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2024—2025 学年第二学期高二年期末质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的
一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．B 3．B 4．A
5．D 6．C 7．C 8．A
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．AD 10．AC 11．ABD
二、填空题：每小题 5 分，满分 15 分．
22
12．64 13． 0.88 (或者写 ) 14． 0,1 25
三、解答题：本大题共 6小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．解：（1）法一：由二项式定理，得
(1 2x)5 C 05 C
1
5 (2x) C
2 2
5 (2x) C
3
5 (2x)
3 C 45 (2x)
4 C 5 (2x)55
1 10x 40x 2 80x3 80x 4 32x5，则 a4 80 .·········································· 6 分
法二：由通项公式，得T 45 C5 (2x)
4 5 16x4 80x4，则 a4 80 .··································· 6 分
（2）法一：因为 (1 2x)5 a0 a1x a2x
2 a3x
3 a x44 a5x
5 ，
所以令 x 0，得 a0 1,······················································································9 分
令 x 1，得 a0 a
5
1 a2 a3 a4 a5 3
则 a1 a2 a3 a4 a5 243 1 242 .······································································13 分
法二：由二项式定理，得 (1 2x)5 C0 C1(2x) C 2 (2x)2 C3 (2x)3 C 4 (2x)45 5 5 5 5 C
5
5 (2x)
5
1 10x 40x2 80x3 80x4 32x5 ········································································· 10 分
因为 (1 2x)5 a 2 3 4 50 a1x a2x a3x a4x a5x
数学参考答案及评分细则 （第 1页 共 4页）
{#{QQABIQcl4wiwggRACA7bE0V4CQuQkJATJSoGBRCQuAwCyQNAFAA=}#}
所以 a1 10， a2 40， a3 80， a4 80， a5 32，··················································12 分
所以 a1 a2 a3 a4 a5 242．············································································13 分
C2C1 35 5 C5 50 10 116．解：（1）设甲测试合格为事件 A，则 P A 3 ．·······················C10 120 2
6 分
（2）甲答对的试题数 X可以为 0，1，2，3，······················································· 8 分
3 1 2 2 1 3
P X 0 C5 1 3 ， P X 1
C
5
C5 5 C5C5 5 C5 1
C 12 C3
P X 2 P X 3
10 10 12
， C310 12
， C3 ，10 12
·················································································································· 13 分
（注：算错一个扣 1 分）
所以 X的分布列为
X 0 1 2 3
1 5 5 1
P 12 12 12 12
·················································································································· 15 分
17．解：（1）由问卷调查的成绩 近似服从正态分布 N (77, 2 )，且 P(77 80) 0.3，
则 P( 80) P( 77) P(77 80) 0.5 0.3 0.2，················································ 2 分
于是1000 0.2 200，························································································ 4分
所以抽取市民中问卷成绩在 80分以上的市民人数约为 200人．································ 5 分
1
（2）由（1）知，对“数博会”的关注度较高事件的概率为 p ，···························6 分
5
1
X 的可能取值为 0，1，2，3，且 X B(3, )，························································5 8 分
P(X 0) C0 (1 4 64则 3 )
0 ( )3 ， P(X 1) C1 (
1)1(4 3 )
2 48 ，
5 5 125 5 5 125
P(X 2) C2 (1)2 (4)1 12 P(X 3) C3 (1 3 4 0 13 ， 3 ) ( ) ，··········································· 13 分5 5 125 5 5 125
所以 X 的分布列为：
X 0 1 2 3
64 48 12 1
P
125 125 125 125
1 3
X 的数学期望为 E(X ) 3 ．·······································································15 分
5 5
18．解：（1）当 a 0时， f (x) ex ，则 f (x) ex，···············································1 分
原点 0,0 不在曲线 y f x 上，
设过原点的直线与曲线 y f x x相切于点 P x ,e 00 ．
数学参考答案及评分细则 （第 2页 共 4页）
{#{QQABIQcl4wiwggRACA7bE0V4CQuQkJATJSoGBRCQuAwCyQNAFAA=}#}
x0
k ex e 0则切线斜率 0 ，············································································· 2 分
x0 0
解得 x0 1，切点坐标为 1,e ，·········································································· 3 分
所以切线斜率 k e，······················································································· 4 分
故所求切线方程为 y ex．················································································5 分
（2） f (x)的定义域为R ， f (x) e x a ，··························································· 6 分
①当 a 0时， f (x) 0，可得 f (x)在R 上单调递增；············································ 7 分
②当 a 0时，令 f (x) 0，解得 x ln a，··························································· 8 分
当 x ln a时， f (x) 0；当 x ln a时， f (x) 0；···············································9 分
所以函数 f (x)在 , ln a 单调递减，在 ln a, 单调递增．·································· 10 分
综上所述，当 a 0时， f (x)在 R 上单调递增；
当 a 0， f (x)在 , ln a 内单调递减，在 ln a, 内单调递增．···························11 分
（3）由（2）得，当 a 0时 f (x)有极小值，
3 2
且 f (x)的极小值 f lna a a lna a a 1 lna a ．·······································12 分
即 a2 lna 1 0．·························································································13 分
2
令 g a a lna 1， a 0，则 g a 2a 1 0，············································14 分
a
可知 g a 在 0, 内单调递增，······································································15 分
且 g 1 0，································································································· 16 分
不等式 a2 lna 1 0等价于 g a g 1 ，解得 a 1，
所以 a的取值范围为 1, ．··········································································· 17 分
19解：（1）玩家甲在游戏中得 8分,则包括以下两种情况：
甲从袋子 A中随机摸出 2个红球，再将这 2个球放入袋子 B中后从袋子 B中随机摸出 2个
球同色；
甲从袋子 A中随机摸出 2个白球，再将这 2个球放入袋子 B中后从袋子 B中随机摸出 2个
白球．
C2 C2+C2 C2 C2 1 4 1 6 1
所以玩家甲在游戏中得 8分的概率为 P 22
2 3 2 4
C C2 C2
2 ·········
4 5 4 C5 6 10 6 10 6
． 5分
（注：没有文字说明不扣分）
1
（2）由（1）玩家在游戏中得 8分的概率为 P1 ，6
数学参考答案及评分细则 （第 3页 共 4页）
{#{QQABIQcl4wiwggRACA7bE0V4CQuQkJATJSoGBRCQuAwCyQNAFAA=}#}
P C
1 1 2 2
玩家在游戏中得 6分的概率为 2
C2 C2 C 2 22 2 2 9 ，
·············································6 分
C4 C4
C2 C12C
1 2 1 1 1 1 1 1
3 C C C C C C C 11
玩家在游戏中得 4分的概率为 P 2 2 1 4 2 2 2 23 C2 C2 2 2
2 ，················· 7 分
4 5 C4 C5 C4 C
2
4 18
玩家乙在游戏中获胜的情况有以下三种情况：
11 2 11
甲获得 4分，玩家乙在游戏中得 6分获胜，此情况发生的概率为 ；·············· 8 分18 9 81
11 1 11
甲获得 4分，玩家乙在游戏中得 8分获胜，此情况发生的概率为 ；·············9 分18 6 108
2 1 1
甲获得 6分，玩家乙在游戏中得 8分获胜，此情况发生的概率为 ；············· 10 分9 6 27
P 11 11 1 89所以玩家乙在游戏中获胜的概率为 .········································81 108 27 324 11 分
（3）由题意可得 X 8，10，12，14，16，·························································12 分
P X 8 11 11 121所以 ， P X 10 11 2 22 C1 18 18 324 2 ，18 9 81
P X 12 C1 11 1 2 2 41 P X 14 C1 1 2 2 2 ， 2 ，18 6 9 9 162 6 9 27
P X 16 1 1 1 ，·····················································································6 6 36 16 分
（注：算错一个扣 1 分，最多扣 4 分）
所以 X的分布列为
X 8 10 12 14 16
121 22 41 2 1
P 324 81 162 27 36
·················································································································· 17 分
数学参考答案及评分细则 （第 4页 共 4页）
{#{QQABIQcl4wiwggRACA7bE0V4CQuQkJATJSoGBRCQuAwCyQNAFAA=}#}2024一2025学年第二学期高二年期末质量检测
7.设函数f()=si如x-x,x0,列，则f(国的最小值和最大值分别为
数学学科试卷
D.0,35-x
6
(完卷时间：120分钟；满分：150分)
8.已知X,Y两个盒子中分别装有形状、大小、质量均相同的小球.其中，X盒中有3个红球，
注意事项：
1个白球；Y盒中有1个红球，3个白球，现从两个盒子中同时各取走一个小球，一共取三
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认
次，此时记X盒中的红球个数为5，Y盒中的红球个数为”，则
真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致
A.E(5)>E(),D(5)=D(7)
B.E()D(n)
2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改动，
C.E(5)>E(n),D(5)用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作
D.E()答.在试题卷上作答，答案无效
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
3.考试结束，考生必须将答题卡交回
项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.从标号为0,1,2,3,4,5的六个蓝球和标号为6,7,8,9的四个红球中随机选出4个，
第卷
则下列说法正确的有
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
A.若选出的4个球全部为蓝球，则不同的选法有15种
项是符合题目要求的.
1.某天小丁要从福州出发去厦门，已知当天的飞机有5班，动车有12趟，高铁有10个车次，
B.若选出的4个球中蓝球红球各有2个，则有120种不同的选法
则小丁当天出行的方案共有
C.若蓝球的0号和红球的6号必须在选出的4个球内，则有56种不同的选法
A,12种
B.27种
D.若蓝球的0号和红球的6号至少有1个在选出的4个球内，则有140种不同的选法
C.120种
D.600种
10.设函数f(x)=x(x-1),则
2.计算A +2C的值是
A.48
B.76
A.x=1是f(x)的极小值点
C.148
，应D.176
B.f(x)的对称中心是(0,0)
3.设函数f(x)=ax+nx,若f'()=2,则a=
C.当x>1时，f(x)>f(x)
D.当0A.0
B.1
C.2
D.3
11.乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用三局两胜制，当参赛选手甲、乙两位中有一
4.设随机变量X~N(2,a2),P(-15)=
位赢得两局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为(0≤p≤)，有选手晋级所需要的
5.已知二项式(3x-1)°的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则n为
比赛局数的期望值记为f(),则下列说法中不正确的是
A.15
B.10
C.9
D.8
A.打满三局结束比赛的概率为p(1-p)+p(1-p)
6.从5,6,7,8,9中任取两个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取
B.f(p)的常数项为4
到的两个数均为偶数”，则P(B4)=
A.号
B.3
c.4
D.8
C.函数/)在上单调递暗
D.-2
数学试卷第1页，共4页
数学试卷第2页，共4页

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