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浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1． 下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2． 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3． 在 ABCD中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．已知数据，，，，的平均数为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5． 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（　　）
A． B．
C． D．
6． 如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B． C． D．
7． 如图， 中， ， ， . D 是斜边 AB 上的一点， 过点 D 作 ， 垂足为 E， 过点 E 作 ， 交 BC 于点 F. 设 ， ， 则 y 关于 x 的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
8． 下列各式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
9． 一次函数与图象交点的纵坐标为-2，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10． 如图，P是正方形 ABCD 内一点，，，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　.
12． 数据 7，1，2，5，6 的中位数是　 　.
13． “两组对边分别相等的四边形是平行四边形.” 的逆命题是　 　.
14． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作，垂足为E，连接OE，若，，则OE=　 　.
15． 一次函数，当时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为　 　.
16． 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 =　 　.
三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分)
17． 计算：
（1）
（2）
18． 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，，.
求证：四边形 OCED 是矩形.
19．杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型号 平均数 (分) 中位数(分) 众数(分) 方差 (分2)
H1 96 95.5 a
G1 b 96 96 5
（1） 填空：=　 　，=　 　；
（2） 根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.
20． 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：
=······ 第①步
= ······ 第②步
=9-4 ······ 第③步
=5 ······ 第④步
【任务】
（1） 上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为　 　；（填“平方差公式”或“完全平方公式”）
（2） 上述解答过程，从第　 　步开始出错；
（3） 请写出正确的计算过程.
21．小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题：
（1） 求小丽骑电动车和小张开车的速度；
（2） 出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？
22． 尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形ABC中，，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.
甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
甲同学：你的作法有问题.
乙同学：哦…我明白了！
（1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；
（2）请指出乙同学作法中存在的问题.
23． 已知函数的图像经过点(0，3).
（1） 求k的值；
（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（3） 若点A(a，m)， B(b，m)都在函数图象上， 且， ， 试说明：.
24． 如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P.
（1） 求证：；
（2） 求证：；
（3） 连接AC
①如图2，若CP平分，求的值；
②如图3，若，请直接写出的值.
参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．D
7．B
8．C
9．A
10．C
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．
12．5
13．平行四边形的对边相等
14．3
15．
16．
三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分)
17．（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
= 6
18．证明：，，
四边形 OCED 是平行四边形，
又四边形 ABCD 是菱形，
，
，
四边形 OCED 是矩形.
19．（1）95；96
（2）解：两种型号的机器人6次测评结果的平均数相等，III型的方差较小，发挥更加稳定.
20．（1）完全平方公式
（2）③
（3）解：原式
=1
21．（1）解：
（2）解：设线段OF的函数表达式：，把F(50，20)代入解析式得：
解得：
线段OF的函数表达式：
①当小张逛超市时： 解得：
②当小张离开超市时：设线段EG的函数表达式：，把E(30，10)，G(40，20)代入解析式得：
解得：
线段EG的函数表达式：
联立得： 解得：
答：出发25或分钟后他们离甲小区的路程相等.
22．（1）证明：，D为BC中点，
，又为AB中点，
.
是的中位线，
.
由作图知：
.
四边形AEDF是平行四边形，
，
四边形AEDF是菱形.
（2）解：以D为圆心，DE为半径作弧，与AC可能会有两个交点，故存在问题.
23．（1）解：∵的图像经过点(0，3)，
∴，
∴.
（2）解：如图所示；
（3）解：∵，
∴，
又∵，
∴.
，
即.
24．（1）证明：∵ 四边形 ABCD， AGFE 是正方形.
∴，
∴，
，
∴.
（2）证明： 过点 G 作 ， 垂足为 Q，
∵，
又 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
，
.
四边形 AGFE 是正方形，
，
由(1)得
在 和 中
，
.
，
，
在 和 中
，
，
，
.
（3）解：①过点 G 作 ， 垂足为 Q，
过点 P 作 ， 垂足为 M.
∵ CP 平分 ， ，
在等腰直角中，由勾股定理得，
由（2）知， ，
∴，
∴.
∴，
∴
②

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