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期末复习提升练习卷-2024-2025学年八年级下册数学人教版
试卷满分：120分，考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1． 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（　　）
A．5，12，13 B．13，14，15 C． D．3，3，6
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．热水器里的水温 B．太阳光的强弱
C．热水器的容积 D．太阳照射时间的长短
4．在二次根式中．x的值可以是（　　）
A． B．2 C．1 D．0.5
5．点在一次函数的图象上，则点不可能在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　）
A．15 B．61 C．69 D．72
8．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
9．如图是描述某校国学社团成员年龄的条形图，关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是 B．中位数
C．众数是16 D．方差
10．对于一次函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象与的图象平行 B．图像不经过第三象限
C．图象与坐标轴围成的面积是2 D．当时，
11．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图1，在四边形中，，，，是对角线的中点，点从点出发沿方向匀速运动，到达点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的大致图象如图2所示，则的长为（　　）
A． B． C．12 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．计算： =　 　．
14．如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接．若测得的长为米，则池塘，两地的距离为　 　米．
15．若点，，在一次函数（k，b为常数）的图象上，且，则的值为　 　．
16．已知两组数据：和，下列有关这两组数据的说法中，错误的是　 　 ．
①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等
17．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴与、，直线与直线相交于点，则不等式的解集为　 　.
18．如图，在中，，点为边上一动点，，连接，．与交于点，，，，若，则　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）．
（2）．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息：
1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
1班 47.5 48.5 c
2班 47.5 b 49
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
22．2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况．已知量杯中原来装有水，内7个时间点量杯中的水量变化如下表所示，其中表示时间，表示量杯中的水量．
时间 0 5 10 15 20 25 30
量杯中的水量 10 20 30 40 50 60 70
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点并连线；
（2）结合表中数据写出墨杯中的水量关于时间的函数表达式______（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算照这样漏一天量杯中的水量约为多少．
23．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．
（1）求线段的长；
（2）若该背景板制作成本为元平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
24．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
25．抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共箱，且当天全部售出进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
进货成本 平台提成等成本 销售单价
荔枝
龙眼
设该团队每天进货“荔枝”箱，每天获得的利润为元．
（1）求出之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
26．如图1，正方形的边长是2，E为对角线上一动点，，，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题
（1）求对角线的长度；
（2）求周长的最小值；
（3）如图2，在线段上取一点G，连接和，当时，试探究和的数量关系．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．A
5．C
6．C
7．B
8．A
9．B
10．D
11．B
12．D
13．3
14．
15．10
16．①②③
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．
；
因为，；
所以原式
21．（1）30，48，50
（2）解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；
（3）解：，
（人，
答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
22．（1）解：描出的坐标和连线，如下图所示：
（2）
（3）解：1天，
当时，（）．
照这样漏一天量杯中的水量约为．
23．（1）解：，米，米，
米，
即线段的长为米；
（2）解：，米，米，米，
，
是直角三角形，且，
平方米，
元，
答：制作这样一块背景板需花费元．
24．（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
∴
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
∵，
，
，
，
，
．
25．（1）解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：该团队每天投入总成本不超过元，
，
解得：，
，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
“荔枝”每天进货箱，“龙眼”每天进货箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润元．
26．（1）解：四边形是正方形，
，，
在中，.
（2）解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
即是个定值，要使周长最小，就要使长度最小，
在中，，
，
当最小时，取得最小值，
连接，交于点O，
在正方形中，，，
如图2，当，即点E与点O重合时最小，
此时，，
的周长最小值是.
（3）解：如图3，在上截取，连接．
在正方形中，，
又，
，
由（2）知，
，
，
，，
，即，
，
，
，
，
.

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