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第五单元 分数加法和减法
一、选择题
1．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，两根用去的相比（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定
2．下列四个算式中，“4”和“5”可以相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
3．小区物业对小区草坪进行整修。上午完成了平方米，下午完成了平方米，一共完成了（ ）平方米。
A． B． C．
4．李丽和刘欣到草莓采摘园共摘了千克草莓，她们吃了这些草莓的后，还剩千克。他们共吃了（ ）千克草莓，还剩草莓总量的（ ）。
A．； B．； C．；
5．一杯纯牛奶，喝了杯，用水加满，又喝了杯，用水加满，再喝了杯，用水加满，最后全部喝完，这时喝掉的牛奶多还是水多？（ ）
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法判断
二、填空题
6．一张彩纸，第一次用去它的 ，第二次用去它的，一共用去这张纸的 。
7．
8．表示( )个加上( )个，等于( )个，就是( )。
9．如下图，看到的正方形个数是全部正方形的。那么看不到的正方形有（ ）个，是全部正方形的 。
10．在（ ）里填上“＞”“＜”或“=”。
( ) 1-( )1- ( )
11．分数单位是的最大真分数是( )，最小的带分数是( )，这个最小带分数再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。
12．皮皮喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了一半，再加满水，又喝了一半，继续加满水，然后全部喝完，皮皮喝的牛奶是 杯，水是 杯。
三、判断题
13．已知，A、B都不为零，那么A一定大于B。( )
14．一堆煤重1吨，用去后，还剩吨．( )
15．3小时25分等于小时。( )
16．一杯纯果汁，小明喝了杯后加满温开水，然后又喝了半杯再加满温开水；最后把一杯都喝完了，小明喝的水比果汁多。( )
17．一根绳子第一次用去全长的，第二次又用去剩下的，还剩全长的。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．怎样算简便就怎样算。


20．解方程。

五、作图题
21．在下图中画图表示出的结果。
六、解答题
22．一节课有小时，教师讲授新知大约占了全部时间的，学生小组活动大约用了全部时间的，其余的时间是自主测试。自主测试大约占全部时间的几分之几？
23．工人师傅加工一批零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，第三天加工了零件总数的，三天一共加工了零件总数的几分之几？还剩几分之几没加工？
24．一条彩带长米，第一次用了全长的，第二次用了全长的，还剩全长的几分之几？
25．张阿姨、孔阿姨、毛阿姨三人一起编织中国结，张阿姨编织一个需要小时，孔阿姨编织一个需要0.8小时，毛阿姨编织一个需要小时。编织一个最快的比最慢的少用多少小时？
26．同学们去参观博物馆，共用了5小时的时间，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩余的是参观时间，参观时间占几分之几？
27．同学们采集树种，甲组采了千克，比乙组多采了千克。甲、乙两组一共采了多少千克？
28．李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形一边是m，另一边是m，第三条边长多少米，它是一个什么三角形？
29．码头卸下一批货物，运走了吨，剩下的比运走的少吨，这批货物原来有多少吨？
30．一台拖拉机耕一块公顷的地，上午耕了公顷，下午比上午少耕了公顷。这一天一共耕了多少公顷？
31．一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米。这个三角形的周长可能是多少分米？
答案与解析
1．C
【解题思路】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。据此解答。
【解答过程】第一根用去，表示用去这根绳子的。第二根用去米，因绳子长度不确定无法知道第一根的用去这根绳子的到底有多长。所以无法确定。
故答案为：C
【要点提示】本题考查了学生对分数的意义，关键理解和米表示的意义不同。
2．D
【解题思路】找出四个算式中“4”和“5”计数单位相同的算式，才是“4”和“5”可以直接加减的算式。
【解答过程】A．436＋52，4在百位上，5在十位上，不能直接相加；
B．，5在百分位上，4在十分位上，不能直接相减；
C．，分数单位不同，不能直接相减；
D．，分数单位都是，能直接相加。
故答案为：D
3．B
【解题思路】将上午完成的加上下午完成的，求出一共完成了多少平方米。
【解答过程】＋＝（平方米）
所以，一共完成了平方米。
故答案为：B
4．B
【解题思路】根据减法的意义，用摘的总量减去还剩的质量就是吃的量；把摘的草莓的总量，看做单位“1”，吃了这些草莓的后，还剩草莓的。据此解答。
【解答过程】共吃的草莓数量：－＝（千克）
还剩草莓占总量的：1－＝；
故答案为：B。
【要点提示】当分数表示一个具体的量时要带单位名称；当分数表示一个分率时，不带单位名称。
5．A
【解题思路】根据题意，把这杯牛奶看作单位“1”，小明第一次喝了牛奶的，然后加满水，加了的水；第二次喝了一瓶的，然后有加满水，加了的水，第三次再喝，再加了的水；最后全部喝完；说明这杯牛奶全部喝了；加水的分率＝用第一次加水的分率＋第二次加水的分率＋第三次加水的分率，求出加水的分率，再和单位“1”比较，即可解答。
【解答过程】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
＜1，喝掉的牛奶多。
故答案为：A
【要点提示】利用异分母分数加法求出加水的分率，再利用同分母分数比较大小的方法进行解答。
6．
【解题思路】第一次用去它的，第二次用去它的，根据分数加法的意义可知，两次共用了这张纸的＋＝
【解答过程】＋＝
【要点提示】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。
7．；；；；；
【解题思路】计算异分母分数加减法时，先把异分母分数转化为同分母分数，再把分子相加减，分母不变，能约分的把结果化为最简分数，据此解答。
【解答过程】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
所以，＝＝，＝＝。
8． 2 3 5
【解题思路】计算异分母分数加减法时，先把异分母分数转化为同分母分数，再把分子相加减，分母不变，能约分的把结果化为最简分数，据此解答。
【解答过程】
＝
＝
＝
所以，表示2个加上3个，等于5个，就是。
9．2；
10． ＜ ＞ ＜
11． 7
【解题思路】真分数是分子小于分母的分数，分数单位是的最大真分数是；带分数是分子大于分母的假分数的另一种表示形式，分数单位是且分子大于分母的假分数最小是，转化成带分数为；最小的质数是2，2－＝，里面有7个，所以这个最小带分数再增加7个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答过程】分数单位是的最大真分数是，最小的带分数是，这个最小带分数再增加7个这样的分数单位就是最小的质数。
【要点提示】解决此题要明确真分数、假分数、带分数和质数的概念。
12． 1
【解题思路】原来是一杯牛奶，最后全部喝完了，说明喝的牛奶是一杯，中间加了多少水，就是一共喝了多少水，据此解答。
【解答过程】喝的水：＋ ＋
＝＋（ ＋）
＝＋1
＝（杯）
皮皮喝的牛奶是1杯，水是杯。
【要点提示】解答此题的关键是明确杯子里一共加了多少水。注意加法结合律对于分数同样适用。
13．√
【解题思路】两数相加和相等，一个加数变大另一个加数就要变小。小于，A加上较小的数等于B加上较大的数，说明A大于B。
【解答过程】因为＜，所以A＞B。
故答案为：√
14．正确
15．×
【解题思路】根据1小时＝60分，把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；先把25分换算成以小时为单位，再加上3小时，所得结果与小时比较，据此判断。
【解答过程】（小时）
（小时）
因此3小时25分等于小时，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
16．×
【解题思路】根据题意可知，小明一共喝了一杯果汁；小明加了两次温开水，第一次加上杯，第二次加了杯，将两次加的水相加，再与喝的果汁比较即可。
【解答过程】小明最后把一杯都喝完了，所以小明一共喝了一杯果汁；
喝的水：＋＝；
1＞，所以喝的果汁多，原题说法错误；
故答案为：×
【要点提示】解答本题的关键是明确每次喝掉的量就是加水的量，进而求出喝水的量。
17．√
18．；；；；；
0.75；0.25；12.56；；
19．；1；2；
0；
【解题思路】利用减法性质简算；
将原式变成的形式，再利用加法结合律和减法性质简算；
利用减法性质简算；
利用减法性质将原式变成，再次利用减法性质简算；
将原式变成的形式，再利用减法性质简算。
【解答过程】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝2
＝
＝
＝1－1
＝0
＝
＝
＝
20．；；
【解题思路】根据等式的性质，方程两边同时加；
根据等式的性质，方程两边同时减；
将原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加1.68，然后方程两边同时除以7。
【解答过程】
解：
解：
解：
21．图见详解
【解题思路】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的一份就是几分之一，即是相当于把一个大正方形平均分成2份，取1份；是把一个大正方形平均分成3份，取一份；的结果是，把这个大正方形平均分成6份，取5份，据此解答。
【解答过程】＝
作图如下：
22．
【解题思路】把一节课的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去教师讲授新知的时间，再减去学生小组活动所用的时间，剩下的就是自主测试所占的时间。
【解答过程】1－－
＝1－
＝
答：自主测试大约占全部时间的。
【要点提示】找准单位“1”是解决此题的关键，注意区分具体的量和分率。
23．；
【解题思路】将三天加工的零件个数相加即可；用单位“1”减去三天加工的零件个数总和即可求出剩下几分之几没加工。
【解答过程】＋＋
＝＋
＝；
1－＝
答：三天一共加工了零件总数的，还剩没加工。
【要点提示】熟练掌握分数加、减法的计算方法是解答本题的关键。
24．
【解题思路】根据题意，把这条彩带全长看作单位“1”，用1减去两次用去的占全长的分率，求出用了两次后，这条彩带还剩下全长的几分之几即可。
【解答过程】1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩全长的。
【要点提示】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是确定出表示单位“1”的量是哪个。
25．小时
【解题思路】将编织1个中国结的工作总量看成单位“1”，当工作总量相等的情况下，时间用的最少的效率就是最快的，时间用的最多的就是效率最慢的。也就是将、、这三个数比较大小，先将小数转化为分数，，在一组分母比分子的大1的分数中，分母越大的数，分数就越大，即，则孔阿姨最快，张阿姨最慢。再用张阿姨的时间－孔阿姨的时间。异分母分数减法先通分转化成同分母的减法，再利用同分母减法计算的法则计算。
【解答过程】
（小时）
答：编织一个最快的比最慢的少用小时。
26．
【解题思路】将参观的总时间看作单位1，用单位1减去路上用去的时间以及吃饭休息的时间，得到参观时间占总时间的几分之几。
【解答过程】1――
＝―
＝
答：参观时间占总时间的。
【要点提示】本题考查了分数减法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
27．千克
【解题思路】由题意知：甲组比乙组多采千克，即甲组采的数量把多采的千克减掉即可计算出乙组采的数量。最后将甲、乙两组采的数量相加即可解决。
【解答过程】
＝
＝
＝
＝（千克）
答：甲、乙两组一共采了千克。
28．米 等腰三角形
【解题思路】根据题意知道1米是围成的三角形的周长，用周长减去两条边的长度就是第三条边的长度；根据边的长度的特点判断三角形的形状．
【解答过程】1﹣﹣=（米），
因为有两条边的长度相等，所以此三角形是等腰三角形．
答：第三条边长米；按边分它是一个等腰三角形．
29．吨
【解题思路】这批货物剩下的＝运走的货物-，再加上吨，运用分数的加减混合运算方法计算得出答案。
【解答过程】这批货物原来有：
（吨）
答：这批货物原来有吨。
30．公顷
【解题思路】下午比上午少耕了公顷，即用上午耕的公顷数量减去下午耕的公顷数量，可求出下午耕的公顷数，再加上上午耕的公顷数，即得这一天一共耕的公顷数。
【解答过程】由分析可得：
－＋
＝－＋
＝＋
＝（公顷）
答：这一天一共耕了公顷。
【要点提示】本题考查了分数加减法的应用，求出下午耕地的公顷数是解题的关键。
31．分米，也可能是1分米
【解答过程】(分米)
=1（分米）
答：这个三角形的周长可能是分米，也可能是1分米。
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