＝米，所以涂其中的1份即可。
【解答过程】如图所示：
26．：王师傅做的快些．
【解答过程】：这道题是比较工作效率的，分别求出王师傅和张师傅的工作效率进行比较就可以了．
27．；
【解题思路】用男、女生人数分别除以总人数即可。
【解答过程】25÷（25＋26）
＝25÷51
＝
26÷（25＋26）
＝26÷51
＝
答：男生人数占书法兴趣小组人数的，女生人数占书法兴趣小组人数的。
【要点提示】求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答。
28．（1）；
（2）
【解题思路】把全班人数看作单位“1”：
（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，把数代入计算即可。
（2）先求全班不会游泳的人数：45－34＝11人，然后利用求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，把数代入计算即可。
【解答过程】（1）34÷45＝
答：会游泳的是全班人数的。
（2）（45－34）÷45
＝11÷45
＝
答：不会游泳的是全班人数的。
【要点提示】本题主要考查分数除法应用题，关键利用“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”。
29．（1）；
（2）千克
【解题思路】（1）将葡萄干的质量看作单位“1”，1÷小朋友人数＝每个小朋友分得这袋葡萄干的几分之几；
（2）葡萄干质量÷小朋友人数＝每个小朋友分得质量，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
【解答过程】（1）1÷8＝
答：每个小朋友分得这袋葡萄干的。
（2）5÷8＝（千克）
答：每个小朋友分得千克。
30．40页
【解题思路】根据线段图可知，把160页平均分成了4份，求其中的一份是多少，用除法。
【解答过程】160÷4＝40（页）
答：小红看了40页。
【要点提示】画线段图是解决问题的一种有效策略，学生应该熟练掌握。
31．见详解
【解题思路】把公司年收入看作单位“1”，根据分数的意义，只需要比较和的大小关系即可。根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
【解答过程】把公司年收入看作单位“1”，轿车：，越野车：，
，越野车贵一些。
答：越野车贵一些。
【要点提示】本题主要考查分数的意义以及异分母异分子分数的大小比较。
32．千米；分钟
【解题思路】根据速度＝路程÷时间；求平均每分钟行多少千米，用行驶的路程÷行驶的时间，即用30÷25解答；求行1千米要用的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用25÷30解答。
【解答过程】30÷25＝（千米）
25÷30＝（分钟）
平均每分钟行千米，行1千米要用分钟。
33．
【解答过程】(34-5-5)÷(1+3)=6 3×6=18
6+5=11
18+5=23
答：原来的分数是。
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