资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第六单元 正比例和反比例
一、选择题
1．如果3x－y＝10，那么x和y（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
2．一辆客车的行驶路程和耗油量如下表：
路程/km 18 36 54 72 …
耗油量/L 2 4 6 8 …
客车的行驶路程和耗油量是（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．下列各式中，a和b成反比例的是（　　）。
A．a×＝1 B．a×8＝ C．9a＝6b D．
4．下面各题中的两种量成反比例的是（ ）。
A．看一本书，已看页数和还剩页数 B．有一幅地图，图上距离和实际距离
C．长方形的周长一定，长和宽 D．运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数
5．把一堆玉米均匀地装入若干个麻袋里，麻袋的数量和每袋玉米的质量（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．既成正比例，又成反比例
6．若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙(　　)．
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
二、填空题
7．看一本书，平均每天看的页数和看完这本书用的天数成( )比例。
8．x和y是两种相关联的量。若，则x和y成( )比例关系；若2x＝y，则x和y成( )比例关系。
9．在（x≠0），当( )一定时，( )和( )成正比例。
10．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米 108 78 54 18
影长/厘米 90 65 45 15
（1）根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成( )比例。
（2）在这一时刻，测得一棵大树的影子长5.5米，则这棵大树的高度是( )米。
11．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有( )米。
三、判断题
12．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例。( )
13．如果x和y是两种不为0相关联的量，并且x=y，那么x和y成正比例。( )
14．存期、年利率一定，存入银行的本金和利息成正比例。( )
15．工作总量一定，生产零件的时间与效率成反比例。( )
16．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
四、计算题
17．解比例。
7.5∶x＝2.5∶12 ∶＝x∶15
2.25＋3x＝ 3.5∶x＝0.7∶1.2 ∶x∶
18．求比值。
∶ 2∶0.5 ∶0.9 0.14∶0.56
五、作图题
19．用一种方砖铺地，铺地面积和用砖数量情况如下表。
铺地面积/m2 1 2 3 4 5 6
用砖数量/块 15 30 45 60 75 90
根据表中数据，在下图中描出铺地面积和用砖数量所对应的点，再把它们顺次连接起来。
20．一台织布机的织布情况如下表。
工作时间/时 1 2 3 4 6 8
织布米数 6 12 18 30 42
（1）把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）根据图像判断，织布机2.5小时织布多少米？织布21米需要多少小时？
六、解答题
21．施工队计划25天修筑一条道路，每天修筑140米才能完工。实际提前5天完成，实际平均每天修筑道路多少米？
22．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？
23．下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
（1）实验小学食堂吃大米的质量和时间是否成正比例？
（2）根据图像判断，实验小学食堂5天吃大米多少吨？2.4吨大米可以吃多少天？
24．冬天到了，某省安排一支车队给西藏高原地区运送180吨御寒物资，如果要一次把所有物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
载重量/吨 2.5 4 5 9 10
数量/量
（1）请把上面表格填写完整。
（2）车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？
25．订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表：
数量／份 1 2 3 4 5 6 7 …
总价／元 40 80 120 240 280 …
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。
（2）题目中（ ）没变，总价和数量成（ ）比例。
（3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（ ）元。
26．装配1600台计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20
（1）完成上面的表格。
（2）写出几组对应的每天装配的台数和需要的天数的乘积。
（3）这个乘积表示的是什么？用式子表示它们之间的关系。
（4）每天装配的台数和需要的天数成什么比例？为什么？
27．有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米）
（1）第一层水箱容积是（ ）升，第二层的容积是（ ）升。
（2）如果注满第一层需要7.2分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？
（3）在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。
答案与解析
1．C
【解题思路】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。
【解答过程】3x－y＝10可知：3x和y的差是10，不符合正反比例的意义，所以x和y不成比例。
故选：C。
【要点提示】此题需熟练掌握辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，都不属于则不成比例。
2．A
【解题思路】判断两种相关联的量是否成比例，就看它们是乘积一定，还是比值一定；如果它们的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答过程】由表可知，（一定）
客车的行驶路程和耗油量的比值一定，因此客车的行驶路程和耗油量成正比例关系。
故答案为：A
【要点提示】解答本题的关键是要掌握正比例关系和反比例关系的辨识。
3．A
【解题思路】如果两种相关联的量，它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【解答过程】A：由a×＝1，可得到 3a×b＝3，所 以 a×b＝1，所以a和b成反比例关系
B：由 a×8＝，可得到a×5×8＝b，所以 ＝ ，所以a和b成正比例关系。
C：由9a＝6b，可 得 到＝ ，所以a和b成正比例关系。
D：由，可得到＝ ，所以a和b成正比例关系。
故答案为：A。
【要点提示】掌握反比例关系的定义是解决问题的关键。
4．D
【解题思路】根据反比例的判断方法：两个相关联的量的乘积一定，则成反比例，由此即可判断。
【解答过程】A．已看页数＋还剩页数＝总页数，不是乘积一定，不成反比例；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺；不是乘积一定，不成反比例；
C．长＋宽＝周长（周长一定）；不是乘积一定；不成反比例；
D．每天运的吨数×需要的天数＝水泥的吨数（水泥吨数一定）；每天运的吨数和需要的天数乘积一定，成反比例；符合题意。
故答案为：D
【要点提示】本题主要考查反比例的判断方法，熟练掌握反比例的判断方法并灵活运用。
5．C
【解题思路】这堆玉米的总质量是一定的，总质量＝每袋玉米的质量×麻袋的数量，因为总质量是一定的，所以麻袋的数量和每袋玉米的质量乘积是定值，成反比例。
【解答过程】由分析可知，把一堆玉米均匀地装入若干个麻袋里，麻袋的数量和每袋玉米的质量成反比例。
故选择：C
【要点提示】此题考查了正反比例的辨别，如果两种相关联的量对应的乘积一定，则成反比例关系，对应的比值一定，则成正比例关系。
6．A
7．反
【解题思路】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答过程】因为平均每天看的页数×看完这本书所用的天数＝一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和看完这本书所用的天数成反比例。
故答案为：反
【要点提示】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 反 正
【解题思路】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例。.根据比例的基本性质，内项积＝外项积，则，x和y这两个相关联的量的乘积为一定的，则x和y成反比例关系。因为2x＝y，则，x和y这两个相关联的量的商为一定的，则x和y成正比例关系。
【解答过程】
则x和y成反比例关系。
2x＝y
则x和y成正比例关系。
9． k x y
【解题思路】根据正比例的意义，两种相关联的量，如果比值一定，那么这两个量成正比例，据此解答。
【解答过程】因为（x≠0），所以当k值一定时，x和y成正比例。
【要点提示】这道题重点考查正比例关系的判定，在解答时首先要根据定义：两种相关联的量，如果比值一定，那么这两个量成正比例，来进行分析，然后得出结论。
10． 正 6.6
【解题思路】（1）计算一下，看比值是否不变，据此来判断。
（2）树高=影长×（树高占影长的）
【解答过程】（1）108∶90=，78∶65=，54∶45=，18∶15=，比值相等，所以物体的长度和影长成正比例。
（2）5.5× =6.6（米）
故答案为：正 6.6
【要点提示】此题重点考查应用正比例解决实际问题。
11．
【解题思路】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶（10－x），据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。
【解答过程】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米
（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）
95∶90＝5∶（10－x）
950－95x＝450
95x＝500
x＝
所以乙到终点时，丙离终点还有米。
【要点提示】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。
12．×
【解题思路】本题考查的是正比例关系；两个变量的比值一定时，称这两个变量成正比例；而本题不是比值一定，而是和一定。
【解答过程】由分析知：未读的页数＋已读的页数＝总页数，这不是比值一定，这是和一定，与成正比例的意义不一致，故原题说法错误，
【要点提示】解决本题关键是对成正比例关系的把握，必须是两个变量的比值一定。
13．√
【解题思路】由x＝y（x、y不等于0）可得x∶y＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【解答过程】由分析可得：x和y成正比例。
故答案为：√
【要点提示】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
14．√
【解题思路】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，此题中是两个数量之间的积是一定的，据此判断即可
【解答过程】利息∶本金＝年利率×时间（比值一定），所以存入银行的本金和利息成正比例。
故答案为：√
【要点提示】解答本题的关键是理解利息、本金、年利率、时间之间的关系。
15．√
16．×
【解题思路】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【解答过程】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【要点提示】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
17．x＝36；x＝40；x＝39.2
x＝3；x＝6；x
【解题思路】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。
（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解；
（5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。
（6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。
【解答过程】（1）7.5∶x＝2.5∶12
解：2.5x＝7.5×12
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
（2）∶＝x∶15
解：x＝15×
x＝
x＝÷
x＝×6
x＝40
（3）
解：
4x＝22.4×7
4x＝156.8
x＝156.8÷4
x＝39.2
（4）2.25＋3x＝
解：3x＝－2.25
3x＝11.25－2.25
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
（5）3.5∶x＝0.7∶1.2
解：0.7x＝3.5×1.2
0.7x＝4.2
x＝4.2÷0.7
x＝6
（6）∶x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
18．；4；；
【解题思路】比的前项除以后项的商，就是比值，据此求解。
【解答过程】∶
＝×
＝
2∶0.5
＝2÷0.5
＝4
∶0.9
＝÷
＝×
＝
0.14∶0.56
＝0.14÷0.56
＝14÷56
＝
【要点提示】本题考查求比值的方法，比的前项除以后项的商，就是比值，需要注意比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
19．【解题思路】观察表格中的数据，比如当铺地面积是2平方米时，用砖数量是30块。我们就在给定的图中，找到横坐标表示2平方米的位置，再找到纵坐标表示30块的位置，这个交叉点就是我们要描出的第一个点。按照同样的方法，依次根据表格中的其他数据，在图中找到对应的横坐标和纵坐标的交叉点，并把它们都描出来。
把刚才在图中描出的所有点，按照数据的顺序，一个一个地用线段连接起来。连接后的图形就是反映铺地面积和用砖数量关系的折线统计图。
【解答过程】如图：
20．（1）5；7；24；36；48
（2）画图如下：
（3）15米；3.5小时
【解题思路】（1）根据织布速度＝织布米数÷工作时间的数量关系，代数计算即可填表；
（2）根据表中的数据，在图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接即可；
（3）根据织布米数＝工作时间×织布速度和工作时间＝织布米数÷织布速度的数量关系，代数计算即可。
【解答过程】（1）速度＝6÷1＝6（米/小时）
6×4＝24（米）
30÷6＝5（小时）
6×6＝36（米）
42÷6＝7（小时）
8×6＝48（米）
填表如下：
工作时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
织布米数 6 12 18 24 30 36 42 48
（2）画图如下：
（3）2.5×6＝15（米）
答：织布机2.5小时织布15米。
21÷6＝3.5（小时）
答：织布21米需要3.5小时。
【要点提示】此题主要依据正比例的意义解决实际问题；考查了学生对基本知识的掌握以及利用数学知识解决实际问题的能力，也考查了对统计图的掌握情况。
21．175米
【解题思路】修路总长度不变，以此来列方程进行解答。
【解答过程】解：设实际平均每天修筑道路x米。
（25－5）x＝140×25
x＝175
答：实际平均每天修筑道路175米。
【要点提示】注意每天修路的长度和修路的天数成反比例。
22．24页
【解题思路】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答过程】解：设平均每天应看x页，
16×15＝10×x
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：平均每天应看24页。
【要点提示】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
23．（1）成正比例
（2）1.5吨；8天
【解题思路】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。对于本题，我们先判断吃大米的质量和时间是否成正比例，从图像中选取几组数据，如当时间为1天时，吃大米的质量是0.3吨；当时间为2天时，吃大米的质量是0.6吨；当时间为3天时，吃大米的质量是0.9吨等。再根据图像来确定特定时间对应的吃大米质量以及特定质量对应的天数。
【解答过程】（1）0.3÷1＝0.3
0.6÷2＝0.3
0.9÷3＝0.3
……
可以发现，吃大米的质量和时间的比值都是0.3，是一个定值。
答：实验小学食堂吃大米的质量和时间成正比例。
（2）从图像中可以看出，5天吃大米1.5吨；
因为每天吃大米的质量是0.3吨（前面已求出比值为0.3），所以用大米的总质量除以每天吃的质量，即2.4÷0.3＝8（天）。
答：实验小学食堂5天吃大米1.5吨，2.4吨大米可以吃8天。
24．（1）72；45；36；20；18；
（2）因为每辆车的载重量×辆数=御寒物资总数（180吨），所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例；
（3）30辆
25．（2）单价；正；
（3）360
【解题思路】（1）由统计表可知：《数学报》的单价是40元，根据单价×数量＝总价，分别求出4份、5份的总价，填表即可，根据统计表中数据描点连线即可；
（2）由统计表可知：总价÷数量＝单价（40元）不变，据此解答。
（3）根据总价＝单价×数量直接计算即可。
【解答过程】（1）4×40＝160（元）
5×40＝200（元）
填表画图如下：
数量／份 1 2 3 4 5 6 7 …
总价／元 40 80 120 160 200 240 280 …
（2）题目中单价没变，总价和数量成正比例。
（3）40×9＝360（元）
【要点提示】本题主要考查正比例的意义与辨识及统计图表的综合应用。
26．（1）
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例，因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【解题思路】（1）利用总数量1600除以每天装配的数量即可求出对应的天数，完成表格；
（2）（3）根据题意写出几组每天的台数和需要的天数的乘积，计算出答案，然后结合表格写出乘积表示什么，表示出这个关系；
（4）仔细观察，看（3）中的乘积是不是定值，进而判断比例关系。
【解答过程】（1）40×40=1600（台）；1600÷80=20（天）；1600÷100=16（天）；1600÷160=10（天）；1600÷200=8（天）；1600÷400=4（天）
每天装配数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的天数/天 40 20 16 10 8 4
（2）40×40＝1600（台）；80×20=1600（台）；100×16=1600（台）等；
（3）这个乘积表示的是需要装配的计算机的台数，计算机的台数＝每天装配的台数×需要的天数；
（4）成反比例。因为每天装配的台数×需要的天数＝计算机的台数，乘积一定。
【要点提示】本题考查了正反比例的知识，清楚正反比例的意义是解题的关键。
27．（1）60；100；
（2）19.2分钟；
（3）见详解
【解题思路】（1）利用长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。
（2）根据水流速度不变，列比例式解答。
（3）根据注水的高度和时间成正比例关系，据此解答。
【解答过程】（1）6×5×2＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
（6＋2＋2）×5×2
＝10×5×2
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
（2）解：设注满整个水箱需要x分钟，得：
7.2∶60＝x∶（100＋60）
60x＝7.2×160
60x÷60＝1152÷60
x＝19.2
注满整个水箱需要19.2分钟。
（3）
【要点提示】本题考查了容积的求法、列比例解决问题、正比例关系图像的判断，需灵活掌握并会应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑