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2024-2025学年八年级下册数学人教版期末复习模拟练习卷
考试时间：120分钟，试卷满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各式中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是的一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，对角线，相交于点O，，，，则的长为（　　）
A． B．6 C．7 D．
4．估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C．，， D．，
6．如图，菱形不一定具有的结论是（　　）
A． B． C． D．
7．对于一次函数给出下列结论：；时图象经过一、二四象限；时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于；不论为何值，其图象一点经过一个定点．其中，结论正确的有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
8．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
9．赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（　　）
A．2，1 B．1， C．2， D．2，
10．一次函数与的图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A． B．
C．当时， D．
第Ⅱ卷 非选择题（共114分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．在函数中，自变量的取值范围是　 　．
12． 已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为　 　．
13．如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是　 　．
14．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若的面积为24，，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）计算；
（2）已知，求的值．
16．如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
17．3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
18．如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形．
19．在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分）
　 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）根据以上信息，求出表中，的值：______，______；
（2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；
（3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由．
20．如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．
21．花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．【阅读材料】小聪在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】
（1）请你仿照小聪的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请你运用小聪的方法化简；
【类比归纳】
（3）若，且均为正整数，，求的值．
23．如图，四边形是正方形，点，分别在边，上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为正方形的对角线交点，，分别在边，上，满足，连接，；
①求的度数；
②若，求的最小值：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，与交于点，若为中点，判断线段，，的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．A
10．D
11．
12．或
13．3
14．3
15．（1）解：原式
；
（2）解：
．
16．（1）解：如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
17．答：该车符合安全标准，理由如下：
解：在中，由勾股定理，得，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴该车符合安全标准．
18．证明：如图，
∵四边形是矩形，
∴
∴
∵O为的中点
∴
∵
∴≌（）
∴
∴四边形是平行四边形
又∵
∴四边形是菱形．
19．（1）、
（2）解：甲班成绩的平均分为：分，
乙班成绩的平均分为：分；
（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，
所以乙班成绩更好．
20．（1）解：，
，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）解：是直线上一点，点的横坐标为2，
∴点的纵坐标为，
，
，
则的面积为．
21．（1）解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：，
∴（个）．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
（2）解：设款玩偶购进x个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得，
∵款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
∴，
∴解得，
∵，
∴，
∴随x的增大而增大．
∴当时，（元），
∴款玩偶为：（个）．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元．
22．解：（1）
（2）
（3）
均为正整数，
或
或8．
23．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①连接、，、、，如图所示：
∵四边形为正方形，为对角线的交点，
∴，，，
根据解析（1）可知，，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，即最小，连接，如图所示：
∵正方形，
∴，，
∵，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为．
（3）解：；理由如下：连接，，，延长，取，连接，如图所示：
根据解析（1）可知：，，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵正方形，
∴为的中点，，
∵P为的中点，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∴，
，
即．

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