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玉溪一中2024—2025学年下学期高一期末素质测试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C B B B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 ABC BCD BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
题号 12 13 14
答案 －6 [0，1)∪{－1}；｛x 0＜x≤｝
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
（1）（6分）(k∈z)；
（2）（7分）当t＝，即x＝时，函数有最小值－；当t＝，即x＝时，函数有最大值2．
16．（15分）
（1）（6分）A＝；
（2）（9分）．
17．（15分）
（1）（6分）a＝0.030；平均数70.6；中位数71；
（2）（9分）．
18．（17分）
（1）（7分）
证明：
连接A1B交AB1于点E，连接DE，
∵侧面ABB1A1为平行四边形，
∴E为A1B的中点，
又点D为BC的中点，
∴DE∥A1C，
又DE∈平面AB1D，A1C 平面AB1D，
∴A1C∥AB1D．
（2）．（8分）
19．（17分）
（1）（5分）A＝
（2）（12分）2＋2绝密★启用前
玉溪一中2024—2025学年下学期高一期末素质测试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 下列关于复数的命题错误的是（ ）
A．复数i2025的虚部是1
B．1＋i的共轭复数的模为2
C．方程x2＋2x＋3i＝0的两根之和不等于－2
D．满足方程z(1＋i)＝1－i的z＝－i
2． 已知集合A=｛2，3，4，6｝，B=｛x x2－10＞0｝，则A∩B（ ）
A．｛4，6｝ B．｛3，4，6｝ C．｛3，6｝ D．｛2，3｝
3．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的是（ ）
A．f (x)＝e x B．f (x)＝ln x C．f (x)＝x－2 D．f (x)＝sin x
4． 函数的定义域为（ ）
A．｛x x ≥－｝ B．｛x x≥－3｝ C．｛x x＞－｝ D．｛x x＞－3｝
5． 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是4和6，则该圆台的体积是（ ）
A． B．
C． D．
6． 若sin()＝，则cos()＝（ ）
A． B． C． D．
已知函数，若函数恰有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．(－∞，1] B．(1，2] C．[1，2] D．(2，＋∞)∪｛1｝
8． 某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（ ）
A．10% B．20% C．35% D．70%
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分100分），得到如图所示的统计图，则（ ）
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B．甲得分的极差小于乙得分的极差
C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．BM与ED平行
B．CN⊥AF
C．直线AB、EN、CM中，任意两条都是异面直线
D．过B，N，G三点的平面截该正方体所得截面的面积为
11．已知函数f ( x )的定义域为R，R，f ( x )f ( y )＝f ( x＋y )，且f ( 1 )＝，则（ ）
A．f ( 0 )＝0
B．f ( －1 )＝2
C．f ( x＋1 )＜f ( x )
D．f ( x＋2 )－f ( x＋1 )＜f ( x＋1 )－f ( x )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知a＝(1，1)，b＝(m，－6)，且a∥b，则实数m＝ ．
13．已知0＜＜＜，cos(＋)＝，sin(－)＝，则tantan的值为 ．
14．设定义在[－1，3]，函数当a＝0时，f ( x )的值域为_______；若f ( x )的最大值为1，则实数a的所有取值组成的集合为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数f ( x )＝2sin(2x－)．
（1）求函数f ( x )的单调递增区间；
（2）求函数f ( x )在[，]上的最大值和最小值，并求出取得最值时对应x的取值．
16．（15分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC－b－c＝0.
（1）求A；
（2）若b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC的外接圆半径.
17．（15分）
当前中学生体质呈现“整体改善、局部恶化”的复杂态势．教育部明确将体育纳入初高中学业水平考试，并作为招生录取计分科目，学生的体育素质越来越受到关注，某高校招生拟引入体育素质评价结果，随机抽取了500名学生进行了体能素质测试，并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值并估计这500名学生成绩的平均数和中位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）体能素质测试分数不低于90分才能评定为体能优秀，现采用分层随机抽样的方法从[80，100]中抽取7人，再从这7人中随机选出两人，求这两人恰有1人体能优秀的概率.
18．（17分）
如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D为棱BC的中点.
（1）证明：A1C∥平面AB1D；
（2）求异面直线AB1与A1C所成的角的余弦值.
19．（17分）
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1－cos2A ＝2(sin2B＋sin2C)．
（1）求角A；
（2）设点P为△ABC的费马点， PB ＋ PC ＝t PA ，求实数t的最小值．

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