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2024-2025学年七年级春期数学期末质量监测
（全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．
1．在下列实数﹣5，，0，中最小的实数是（　　）
A．﹣5 B．2 C．0 D．
2．若a＜b，则下列不等式正确的为（　　）
A．﹣3a﹣1＞﹣3b﹣1 B． C．﹣a+1＜﹣b+1 D．a+x＞b+x
3．下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ）
A． B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况．
A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图
7．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
8．实数在数轴上的对应点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
9．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则m+4的立方根是（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．3
10．如图，已知三角形ABC的面积为36，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A'B'C'的位置，使点B'与点C重合，连接AC'交A'C于点D，则三角形C'AC的面积为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．36
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：= ．
12．学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为 ．

13．已知第四象限的点P（3，m）到x轴的距离是7，则点P的坐标是　 　 ．
14．若有意义，则　 　 ．
15．已知，、是方程组的解，则 ．
16．观察图中数的排列规律并回答问题：
如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ．
17．点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 　 　 ．
18．若式子有意义，则m取值范围是 　 　 ．
三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：|3|．
20．整式的值为P，若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
21．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
(1)写出点A、B的坐标；
(2)将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标；
(3)设的面积为，的面积为，求．
22．某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题：
次数段（次） 频数（人） 频率
4
20
11
5
1
(1)这次抽样调查的样本容量为________．
(2)其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；
(3)若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．
23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
24．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥AE；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．
25．小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示：
购买A商品的件数 购买B商品的件数 消费金额（元）
第一次 6 3 108
第二次 5 1 84
第三次 7 4 96
(1)直接回答：第_____次购买有折扣；
(2)求A，B两种商品的原价；
(3)若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？
26．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，，且）开展数学活动．

操作发现：
(1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，我们会发现，推理的根据是：________；
(2)将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数；
(3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】/度
13.【答案】（3，﹣7）
14.【答案】2
15.【答案】 -1
16.【答案】
17.【答案】（4，﹣7）
18.【答案】m．
19．【解答】解：原式4+3
＝8．
20．【解答】解：由题意得，3（m）≤7，
解得m≥﹣2，
∴负整数m的值为﹣1，﹣2．
21.【答案】（1）解：A、B的坐标分别为；；
（2）解：如图，即为所求；
点的坐标为；
（3）解：∵
∴．
22.【答案】（1）解：这次抽样调查的样本容量为．
故答案为：50．
（2）解：，．
补全条形统计图如下：
．
故答案为：9，
（3）解：人．
答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有36人．
23.【答案】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
24.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴FG∥AE；
（2）解：∵FG⊥BC，
∴∠FHB＝90°，
∵AB∥CD，∠D＝120°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH∠ABD＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，
∴∠1的度数为60°．
25.【答案】（1）∵第三次购买A，B两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而少，
∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
（2）设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得：
，
解得：．
答：A种商品的原价为16元/件，B种商品的原价为4元/件．
（3）设购买A种商品m件，则购买B种商品件，
依题意，得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最大值为4．
答：A商品最多可以购买4件．
26.【答案】（1）解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；
（2）过A作直线，交于G，而，
∴，
，
同理，
．
（3）垂直，理由如下
如图，延长交于H，交于N，延长交于M，交直线a于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠EGM=90°，
∴直线a，
∵，
∴直线b；
如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H

，而，
，即旋转角为，
，
．

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