资源简介

黔南州2024-2025学年度第二学期期末质量监测
高二数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1 若复数满足，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 贵州是中国旅游资源极为丰富的省份，目前集观光、度假和深度文化体验为一体的新型和谐旅游目的地正在悄然形成.世界旅游组织称赞贵州是“生态之州、文化之州、歌舞之州、美酒之州”.其中黄果树瀑布、梵净山、荔波小七孔、织金洞、镇远古镇、西江千户苗寨都是风景宜人的旅游胜地，小王同学计划在高考结束后从上面6个景点中选择3个游玩，其中镇远古镇和西江千户苗寨最多只去一处，若不考虑游玩顺序，则不同的选择方案有（ ）
A. 20种 B. 18种 C. 16种 D. 14种
4. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
5. 已知椭圆：的上顶点为，，分别为椭圆的左、右焦点，若的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 网上直播带货已成为电商主流模式之一，已知某一家网上官方旗舰店近五年“五一”黄金周期间的销售额如下表：
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代号 1 2 3 4 5
销售额（万元） 51 63 75 87 99
若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2026年“五一”黄金周的销售额是（ ）
A. 84万元 B. 98万元 C. 104万元 D. 111万元
7. 已知等比数列，若，为方程两根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，若抛物线上一点到其准线的距离为5，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，则的面积为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，，则
B. 若两个变量线性相关，则相关系数越大，线性相关程度越强
C. 若随机变量的分布列为，则
D. 若随机变量，随机变量，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是函数的一条对称轴
C. D. 函数在区间上单调递增
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，为的极值点
B. 存在，使得在有且仅有一个零点
C. 当时，过点存在两条直线与曲线相切
D. 存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是________.（用数字作答）
13. 2024年开始，贵州省实行新高考“3+1+2”选科模式，它是指考生需要参加三门全国统一高考科目，即语文、数学、外语.此外，考生还需在物理和历史两门科目中选择一门作为首选科目，以及在思想政治、地理、化学、生物学四门科目中选择两门作为再选科目；赋予了学生充分的自由选择权.已知黔南州某三所中学分别有，，的学生选了物理，这三所中学的学生人数之比为，现从这三所中学随机选取一名学生，则这名学生选了物理的概率为________.
14. 已知函数（且），，若函数与图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 如图，在长方体中，，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 端午节是中国传统节日之一，也是中华民族节日文化的重要组成部分.在这个节日中，粽子备受喜爱.粽子是用糯米和馅料包裹在竹叶中蒸煮成的食品，有着浓郁的文化内涵.由于地域饮食文化差异，南方与北方居民对粽子口味偏好（甜粽/咸粽）存在显著差异.为科学验证这种差异是否具有统计显著性，某研究机构用分层抽样的方法，从全国代表性的城市选取居民300人，记录其在端午节期间实际食用的粽子口味偏好（甜粽/咸粽），并记录其居住地域（南方/北方）.将调查数据整理如下表：
甜粽 咸粽 合计
南方居民 90 120
北方居民 120
合计 150 300
（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“居民地域（南方/北方）”与“粽子口味偏好（甜粽/咸粽）”是否有关；
（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本频率代替概率，现从南方居民中随机抽取3人，记为其中偏好甜粽的人数，假设每个人的粽子口味偏好相互独立，求的分布列、数学期望和方差.
附：，.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5024 6.635 10.828
18. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，实轴长为4.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）若直线：与双曲线交于不同的两点，（点，均在第一象限，且点在点上方），直线与直线交于点，为坐标原点，且，设直线，的斜率分别为，.
（i）判断是否为定值 若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（ii）若，求的值.
19. 物理学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与轴交于点，再作在点处的切线，切线与轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的方程的近似解为止.已知函数，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到.
（1）求的单调区间；
（2）设初始点为，按上述算法，求方程的一个近似根；（精确到0.01）
（3）若对任意，恒成立，求整数的最大值.
（参考值：）
黔南州2024-2025学年度第二学期期末质量监测
高二数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有关
（2）分布列见解析，，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）是定值，1；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为
（2）3.39 （3）3

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