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期末复习模拟练习卷-2024-2025学年七年级下册数学人教版
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．25的算术平方根为（　　）
A． B．5 C． D．
2．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，若 ， ， ，则 的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）
A．2.7 B． C． D．
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
6．如图，有，，三点，如果点用来表示，点用表示，则点的坐标的位置可以表示为（　　）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18.0分）
9．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
10．初二一班有55名学生，其中已经学会炒菜的学生的频率是0.4，则该班会炒菜的学生有　 　人．
11．第四象限的点，满足，，则点的坐标是　 　．
12．如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是　 　小时．
13．如图，将周长为8cm的三角形ABC沿着BC方向平移2cm，得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长为　 　cm.
14．若方程组的解是（其中），则方程组的解是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）
15．计算：
16．解方程组
（1）
（2）
17．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
18．如图，已知，射线交于点F，过点D作射线，使得．
求证：．请补全证明过程．
证明：∵（已知）
_______（ ），
∵（已知）
且（ ）
_______（等量代换），
_______（ ）
_______（ ）
（等量代换）．
19．为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表：
组别（m） 频数
1.09～1.19 8
1.19～1.29 16
1.29～1.39 a
1.39～1.49 12
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比.
20．如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点．已知点A，B，C都在格点上．建立如图所示的平面直角坐标系，请按下述要求画图并解决下列问题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）连接，过点B作，，并写出点E的坐标；
（3）若线段交y轴于点M，求点M的坐标．
21．为了更好地保护岷江河，青神县污水处理厂决定先购买两型污水处理设备共台，对岷江河周边污水进行处理．每台A型污水处理设备万元，每台B型污水处理设备万元．已知台A型污水处理设备和台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，台A型污水处理设备和台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．
（2）经预算，青神县污水处理厂购买设备的资金不超过万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
（3）在（2）的条件下，指出哪种方案所需资金最少，最少是多少万元？
22．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．A
9．7x﹣1＞0
10．22
11．
12．1
13．12
14．
15．解：
16．（1）解：，
由①-②可得，4y=4，
解得y=1，
将y=1代入①可得，2x=6，
解得x=3，
∴原方程组的解是.
（2）解：把①代入②，可得，
解得x=3，
把x=3代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是.
17．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示，
所有整数解为﹣1，0，1．
18．证明：∵（已知）
（两直线平行，内错角相等），
∵（已知）
且（对顶角相等）
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行 ）
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）．
19．（1）解： ；
（2）解：
（3）解： .
20．（1）解：由题意得，.
（2）解：如图所示：
∵，，
∴可以看作是平移得到的，且点A的对应点是E，点C得对应点是B，
∵，
∴平移方式为向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，
∴点E的坐标为，即.
（3）解：如图所示，取，连接，
设，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：设两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水x吨和y吨，则：，
解得：，
经检验，符合题意．
答：两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水240吨和200吨．
（2）解：设购A型m台，则：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为：13，14，15．
故有三种方案，分别为：
①A：13台，B：7台；
②A：14台，B：6台；
③A：15台，B：5台．
（3）解：方案①资金：（万元）；
方案②资金：（万元）；
方案③资金：（万元）．
∵，
∴方案①所需资金最少，最少为226万元．
22．（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
．
（2）解：①如图2中，
∵EM平分交CD于点M，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②猜想：或；
理由：当点在的右侧时，
，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
，
∴，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．

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