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2024-2025学年八年级下册数学人教版期末复习冲刺练习卷
试卷满分：100分，考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1．下列各式是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．5，12，13 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．7，24，25
3．下列整数x能使为最简二次根式，则x可以是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
4．新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．下列命题中，真命题有（　　）
①两条对角线相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数（为常数）是正比例函数，则该函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表：
项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生
所占比例 25% 30% 25% 20%
八年（5）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（　　）
A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85分
10．如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间对应关系．判断下列说法正确的是（　　）
A．食堂离小明家
B．小明在图书馆读报用了
C．小明家离图书馆
D．小明从图书馆回家平均速度是
11．如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，一竖直的木杆高8米，折断后木杆顶端落在离其底端4米处．折断处离地面的高度是（　　）
A．3米 B．米 C．4米 D．5米
14．如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（　　）
A．
B．直线l过坐标为的点
C．若点，在直线l上，则
D．
15．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（　　）
A．85° B．90° C．95° D．105°
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
17． 如图，圆柱的高为8cm，底面圆的周长为12cm，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为 　 　cm．
18．一次函数与交于点A，有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解集为；
③；
④若，则或
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
19．如图，菱形的对角线，相交于点O．若，，则与间的距离为　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．如图，平行四边形中，、分别是边、的中点，求证：．
22．如图，点，，在同一条直线上，，，，，．
（1）求证：；
（2）连接，求点到的距离．
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在图中画出一次函数的图象；
（3）根据函数图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．
24．4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题：
八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86；
分数段
人数 1 3 5 1
并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 a b 71.6
八年级 80 c 85 59.8
（1）填空：________，________，________
（2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？
（3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？
25．如图，在中，交的延长线于点E，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）F为的中点，连接，．已知，，求的长．
26．某学校准备购买两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元．
（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？
（2）若该校需购买两种型号的垃圾箱共个，其中型垃圾箱数量不超过型垃圾箱的数量，求购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？
27．如图①，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作且交边于点E．
（1）尺规作图：在图①中，过点P作的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）并求证：．
（2）如图②，若正方形的边长为6，过E作于点F，在P点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，直接写出线段，，之间的数量关系．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11．D
12．A
13．A
14．D
15．C
16．
17．10
18．①②③
19．
20．（1）解：原式
（2）解：原式
21．证明：在中，，，
∵、分别是边、的中点，
∴，
∴结合，可得四边形是平行四边形，
∴．
22．（1）解：∵，，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设点到的距离为，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点到的距离为．
23．（1）解：正比例函数的图象经过点，
，即，
一次函数的图象经过点，，
，
解得，
的解析式为；
（2）解：在平面直角坐标系中，找出，，根据两点确定一条直线即可，
如图所示，即为所求
（3）．
24．（1）、、
（2）解：七年级兴趣社团的优秀率为，
八年级兴趣社团的优秀率为，
估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有(名)；
（3）八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好.
25．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
又，
，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得四边形是矩形，，
，
为的中点，
，
∵
，
由勾股定理得．
26．（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
根据题意，得，
解得：，
∴每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元
（2）解：∵型垃圾箱的数量为个，购买两种型号的垃圾箱共个，
∴型垃圾箱的数量为个，
∵型垃圾箱数量不超过型垃圾箱的数量，
∴，
解得：，
根据题意，得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，，
∴总费用至少要元
27．（1）证明：如图， 点M即为所作， 设交于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：在点运动的过程中，的长度不发生变化，
理由：如图， 连接，
∵点是正方形对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∴为定值是；
（3）

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