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高二下学期期末学业水平质量测试卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若随机变量，且，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（ ）
A. B. C. D. 5
4. 已知随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P m
则数学期望（ ）
A. m B. 2 C. 1 D.
5. 下列说法正确个数为（ ）
①根据具有线性相关关系两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，，则；
②分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越小；
③一元线性回归模型中，如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 设是数列前n项和，若，则（ ）
A. B. C. 513 D. 2036
7. 设O为坐标原点，，为双曲线的两个焦点，点P在C上，，则（ ）
A. B. 3 C. D.
8. 设函数，若有且仅有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 常数项为160 B. 各二项式系数的和为64
C. 各项系数的和为1 D. 各二项式系数的最大值为240
10. 已知函数，则（ ）
A. 有3个零点 B. 过原点作曲线的切线，有且仅有一条
C. 点是曲线的对称中心 D. 在区间上的值域为
11. 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P，Q分别在平面与平面内，则（ ）
A. 平面
B. 平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形
C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，分别在棱B1B和D1D上，且BE，DF．若，则x+y+z＝__．
13. 若函数（a为常数）是上的增函数，则a的取值范围是________．
14. 36个大小、质地、颜色完全相同的小球中有10个球面标有0~9的数字小球，此外还有26个球面标有A~Z的字母小球，将这36个小球随机排成一行，则在标有6的小球左侧没有标号比6小的数字小球的概率为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）求点B到平面距离．
17. 已知和为椭圆上两点．
（1）求C的方程；
（2）点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交y轴于点Q，，为椭圆C的左、右焦点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：；
（3）若对于恒成立，求a的取值范围．
19. 现有A，B两个盒子，A，B两盒子中各装有1个黑球和2个红球，现从A，B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样操作后，记A盒子中黑球的个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为．
（1）求，，，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的数学期望．
高二下学期期末学业水平质量测试卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）在单调递减；在单调递增
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1），，，
（2）证明见解析 （3）

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