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2024-2025学年下学期
七年级期末考试数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．将图1简化为图2，下列描述正确的是（ ）
A. 和是对顶角 B. 和互余
C. 和互补 D.
5. 从边长为大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A B.
C. D.
6. 如图，已知点在同一条直线上，，，添加下列条件后能证明的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　）
A B. C. D.
8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（ ）
A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
B. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌“红心”
C. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
D. 掷一枚硬币，正面朝上
9. 如图，，，分别是中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：___________．
12. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1．如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0．在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为______．
13. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________
14. 如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______________．
15. 如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________.
三．解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上．
（1）在图中作出关于直线l对称的(和A对应，和B对应，和C对应）；
（2）求的面积；
（3）在直线l上作点P，使的值最小．
18. 如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
19. 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步．
（1）若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米；
（2）如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释．
20. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙______出发的更早，早出发______h．
（2）甲和乙______早到达B城，早______h．
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
21. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2）在图2中，若，则______；若，，则______；
（3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值．
22. 已知，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，．
（1）如果，．
①如图1，当点D在线段上时（与点B不重合），请直接写出线段与之间的数量关系：______，位置关系：______；（只写结论，不用证明）
②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证；
（2）如果，，点D在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点C，E重合除外）？请写出条件，并借助图3简述成立的理由．
2024-2025学年下学期
七年级期末考试数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二．填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】或或
三．解答题（本大题共7个小题，共55分）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
（3）见解析
【18题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）42 （2）正确．证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）甲，1 （2）乙，2
（3）乙骑摩托车的速度为，甲骑自行车在全程的平均速度为
（4）乙出发用就追上甲
【21题答案】
【答案】（1）
（2）4；74 （3）6
【22题答案】
【答案】（1）①；②结论仍然成立，，理由见解析
（2）当时，，理由见解析

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