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河南省普通高中2024-2025学年（下）
高一年级期末考试
数学（人教版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D.
3. 如图，用斜二测画法作出四边形的直观图为四边形，若轴，轴，且，则四边形的面积为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会服务工作，从这6名志愿者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则抽取的2名志愿者中有一男一女的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
7. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 7
8. 为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB，甲设计了如下测量方案：如图，在河岸上选取一基准线PQ，且测得，在基点P，Q以及PQ的中点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为，，（），则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知A，B是随机事件，且，，则下列命题正确的有（ ）
A. A与B可能互斥事件 B. 若，则A与B相互独立
C 若，则 D. 若A与B相互独立，则
10. 已知函数（，）的部分图象如图，且点，在的图象上，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 在上值域为
11. 如图，已知梯形ABCD是圆台的轴截面，，，P，Q分别是弧AB和母线BC的中点，.则下列结论正确的有（ ）
A. 圆台的体积为
B. 异面直线DP与BC所成角的正弦值为
C.
D. 平面DPQ与平面ABP所成二面角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则实数__________.
13. 已知，且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围为__________.
14. 已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m，，；n，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2，方差为，则这7个样本数据的中位数的最大值为__________.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数z的共轭复数为，在复平面内对应的点为，为虚数单位.
（1）求复数z；
（2）若是方程（a，）的根，求a，b的值.
16. 某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这200名学生的成绩分布在区间内，并分成6组：第1组为，频数10；第2组为，频数20；第3组为，频数30；第4组为，频数50；第6组为，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图.
（1）请将频率分布直方图补充完整；
（2）估计这200名学生成绩的70%分位数.
17. 已知函数.
（1）比较，的大小关系；
（2）证明：函数的图象关于直线对称；
（3）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求C；
（2）已知CD为的平分线，且CD交AB于点D.
（ⅰ）若，求取值范围；
（ⅱ）若点E满足，求的值.
19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，M，N，E分别为BC，AC，PC的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，三棱锥的外接球为球O.
（ⅰ）证明：A，B，C，O四点共面；
（ⅱ）求直线PO与平面所成角的正弦值.
河南省普通高中2024-2025学年（下）
高一年级期末考试
数学（人教版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）频率分布直方图见解析； （2）85
【17题答案】
【答案】（1）； （2）证明见解析；
（3）或.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）

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