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2024-2025学年七年级下册数学人教版期末复习模拟练习卷
考试时间：120分钟，试卷满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________分数：__________
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数：3.14，，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解20万只节能灯的使用寿命
B．了解某班35名学生的视力情况
C．了解某条河流的水质情况
D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度
3．下列结论正确的是（　　）
A．16的算术平方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．没有平方根
4．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列四种描述中，能确定具体位置的是（　　）
A．威宁县草海大剧院7排 B．东经，北纬
C．威宁县乌撒大道 D．小张家在泰丰公园南偏西处
6．在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　）
A．（1，） B．（1，0） C．（，1） D．（0，）
8．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．已知点在轴上，则等于　 　．
12．若的平方根是，的立方根是2，则代数式的值为　 　．
13．某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不少于25元，则小颖家每月用水量至少是　 　立方米．
14．如图，直线，的直角顶点 在直线上，点 在直线上，若，则　 　．
15．2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1 5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是　 　万元．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是　 　.
17．如图，将沿 的方向平移得到，若 ， 平移的距离为　 　．
18．若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为　 　．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）
（2）
21．解下列不等式（组）：
（1）．
（2）．
22．如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程及理由补充完整：
证明：∵，（已知）
∴，（ ）
∵平分，（已知）
∴．（ ）
∴．（ ）
∵，
∴ ．（ ）
∴．（ ）
∴．（等量代换）
23．为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为五组：，，，，．（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的　 　，组所对圆心角度数为　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有九年级学生450人，已知一分钟跳绳个数超过175个为满分，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的满分人数。
24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点的对应点分别是点、．
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标_______；的坐标_______；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为_______．
（3）求三角形的面积．
25．综合与实践
如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F．
（1）当所放位置如图①所示时，与的数量关系是 ___________；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数．
26．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入/元
A种型号/台 B种型号/台
第1周 4 3 1250
第2周 5 5 1750
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
（2）若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．B
10．B
11．
12．12或4
13．13
14．35
15．10
16．1
17．1
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
；
20．（1）解：，把②代入①，得，
∴，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，，得，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
21．（1）解：
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：，由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
22．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等式的基本事实；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
23．（1）20；
（2）解：组人数为：（人），
则补全条形统计图：
（3）解：由题意得，（人），
答：该校九年级学生一分钟跳绳的满分有108人．
24．（1）解：点的坐标是，点的坐标是，
平移是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
点的坐标是，点的坐标是，
点的坐标是，点的坐标是，
平移后的如图所示：
故答案为：，.
（2）
（3）解：．
25．（1）
（2）猜想：；理由如下：如图②，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图②，∵，，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
根据题意有：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元；
（2）解：设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇(50-a)台，
根据题意有：，
解得：，
∵a为整数，
∴A种型号的电风扇最多能采购37台；
（3）解：根据题意有，
解得：．
∵，且为整数，
∴a可取36和37，
∴能实现利润超过2850元的目标，且方案如下：
方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；
方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台．

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