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第四单元 比例
一、选择题
1．如果把3∶7的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（ ）。
A．加上6 B．加上14 C．乘2 D．9
2．因为6∶3＝2，8∶4＝2，所以6∶3和8∶4可以组成比例，这样判断是应用了（ ）。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
3．能与∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．3∶4 C．4∶3
4．把比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D．
5．一幅地图的比例尺是，表示实际距离是图上距离的（ ）。
A．20倍 B．60倍 C．2000倍 D．6000倍
6．如果一个圆的半径是a厘米，且2：a=a：3，这个圆的面积是（ ）平方厘米．
A．π B．6π C．6 D．无法求出
7．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。
A．7∶13 B．6∶13 C．7∶6 D．6∶7
二、填空题
8．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
9．一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是( )；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
10．在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，另一个外项是( )。
11．如果，那么 ∶ ， 。
12．=　 　÷15==12÷　 　=　 　（小数）．
13．在一个比例中，两个外项是4和3，组成比例的两个比的比值是8，这个比例是( )。
三、判断题
14．8∶2＝4是比例。( )
15．把一个直角三角形按2∶1放大后，它的斜边也放大了2倍． ( )
16．如果3a＝4b，根据比例的基本性质可得。( )
17．一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离1千米。( )
18．如果6a＝7b（a，b均不为0），那么a∶b＝7∶6。( )
19．用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。( )
20．因为＝，所以∶＝6∶5。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
3÷15%=
1-25%=
0.1×99+0.1=
0.25×99+0.25×1=
22．计算下列各题。（能简算的要简算）
54.2－＋4.8－

23．解方程或比例。
16＋4x＝40 x－x＝ ∶x＝
五、作图题
24．动手操作。
（1）按3∶1的比画出上面长方形放大后的图形。
（2）分别写出放大前和放大后的长方形长的比和宽的比，并组成比例。
六、解答题
25．太湖大桥被誉为中国内湖第一长桥，它由三座大桥组合而成，全长约4300米，画在一幅图上只有4.3厘米长。你知道这幅图的比例尺是多少吗？
26．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
27．在比例尺为1∶2000的图纸上，测得正方形花园的边长为2.5厘米，这个正方形的边长是多少米？
28．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。
29．在一幅比例尺为50∶1的精密零件的图纸上，量得一个仪表零件长35厘米，这个仪表零件的实际长是多少毫米？
30．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出。相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解）
31．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为13.6厘米，一辆汽车以每小时85千米的速度从甲地开往乙地，要行几小时？
答案与解析
1．B
【解题思路】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答过程】3∶7的前项加上6，前项变为9，扩大到原来的3倍，要使它的比值不变，后项也要扩大到原来的3倍，变为7×3＝21，21－7＝14；
故答案为：B。
【要点提示】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
2．B
【解题思路】表示两个比相等的式子叫做比例；能否组成比例，可观察两个比的比值是否相等，据此解答。
【解答过程】因为6∶3＝2，8∶4＝2，说明6∶3和8∶4的比值相等，所以6∶3和8∶4可以组成比例，这样判断是应用了比例的意义。
故答案为：B
3．C
【解题思路】比的前项和后项同时乘12，化简即可。
【解答过程】
故答案为：C
【要点提示】根据比的基本性质解答此题即可。
4．C
【解题思路】根据这个线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，即3000000厘米。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可改写成数值比例尺。
【解答过程】30千米＝3000000厘米
则这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：C
【要点提示】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。
5．C
【解题思路】由线段比例知：图上1厘米代表实际距离20米，用20米除以1厘米就是实际距离是图上距离的倍数。
【解答过程】20米＝2000厘米
2000÷1＝2000
表示实际距离是图上距离的2000倍。
故答案为：C
6．B
7．C
【解题思路】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。
【解答过程】货车行了全程的：
两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6
故答案为：C
【要点提示】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。
8． 外项 内项
【解题思路】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【解答过程】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【要点提示】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
9． 1∶1500000 12
【解题思路】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答；
（2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。
【解答过程】15千米＝1500000厘米
图上距离与实际距离的比是1∶1500000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝12（厘米）
即在这幅地图上的距离是12厘米。
10．
【解题思路】在一个比例里，内项的积＝外项的积；两个内项互为倒数，则积为1，据此解答。
【解答过程】1÷＝＝
【要点提示】本题考查比例的基本性质，应熟练掌握并灵活应用。
11． 2 3 3
【解题思路】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可以把和y看作内项，和x看作外项，来解答；再一次利用比例的性质，把比例变形即可。
【解答过程】如果，那么∶＝2∶3；
由此可得2y＝3x，所以3。
【要点提示】此题主要考查了比例的基本性质，注意学会灵活运用。
12．6；20；30；0.4．
【解答过程】试题分析：抓住，利用比与分数、除法之间的关系即可进行解答：
（1）2看做被除数，5是除数，除数从5到15，是乘3，要使商不变，被除数2也要乘3，得6；
（2）分子2到8是乘4，要使分数大小不变，分母5也乘4，得20；
（3）被除数2到12是乘6，要使商不变，除数5也要乘6，得30；
（4）2除以5，计算结果用小数表示，由此即可填空．
解：根据题干分析可得：=6÷15==12÷30=0.4；
点评：此题考查了比与分数、除法之间的关系的灵活应用，根据分数的基本性质，商不变的性质和比的基本性质进行解答．
13．4∶＝24∶3
【解题思路】根据题意可知，组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，进而写出比例即可。
【解答过程】前一个比的后项：4÷8＝；
后一个比的前项：8×3＝24；
所以这个比例是4∶＝24∶3
【要点提示】此题考查求比的前、后项的方法，用到的关系式有：比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值；也考查了比例的意义。
14．×
【解题思路】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【解答过程】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
16．×
【解题思路】比例的基本性质是：比例的两内项之积等于两外项之积。由可得：。据此解答。
【解答过程】由可得：，与已知条件不相符。
故原题说法错误。
【要点提示】掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
17．×
【解题思路】已知一幅平面图的比例尺是1∶5000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出图上2厘米表示的实际距离，据此判断。
【解答过程】2÷
＝2×5000
＝10000（厘米）
10000厘米＝0.1千米
一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离0.1千米。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【解题思路】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。
【解答过程】a∶b＝7∶6，根据比例的基本性质，可得6a＝7b，所以原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【解题思路】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【解答过程】2，3，2.5和1这四个数任意两数之积不等于另外两数之积，所以2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
20．×
【解题思路】此题可用假设法进行判断，假如a＝b＝0，满足算式＝，但比例不成立，由此可进行判断。
【解答过程】因为＝，令a＝b＝0，代入∶＝6∶5中，由比例的意义可知，b不能为0，所以该说法错误。
【要点提示】本题为易错题，如果a和b不为0，则根据比例的基本性质可知该说法正确；但a＝b＝0时，此说法不正确。考查了思考问题的全面性。
21．20； 1.6； ；
16； 0.75； ；
； 1； 10
； ； 25
22．1.6；57；
； ；
【解题思路】第1题，写成比例的标准形式，然后转化成一般的方程，再解方程即可；
第2题，54.2和4.8凑整，同分母的分数放在一起凑整；
第3题，除法变乘法，应用乘法分配律凑整；
第4题，按照运算顺序计算即可；
第5题，中括号里面应用乘法分配律展开，然后按照运算顺序计算；
第6题，应用乘法分配律去括号，然后凑整计算。
【解答过程】
23．x=6；；
【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16，再两边同时除以4求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答过程】（1）16＋4x＝40
解：16＋4x－16＝40－16
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
（2）x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
（3）∶x＝
解：x＝×
x÷＝÷
x＝
24．（2）3∶9；2∶6；3∶9＝2∶6
【解题思路】（1）方格中的长方形的长为3格，宽2格，根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的长方形的长为3×3＝9格，宽是2×3＝6格，据此画图即可；
（2）放大前和放大后的长方形长的比为3∶9＝，放大前和放大后的长方形宽的比为2∶6＝，即放大前和放大后的长与宽的比相等，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，即可组成比例为：3∶9＝2∶6，据此解答即可。
【解答过程】
（1）
（2）放大前和放大后的长方形长的比为3∶9
放大前和放大后的长方形宽的比为2∶6
组成比例：3∶9＝2∶6
25．1∶100000
【解题思路】已知太湖大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。
【解答过程】4.3厘米∶4300米
＝4.3厘米∶（4300×100）厘米
＝4.3∶430000
＝（4.3÷4.3）∶（430000÷4.3）
＝1∶100000
答：这幅图的比例尺是1∶100000。
26．900千米/时
【解题思路】由比例尺1∶40000000可知，图上距离9厘米对应的实际距离是（9×40000000）厘米，转换成千米方便计算。飞机飞行时间是从下午1：00到下午5：00，总时间是5时－1时＝4小时。用实际距离÷时间可以求出飞机的平均速度。
【解答过程】9×40000000＝360000000（厘米）＝3600（千米）
5时－1时＝4（小时）
3600÷4＝900（千米/时）
答：这架飞机平均每小时飞行900千米。
【要点提示】本题主要考查了用比例尺解决问题。
27．50m
【解题思路】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行解答即可。
【解答过程】2.5÷＝5000（厘米）＝50米；
答：这个正方形的边长是50米。
【要点提示】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。
28．1∶5000000
【解题思路】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的统一。
【解答过程】1200千米＝120000000厘米
24∶120000000
＝（24÷24）∶（120000000÷24）
＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
29．7毫米
【解题思路】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可。
【解答过程】35÷50＝0.7（厘米）
0.7厘米＝7毫米
答：这个仪表零件的实际长是7毫米
【要点提示】本题考查比例尺的应用，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。
30．540千米
【解题思路】设甲乙两站之间的距离为x千米，根据行驶时间相同（一定），路程与速度成正比例；快车行完全程用了8小时，速度为；慢车行完全程用了10小时，速度为；列出比例式，再解答即可。
【解答过程】解：甲乙两站之间的距离是x千米。
240∶（x －240）＝∶
（x －240）＝240×
x －24＝30
x ＝30＋24
x ＝54
x＝54÷
x＝540
答：甲乙两站之间的距离是540千米。
【要点提示】此题应先判断行驶的路程与速度成什么比例，再列式解答。
31．6.4小时
【解题思路】根据实际距离=图上距离÷比例尺，先求出实际距离，这里线段比例尺1厘米是40千米，13.6厘米乘40千米即可换算成实际距离，再根据路程÷速度=时间，列式解答即可。
【解答过程】40×13.6÷85
=544÷85
=6.4（小时）
答：要行6.4小时
【要点提示】本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，有时候用特殊方法可以让过程变简单。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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