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绝密★启用前 试卷类型：B版
2024—2025学年（下）高二年级教学质量检测考试
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知正项等比数列，满足，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的斜率为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若随机变量，且，则的展开式中项的系数是（ ）
A． B．40 C． D．270
5．设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是（ ）
附表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
附：，其中.
A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
C．有的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
D．是否接受去外地长时间出差与性别无关
7．已知数列的通项公式，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
8．已知，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知多项式，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是其对称中心.若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的极小值为
B．有且仅有个零点
C．点是的对称中心
D．
11．已知直线（不同时为0），圆，则（ ）
A．当时，直线与圆不可能有交点
B．当时，直线与圆相切
C．当时，直线与坐标轴相交于两点，则圆上存在点，使得的面积为
D．当时，与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则 ．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交于两点，且，，则椭圆的标准方程为 ．
14．已知函数．若 只有2个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，.
(1)求函数与的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
16．（15分）
为了解高中学生数学成绩与物理成绩的关联性，现从某高中学校抽取100人，得到如下信息：数学成绩与物理成绩都优秀的有10人，都不优秀的有65人.
(1)依据上述信息完善下列列联表，并根据小概率的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联；
数学成绩 物理成绩 合计
优秀 不优秀
优秀 20
不优秀
合计 100
(2)从数学成绩优秀的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，若从这6人中随机抽2人、记为物理成绩优秀的学生人数，求的分布列及数学期望.
附：，.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．（15分）
如图，菱形所在的平面与矩形所在的平面相互垂直.
(1)证明：直线平面；
(2)若平面平面，求的值；
(3)在（2）条件下，求平面与平面夹角的余弦值.
（17分）
已知数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，，且、、成等比数列．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求．
（17分）
已知直线与相交于点，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与交于两点，以线段为直径的圆经过坐标原点.
（ⅰ）证明：直线与圆相切；
（ⅱ）求面积的最小值
数学试题 第7页（共4页） 数学试题 第8页（共4页）

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