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2024—2025学年度第二学期期末考试卷
七年级 数学
本卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算错误是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ）
A. B. 小于 C. 不大于 D.
7. 某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误是（ ）
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 在一定范围内，温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，内声音可以传播
D. 在一定范围内，温度每升高，声速增加
8. 若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是（　　）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 11
9. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
12. 计算：______．
13. 如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_______________．（只需写一个，不添加辅助线）
14. 一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ______________．
15. 如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为____．
三．解答题（本题共11小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
17. 计算：．
18 先化简，再求值：，其中，．
19. 观察图形，完成下面两个问题．
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的．
（2）在上画出点，使最小．
20. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．
（1）求证：；
（2）试探究与数量关系．
21. 为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；
（4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人．
22. 如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
23. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）西宁与西安相距__________千米，两车出发后__________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，它的速度是__________千米/小时；
（3）求动车的速度？
24. 如图，在三角形中，，点B、P、Q三点在同一条直线上，且，．求度数．
25. （1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求的最小值．
解：原式
，，
当时，原式取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出的最小值．
（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．
请根据非负算式的性质解答下题：
已知的三边，，满足，求的周长．
26. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念：
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线；
动手操作：
（3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数．
2024—2025学年度第二学期期末考试卷
七年级 数学
本卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三．解答题（本题共11小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，2
【19题答案】
【答案】（1）图见详解
（2）图见详解
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）240人
（2）见解析 （3）
（4）126人
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）的周长为
【23题答案】
【答案】（1）1260，3
（2）14，90 （3）330千米/小时
【24题答案】
【答案】
【25题答案】
【答案】（1）；（2）12
【26题答案】
【答案】（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）见解析；（3）或或或

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