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2024-2025学年七年级下册数学人教版期末复习冲刺练习卷
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1．下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在实数：、、、、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法中，正确的是（　　）
①的立方根是 ； ②的平方根是；③立方根是；④算术平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．同位角互补，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
6．已知不等式的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．如图， 数轴上的点 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）
A． B． C． D．
10．解不等式组时，将不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
13．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
14． 假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住， 每个房间都要住满， 她们的租住方案有（　　）
A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种
15．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16．一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是　 　．
17．已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则　 　．
18．来宾市某校组织开展了“民族团结”的知识竞赛，共有30道竞赛题，选对一题得5分，不选或者错选一道题扣2分，若得分不低于60分获奖，那么至少答对　 　道题才能获奖．
19．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20．计算：．
21．解方程组：
（1） （2）
22．解不等式组并写出所有的整数解.
23．将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点分别在上，分别交于点，．
求证：．
证明：因为（已知）
又因为（____________），
所以___________（等量代换）．
所以（ ）
所以（____________）．
又因为（已知），
所以（____________）．
所以__________（ ）．
所以（ ）．
24．为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展了“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次参加调查的人数为 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为　 　度；
（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数.
25．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
26．某学校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给期中考试优秀学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共120本，费用不超过800元，A型笔记本最多买多少本？
27．已知，点E在上，点F在上，点Q为射线上一点．
（1）如图1，若，则______．
（2）如图2，当点Q在线段的延长线上时，关于和的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
（3）如图3，平分，交于点H．
①若平分，求和的数量关系；
②若，直接写出的度数为______．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．D
9．B
10．C
11．B
12．C
13．A
14．C
15．C
16．
17．1
18．18
19．80°
20．解：原式
．
21．（1）解：，
将①代入②得，，解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
，可得，
解得，把代入①，可得：，
解得，原方程组的解是.
22．解：
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>，
所以原不等式组的解集为＜x≤2，
所有的整数解为1和2.
23．证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
24．（1）解：本次参加调查的人数为人；如图：
（2）72
（3）解：若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数。
650×=455 （人)，
估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数约为455人.
25．（1）；
（2）①∵，，平移后的坐标依次为，
∴，
画图如下：
②根据题意，.
26．（1）设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，
根据题意得，
解得．
答：A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元．
（2）设购买A型笔记本m本，根据题意得
8m+5（120﹣m）≤800．
解得m≤，
∵m是正整数，∴m最大取66，
答：A型笔记本最多买66本．
27．（1）；
（2）解：理由如下：
过点Q作如图：
，
即
（3）解：过点H作如图：
，
又∵平分平分
由（2）可得.
．

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