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第二单元 圆柱和圆锥
一、选择题
1．要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．体积
2．把圆锥切一刀，切面不可能是（ ）。
A．三角形 B．椭圆形 C．平行四边形
3．一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，高是（ ）厘米。
A．8 B．3 C．9 D．6
4．如图所示，绕3cm这条边旋转一周，得到的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．50.24 B．37.68 C．150.72
5．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的底面周长与高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶2 C．1∶1
6．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
7．下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，下面（ ）是正确的。
A．正方体的体积是圆锥体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积大
C．圆柱的体积比正方体的体积小 D．圆锥的体积与正方体积相等
二、填空题
8．圆柱( )之间的距离叫作圆柱的高，圆锥( )到( )的距离是圆锥的高；圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
9．油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求( )面积。
10．一根圆柱体的木料长6米。王明用了5分钟把它锯成了5段，表面积增加了20平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。如果把它锯成8段要用( )分钟。
11．一个圆锥体积是5.024立方米，底面半径是4米，这个圆锥高　 　米．
12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积比是1∶5，它们高的比是( )。
三、判断题
13．上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( )
14．圆柱的表面积是包裹在外面的部分，总比它的体积大。( )
15．将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。( )
16．一个圆柱体水杯的底面直径是，高是（从里面测量得到的），则这个杯子可以装下一袋的豆奶。( )
17．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
18．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( )
19．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( )
四、计算题
20．计算下面圆锥的体积。
21．计算下列圆柱的表面积与体积。（单位：厘米）
22．计算下面图形的表面积。
五、作图题
23．下面图中每格表示边长1厘米的正方形，在方格中画出底面半径和高都是2厘米的圆柱体的表面展开图。
六、解答题
24．一个圆锥形钢制品，底面直径是10厘米，高是6厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这个钢制品重多少克？
25．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
26．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。已知圆锥的底面积是18.84平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米？
27．做一个底面直径是4分米，高是5分米的有盖圆柱形铁皮油桶。
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.82千克，得数保留整数）
28．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
29．张明买了一个圆柱形塑料笔筒，这个笔筒的高是1.5分米，底面周长是3.14分米。做这个笔筒至少需要塑料材料多少平方分米？
30．一根圆柱形木材长lOm，截成两根圆柱体后，表面积增加了1.2m2，原来这根木料的体积是多少立方米？
31．用一张长37.68cm、宽12.56cm的长方形纸围成一个圆柱形，有几种围法？计算一下，看哪一种围法体积大？
答案与解析
1．B
【解题思路】圆柱形烟囱只有侧面，没有底面，要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的侧面积。
【解答过程】通过分析，要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的侧面积。
故答案为：B
【要点提示】掌握圆柱的表面积、侧面积和体积的意义是解题的关键。
2．C
【解题思路】圆锥有一个圆形的底面和一个曲面，把圆锥切一刀，切面不可能是平行四边形。
【解答过程】把圆锥沿着顶点到底面直径切一刀，切面是三角形，沿着圆锥的一侧切一刀，切面是椭圆形，不可能是平行四边形。
故答案为：C
3．C
【解析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝πr2h可得，圆锥的高＝体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答。
【解答过程】18×3÷6
＝54÷6
＝9（厘米）
故答案为：C
【要点提示】此题考查了圆锥的体积公式的应用。牢记公式是解题关键。
4．A
【解题思路】根据题意可知，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，圆锥的体积V＝ πr2h，代入数据计算即可。
【解答过程】×3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
故选择：A
【要点提示】此题考查圆锥的体积计算，牢记公式，找出圆锥的底面半径和高是解题关键。
5．C
【解题思路】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比。
【解答过程】由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，
则圆柱的底面周长∶高＝1∶1
故答案为：C
【要点提示】本题考查了圆柱的展开图及比的意义，圆柱侧面沿高展开一般是长方形，当底面周长＝高时，侧面沿高展开就是正方形。
6．C
【解题思路】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【解答过程】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【要点提示】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
7．A
【解析】正方体和圆柱底面积相等，高也相等，那么体积必然相等；圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆柱体积是圆锥的3倍，那么正方体的体积同样是圆锥的3倍。
【解答过程】
所以正方体和圆柱的体积相等，都是圆锥的3倍；
故答案选：A。
【要点提示】对于任何柱体，体积都可以用底面积乘高来计算，对于任何柱体，体积都是与其等底等高的柱体的。
8． 两个底面 顶点 底面圆心 无数 一
【解题思路】圆柱的上、下两个面都是圆形，两个底面面积大小相等，上下两个底面之间的距离叫作高；圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
【解答过程】圆柱（ 两个底面 ）之间的距离叫作圆柱的高，圆锥（ 顶点 ）到（ 底面圆心 ）的距离是圆锥的高；圆柱有（ 无数 ）条高，圆锥有（ 一 ）条高。
【要点提示】该题考察圆柱和圆锥的定义和基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
9．侧
【解题思路】由于圆柱形柱子的上下底面不外露，所以求圆柱的侧面积，据此解答。
【解答过程】油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求侧面积。
【要点提示】根据圆柱的表面积公式可知，表面积＝侧面积＋两个底面积，此题联系生活实际进行解答即可。
10． 150 8.75
【解题思路】锯成5段，增加了个面，用增加的面积除以增加的面数，即可求出一个面的面积，再乘圆柱的长，即可求出这根木料的体积，用了5分钟把它锯成了5段，可以理解为锯了4次，用时间除以次数，即可求出锯一次需要的时间，锯成8段，需要锯次，乘锯一次需要的时间，即可求出锯成8段要用的时间。
【解答过程】
（平方分米）
6米分米
（立方分米）
（分钟）
（分钟）
这根木料的体积是150立方分米。如果把它锯成8段要用8.75分钟。
11．0.3
【解答过程】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．
解：5.024×3÷[3.14×42]，
=15.072÷50.24，
=0.3（米）；
答：这个圆锥的高是0.3米；
故答案为0.3．
点评：解答此题的关键是，将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．
12．3∶5
【解析】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5，然后求出各自的高，并计算圆锥和圆柱的高之比。
【解答过程】设圆锥和圆柱的底面积都是1，设圆锥和圆柱的体积分别是1和5；
圆柱：
5÷1＝5
圆锥：
1×3÷1＝3
所以圆锥和圆柱的高之比3∶5。
【要点提示】举例子是求解问题常用的方法，举例子的时候，尽可能举简单的、方便计算的例子。
13．×
【解题思路】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。
【解答过程】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体，此说法是错误的。
故答案为：×
【要点提示】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
14．×
【解题思路】表面积和体积的比较是不成立的，两种不同的单位，不能进行比较。
【解答过程】表面积和体积是两种不同的单位，不能进行比较。圆柱的表面积是包裹在外面的部分，总比它的体积大，是错误的。
故答案为：×
【要点提示】此题考查的是对表面积和体积单位的概念区分。
15．√
【解题思路】根据题意，用一张长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，无论是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；还是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据可知，卷成的圆柱形纸筒的侧面积都等于长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出纸筒的侧面积，据此判断。
【解答过程】40×20＝800（平方厘米）
将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【解题思路】根据公式求出圆柱体的容积，再与498ml比较即可。
【解答过程】1立方厘米毫升。
（立方厘米）
502.4立方厘米毫升
502.4毫升毫升。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查的是圆柱体体积公式的应用。
17．×
【解题思路】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【解答过程】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【要点提示】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
18．√
【解题思路】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。
【解答过程】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【要点提示】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。
19．×
【解答过程】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a
＝×π××a
＝
正方体的体积是a×a×a＝a3
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。
故答案为：×
20．25.12cm3
【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解答过程】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm3）
圆锥的体积是25.12cm3。
21．533.8平方厘米；942立方厘米
【解题思路】由图可知，圆柱的直径为10厘米，则半径为5厘米，高为20厘米。根据圆柱的表面积公式：， 圆柱的体积公式：，代入数据即可解答。
【解答过程】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12
＝3.14×52×2＋31.4×12
＝3.14×25×2＋376.8
＝78.5×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
所以圆柱的表面积是533.8平方厘米，体积是942立方厘米。
22．3113cm2
【解题思路】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【解答过程】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋3.14×15×30
＝1700＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
23．【解题思路】圆柱的展开图包含两个底面和一个侧面，其中底面是半径为2厘米的圆，侧面是长是半径是2厘米的圆的周长，宽是2厘米的长方形，据此画图。
【解答过程】长：2×2×3.14＝12.56（厘米），宽：2厘米。
画图如下：
【要点提示】此题考查了圆柱的展开图，关键是明确侧面展开图与圆柱之间的关系。
24．1224.6克
【解题思路】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形钢制品的体积，再乘7.8，即可解答。
【解答过程】3.14×（10÷2）2×6××7.8
＝3.14×52×6××7.8
＝3.14×25×6××7.8
＝78.5×6××7.8
＝471××7.8
＝157×7.8
＝1224.6（克）
答：这个钢制品重1224.6克。
25．1分米
【解题思路】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。
【解答过程】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
26．6.28平方厘米
【解题思路】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；用圆锥的底面积除以3，即是圆柱的底面积。
【解答过程】18.84÷3＝6.28（平方厘米）
答：圆柱的底面积是6.28平方厘米。
27．（1）88平方分米
（2）41千克
【解题思路】（1）求所需要铁皮的平方米数，就是求圆柱的表面积。利用圆柱的表面积公式＝2rh＋2r，将数据代入即可；
（2）根据圆柱的体积公式＝rh，求出圆柱的体积，再乘求出油的体积，再乘每升油的千克数，即可求出油的重量。
【解答过程】（1）2×3.14×（4÷2）×5＋2×3.14×（4÷2）
＝62.8＋25.12
＝87.92
88（平方分米）
答：做这个铁皮油桶，至少要用铁皮88平方分米。
（2）3.14×（4÷2）×5×
＝3.14×4×5×
＝50.24（立方分米）
＝50.24（升）
50.24×0.82＝41.196841（千克）
答：这些油重41千克。
【要点提示】本题主要考查属于圆柱的表面积和体积（容积）的实际应用，解答本题的关键是把问题转换为求圆柱的表面积与体积。
28．5厘米
【解题思路】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【解答过程】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【要点提示】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
29．5.495平方分米
【解题思路】需要多少材料就是求圆柱形塑料笔筒的表面积，因为笔筒的上底面没有，所以笔筒的表面积包括一个底面圆和一个侧面长方形。根据底面周长，求出底面半径，然后求出底面圆的面积，根据圆柱的表面积公式带入数据计算。
【解答过程】3.14×1.5＝4.71（平方分米）
3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）
3.14×0.52＝0.785（平方分米）
4.71＋0.785＝5.495（平方分米）
答：至少需要塑料材料5.495平方分米。
【要点提示】本题考查圆柱表面积的计算，熟记基本公式。易错点是笔筒的表面积只有一个底面和侧面。
30．6立方米
【解答过程】试题分析：将圆柱平行于底面截成2段，则表面积是增加了2个圆柱的底面积，由此即可求出圆柱的底面积是1.2÷2=0.6平方米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可得解．
解：1.2÷2×10=6（立方米），
答：原来这根木材的体积是6立方米．
点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是2个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面积，是解决本题的关键．
31．有2种围法；当37.68厘米作为底面周长，12.56厘米作为高时圆柱体积最大，这个圆柱体的体积是1419.7824立方厘米
【解题思路】由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，有两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是37.68厘米，宽跟圆柱的高相等，是12.56厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是12.56厘米，宽跟圆柱的高相等，是37.68厘米；由此可利用公式V＝Sh求得圆柱体的体积．
【解答过程】37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×62×12.56
＝3.14×452.16
＝1419.7824（立方厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22×37.68
＝3.14×150.72
＝473.2608（立方厘米）
答：有2种围法；当37.68厘米作为底面周长，12.56厘米作为高时圆柱体积最大，这个圆柱体的体积是1419.7824立方厘米．
【要点提示】此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得．注意分情况求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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