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2024-2025学年度高二年级第二学期期末考试数学学科
命题人：侯淑雅 审核人：单兆昂
（考试时间：120分钟）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请将答案正确填写在答题卡上，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，命题，，则（ ）
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3. 已知事件，相互独立，，若，，则（ ）
A. 0.18 B. 0.12 C. 0.42 D. 0.28
4. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 现将《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《史记》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 150 B. 100 C. 25 D. 50
7. 已知函数的定义域为，为奇函数，且，，则（ ）
A. B. 1 C. 0 D.
8. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设离散型随机变量的分布列为
1 2 3 4 5
0.1 04 0.2 01
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知的展开式中，仅第6项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 展开式中常数项180
C. 展开式中各项系数之和为 D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 对任意的实数，，函数恒有两个极值点
B. 设，为的极值点，则
C. 当时，若在上有最大值，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若随机变量，且，则_____.
13. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是______.
14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）解关于的不等式：.
（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
17. 甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.
（1）当时，求甲第二局获胜的概率.
（2）设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.
①求；
②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.
18. 某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：
若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.
（1）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；
步行健将 非步行健将 总计
男性
女性
总计
（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
19. 已知函数
（1）若为实数，试讨论方程的根个数；
（2）证明：；
（3）若点在的图象上运动，求点到直线距离的最小值.
2024-2025学年度高二年级第二学期期末考试数学学科
命题人：侯淑雅 审核人：单兆昂
（考试时间：120分钟）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请将答案正确填写在答题卡上，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】0.4
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）①；②分布列见解析，期望为.
【18题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析 （3）

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