福建省泉州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题(含部分答案)

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福建省泉州市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题(含部分答案)

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2024-2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测
高一数学
2025.07
本试卷共19题,满分150分,共8页.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知,则( )
A. B. C. D.
2. 某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取名学生.已知该校初中部和高中部分别有1500名和2000名学生,若从高中部抽取的学生人数为80,则( )
A. 60 B. 100 C. 120 D. 140
3. 已知的内角所对的边分别为,若,则( )
A. B. 2 C. D. 3
4. 设为两个不同的平面,为两条不同的直线,且,则下列说法正确的是( )
A. 若,则
B. 若,则或
C. 若,,则
D. 若与所成的角相等,则
5. 已知向量满足,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6. 已知直三棱柱的顶点均在球面上,且,则该球的表面积为( )
A B. C. D.
7. 如图,某款厨房用的香料粉收纳盘为正四棱台造型,其两底面的边长分别为6cm,2cm.若该收纳盘中香料粉的每日使用量保持不变,收纳盘装满香料粉后连续使用19天,此时剩余香料粉的高度为装满时高度的一半,则剩余的香料粉大约还可以连续使用( )
A. 7天 B. 11天 C. 15天 D. 19天
8. 在中,,动点满足,且,若为的中点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.
9. 已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.
B.
C. 的图象关于原点对称
D. 直线是的图象的对称轴
10. 已知,则下列说法正确的是( )
A
B. 若,则
C. 若是方程的两根,则
D. 若,则在复平面内对应的点的集合所成的图形面积为
11. 已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别为的中点,若,则( )
A.
B. 三棱柱的体积为
C. 与所成的角的余弦值为
D. 平面截三棱柱所得的截面面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知一组数据:4,4,5,7,7,7,8,9,9,10,则这组数据的上四分位数(第75百分位数)是_________.
13. 已知,则_________.
14. 数学中处处存在着美,莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下:先画等边三角形,再分别以点为圆心,以的长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).已知为上的一点,为的中点,若,则的最大值为_________,最小值为_________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)当时,,求实数的取值范围.
16. 某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商,现从两家工厂生产的产品中各抽取100件,并测量其质量指标值(指标值越大,代表质量越高),测量结果统计如下:
质量指标值分组
频数 40 60
平均数 63 83
方差 6 16
乙工厂
(1)求的值,并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差(频率分布直方图中,同一组的数据用该组区间的中点值作为代表);
(2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商.
17. 如图1,在平行四边形中,,将沿翻折至(如图2),使得.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值;
(3)若点在平面内,,当三棱锥的体积最大时,求的长.
18. 已知锐角的内角所对的边分别为,且.
(1)求;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)如图,若为外一点,且,求.
19. 在平面直角坐标系中,点绕原点逆时针旋转角后得到点,其中,称该公式为点的坐标旋转变换公式.
(1)已知点可由点绕原点逆时针旋转得到,求的值;
(2)若曲线绕原点逆时针旋转得到曲线,求证:直线与有无数多个公共点;
(3)曲线上是否存在四个点,使得以这四个点为顶点的四边形为等腰梯形?证明你的结论.
2024-2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测
高一数学
2025.07
本试卷共19题,满分150分,共8页.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 4 ②.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1),
(2)
【16题答案】
【答案】(1),样本平均数75,样本方差129;
(2)建议选择乙工厂生产产品.
【17题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2);
(3)
【18题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)
【19题答案】
【答案】(1)
(2)证明见解析 (3)存在,证明见解析

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