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第七单元 解决问题的策略
一、选择题
1．下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（ ）。
A．B．C．
2．下面由4个边长是1厘米的小正方形摆成的图形，周长最短的是（ ）。
A． B． C．
3．池塘里的睡莲每天以2倍的速度增长，经过8天就可以长满整个池塘，第（　　）天长满半个池塘。
A．4 B．7 C．5 D．6
4．如图所示，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18
5．比较下面三个三角形中的涂色部分面积大小（每个扇形的半径为1cm）结果是（ ）。
A．第一个最大 B．第三个最大 C．一样大
二、填空题
6．“比赛第一，友谊第十四”的“苏超”城市足球联赛再次火出圈。联赛分常规赛和淘汰赛两个阶段，常规赛积分排名前八的球队再采用单回合淘汰赛赛制决出冠军。淘汰赛阶段，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。
7．求下面涂色图形的面积，可以把它转化成规则图形，将上面的半圆向( )平移( )格，就转化成一个长方形。这个长方形的面积是( )。（每小格边长是1厘米）
8．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有 页。
9．如图，大半圆形里有2个大小相同的小半圆形。如果大半圆形的半径是20厘米，那么其中1个小半圆形的周长是( )厘米，2个小半圆形的面积和是( )平方厘米。
10．在数学学习中，我们经常运用转化的策略解决问题。比如：计算异分母分数加减法时﹐把异分母分数转化成( )；计算小数乘法时，把小数乘法转化成( )；推导平行四边形面积公式时﹐把平行四边形转化成( )。
11．按下图中的方式摆放桌子和椅子，则25张桌子可以坐( )人。
三、计算题
12．求下列图形的周长。（单位：厘米）
13．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
△AOC的面积为11平方厘米。
14．如下图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）
15．看图想一想有什么规律，再计算。
计算1＋3＋5＋7＋…＋39。
四、作图题
16．在下图中表示的结果。
17．张立同学从家到图书馆去，他先向西200米走到路口，再向西北400米走到超市，又向北300米走到书店，最后向东500米到了图书馆。请你在图中画出张立同学回家走的路线（1个格子表示100米）。
五、解答题
18．木匠从一块长方形木板上锯下一个宽3分米的长方形后，则剩余部分正好是面积为49平方分米的正方形，原来长方形木板的面积是多少平方分米？（先在下面长方形中画出示意图，再列式计算）
19．甲、乙两城之间的铁路长840千米，一列快车和一列慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，已知快车的速度是140千米/时，慢车的速度是100千米/时。求多少小时后两车相距120千米？
20．有大、小两筐水果，大筐水果的质量是小筐水果的1.6倍。如果从大筐中取出12千克水果放入小筐，两筐水果的质量就相等了。原来大、小两筐水果的质量各是多少千克？
21．学校阶梯教室有16排座位，第一排有8个座位，第二排有10个座位，依此类推，后面每排都比前一排多2个座位．阶梯教室一共有多少个座位？
22．珊瑚人才公寓为了打造绿色宜居的环境，计划开辟一块长90米，宽60米的草坪，中间有两条宽1.5米的健身跑道（如下图），需要购买多少平方米的草皮？
23．一堆圆木，最上层有9根，最下层有29根，而且每相邻两层都相差2根。这堆圆木一共有多少根？
24．下图是一块长方形草地，长方形的长是32米，宽是22米．中间有两条道路，一条是平行四边形的，一条是长方形的，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
25．如下图，李师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，将这三个扇形拼在一起，这三个扇形的面积和是多少平方厘米？
答案与解析
1．A
【解题思路】通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。
【解答过程】B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向右平移，都可以填补成一个长是5cm，宽是2cm的长方形。而A项把中间的短横线向上平移后即可填补成长是5cm，宽是2cm的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。
故答案为：A。
【要点提示】本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的方法。
2．A
【解题思路】根据周长的意义：封闭图形一圈的长度叫做图形的周长，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，分别求出各个图形的周长，再比较大小，找出周长最短的图形。
A．图中是一个边长为2厘米的正方形，2乘4即可求出其周长；
B．图中是一个长为4厘米，宽为1厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出其周长。
C．通过平移可知，这个图形的周长相当于一个长3厘米、宽2厘米的长方形的周长。
【解答过程】A．2×4＝8（厘米）
B．（4＋1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
C．（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
10＝10＞8
所以A的周长最短。
故答案为：A
3．B
【解题思路】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天以2倍的速度增长，8天睡莲面积＝7天睡莲面积×2，8天长满整个池塘，所以7天长满半个池塘。
【解答过程】因为睡莲面积每天以2倍的速度增长，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：8-1＝7（天）。
故答案为：B
【要点提示】做这道题，要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半。
4．C
【解题思路】观察图形可知，图中涂色部分的面积等于大直角三角形的面积减去左下角空白部分的面积；左下角空白部分的面积等于正方形面积减去半径是6厘米的圆的面积；根据三角形、正方形和圆的面积计算公式即可解题。
【解答过程】左下角空白部分的面积：
6×6－3.14×62÷4
＝6×6－3.14×36÷4
＝36－113.04÷4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
涂色部分的面积：
（6＋6）×6÷2－7.74
＝12×6÷2－7.74
＝72÷2－7.74
＝36－7.74
＝28.26（平方厘米）
所以，涂色部分的面积是28.26平方厘米。
故答案为：C
【要点提示】本题考查了用转化方法求涂色部分的面积，注意观察图形是由哪几个部分组成的。
5．C
【解题思路】因为每个扇形的半径为1cm，三角形内角和等于180°，所以可以将①②③三幅图中阴影部分面积转化为半径是1cm的半圆面积，据此解答即可。
【解答过程】由分析可得，三幅图中阴影部分面积都是半径为1厘米的半圆面积。
3.14×12÷2＝1.57（平方厘米）
故答案为：C
【要点提示】巧妙利用转化思想是解题关键。
6．7
【解题思路】单回合淘汰赛规则（每场比赛淘汰一支球队，最后只剩冠军1支球队，淘汰球队数＝比赛场数）”，通过计算需要淘汰的球队数，得出比赛场数。
【解答过程】8－1＝7（场）
一共要进行7场比赛才能产生冠军。
7． 下 2 8平方厘米
【解题思路】涂色不规则图形面积转化成规则图形的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。因为每小格边长是1厘米，长是4个格子，则长是4厘米，宽是2个格子，则宽是2厘米。则面积是4平方厘米。
【解答过程】4×2＝8（平方厘米）
将上面的半圆向下平移2格，就转化成一个长方形。这个长方形的面积是8平方厘米。
8．90
【解题思路】由“第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看”，假设第二天看了余下的一半，则还剩（8＋12）页，那么第一天看完后余下（8＋12）×2＝40（页）；由“第一天看了这本书的一半又5页”，此时还剩40页，假设第一天看了这本书的一半，则还剩40＋5＝45（页），那么这本卡通书共有45×2＝90（页）。据此解答。
【解答过程】[（8＋12）×2＋5]×2
＝[20×2＋5]×2
＝[40＋5]×2
＝45×2
＝90（页）
【要点提示】逆推问题一般由题目所叙述的顺序倒过来思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。
9． 51.4 314
【解题思路】小半圆的直径＝大半圆的半径＝20厘米，小半圆的周长＝小半圆周长的一半＋半圆直径。
2个小半圆的面积＝1个小圆面积。
【解答过程】小半圆直径：20厘米
小半圆周长：3.14×20÷2＋20＝51.4（厘米）
2个小半圆的面积和：3.14×（20÷2）＝314（平方厘米）
【要点提示】此题考查了半圆的面积和周长的计算方法。
解答此题的关键是要弄清楚半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径，2个半径相等的半圆的面积就是1个整圆的面积。
10． 同分母分数 整数乘法 长方形
【解答过程】转化思想可以帮助我们解决许多数学问题，在数学学习中，我们经常运用转化的策略解决问题。比如：计算异分母分数加减法时﹐把异分母分数转化成同分母；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；推导平行四边形面积公式时﹐把平行四边形转化成长方形。
11．102
【解题思路】从题目看出，第一张桌子坐了6人，第二张桌子坐了10人，第三张桌子坐了14人，除了第一张坐了6人，其余的多一张桌子就多坐4人，根据这个规律，25张桌子，一张桌子坐6人，其余24张桌子每张4人，列式为：24×4＋6即可。
【解答过程】24×4＋6
＝96＋6
＝102（人）
【要点提示】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
12．86厘米；160厘米；64厘米
【解题思路】
图形（1），如图：，通过平移，所求图形的周长为长是30厘米，宽是（4＋3＋6）厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出周长；
图形（2），如图：，通过平移，所求图形的周长＝长是40厘米，宽是34厘米的长方形周长＋6×2，根据长方形周长公式，进行解答；
图形（3），如图：，通过平移，所求图形的周长长是20厘米，宽是12厘米的长方形，根据长方形周长公式，进行解答。
【解答过程】图形（1）：
（30＋4＋3＋6）×2
＝（34＋3＋6）×2
＝（37＋6）×2
＝43×2
＝86（厘米）
图形（2）：
（40＋34）×2＋6×2
＝74×2＋12
＝148＋12
＝160（厘米）
图形（3）
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
周长分别是86厘米，160厘米，64厘米。
13．25平方厘米；17.25平方厘米
【解题思路】（1）将右边的阴影部分转移到左边，则整个阴影部分的面积就是三角形的面积，三角形的底是10厘米，高是圆的半径5厘米，利用三角形的面积公式：底×高÷2即可算出；
（2）先算出半圆的面积，半径是5厘米，根据圆的面积公式：先算出圆的面积，再除以2即可，其次算空白部分的面积，由于三角形AOB和三角形AOC等底等高，因此面积相同，所以空白部分的面积等于2倍三角形AOC的面积，最后用半圆的面积减去空白的面积即可。
【解答过程】（1）10÷2＝5（厘米）
10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
涂色部分的面积是25平方厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
11×2＝22（平方厘米）
39.25－22＝17.25（平方厘米）
涂色部分的面积是17.25平方厘米。
14．96平方米
【解题思路】阴影部分的面积与梯形ADCB的面积相等。
【解答过程】（15＋15－6）×8÷2
＝24×8÷2
＝96（平方米）
15．400
【解题思路】由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，发现规律：连续奇数的和等于奇数个数的平方；据此规律解答。
【解答过程】1＋3＋5＋7＋…＋39
＝202
＝400
16．见详解
【解题思路】根据分母的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的1份就是几分之1，由此即可画图；通过图可以看出，如果再加个，就是整个一个正方形，由此即可知道＋＋＋的结果等于1－，由此即可列式。
【解答过程】＋＋＋＋－
＝1－
＝
【要点提示】本题主要考查分数的意义以及分数的加减法，数量掌握分数的意义并灵活运用。
17．见详解
【解题思路】要想画出这个路线图，就从图书馆回家就可以，那么观测点发生变化，也就是恰好相反，路线图如下：从图书馆向西走到书店，向南走到超市，沿着东南方向走到路口，最后向正东回家。
【解答过程】张立同学回家的路线如图：
【要点提示】本题考查观测点的变化：方向恰好相反，但是距离不变。
18．图见详解；70平方分米
【解题思路】根据题意可知，剩下部分为正方形，根据正方形的面积边长×边长，可求出正方形的边长，即原来长方形的宽，用正方形的边长加上3分米，即可求出原来长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形木板的面积。据此解答即可。
【解答过程】
49＝7×7
可得正方形的边长为7分米
（7＋3）×7
＝10×7
＝70（平方分米）
答：原来长方形木板的面积是70平方分米。
19．3小时或4小时
【解题思路】根据题意可知，分为两种情况：第一种情况未相遇两车相距120千米，两车行驶的总路程为（840－120）千米，再除以两车的速度和即可；第二种情况相遇后两车相距120千米，两车行驶的总路程为（840＋120）千米，再除以两车的速度和即可；
【解答过程】未相遇：（840－120）÷（140＋100）
＝720÷240
＝3（小时）；
相遇后：（840＋120）÷（140＋100）
＝960÷240
＝4（小时）；
答：3小时或4小时后两车都会相距120千米。
【要点提示】解答本题时要考虑全面，分未相遇和相遇后两种情况分析。
20．大筐质量是64千克，小筐质量是40千克。
【解题思路】这是一道典型的差倍问题，从大筐取出12千克放入小筐，两筐水果的质量就相等了，说明原本大筐的质量比小筐的质量多了24千克，特别注意这里大小两筐的质量差不是12千克。而大筐质量是小筐的1.6倍，把小筐的质量看作1份，则大筐就是1.6份，相差0.6份，结合相差的数量24千克，即可求出1份的质量，从而推出大小两筐分别的质量。
【解答过程】12×2＝24（千克）
24÷（1.6－1）
＝24÷0.6
＝40（千克）
40＋24＝64（千克）
答：原来大筐的质量是64千克，小筐的质量是40千克。
21．8＋2×(16－1)＝38(个)
8＋10＋…＋38＝(8＋38)×16÷2＝368(个)
答：阶梯教室一共有368个座位．
【解答过程】解答此题的关键是先求出最后一排有多少个座位．
22．5177.25平方米
【解题思路】通过平移，把有草皮的区域拼成一个长方形，长方形的长是（90－1.5）米，宽是（60－1.5）米，长方形的面积＝长×宽，据此求出草皮的面积。
【解答过程】（90－1.5）×（60－1.5）
＝88.5×58.5
＝5177.25（平方米）
答：需要购买5177.25平方米的草皮。
【要点提示】利用平移的方法，把所求图形的面积转化成长方形的面积是解题的关键。
23．209根
【解题思路】根据题意可知，每相邻两层都相差2根，则圆木一共有[（29－9）÷2＋1]层，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。
【解答过程】
（层）
（根）
答：这堆圆木一共有209根。
24．600平方米
【解题思路】由题意可知：求草地部分的面积，实际上就是求长为（32－2）米，宽为（22－2）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解。
【解答过程】（32－2）×（22－2）
＝30×20
＝600（平方米）
【要点提示】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出草地部分的面积。
25．39.25平方厘米
【解题思路】观察图形可知，将三个扇形拼在一起，是一个半圆，根据圆的面积公式：，求出半径是5厘米的圆的面积，再除以2即可。
【解答过程】将三个扇形拼在一起，是一个半圆，可得：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：这三个扇形的面积是39.25平方厘米。
【要点提示】熟记圆的面积计算公式，是解答此题是关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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