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八年级数学
注意事项：
1.本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分。每小题只有一个正确答案）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是，“相”的坐标是，则“炮”的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法中正确的是（ ）
A.两条对角线垂直的四边形的菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
6.若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）
A.随的增大而增大 B.
C.函数图象经过原点 D.函数图象过二、四象限
7.已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，添加一个条件，仍不能证明四边形为正方形的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点.已知，的面积为，则的长为（ ）
A. B.2 C.1.5 D.
10.如图，在正方形中，，延长至点，使得，，.分别连接，，为的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）
11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是________边形.
12.在中，，，，则________.
13.已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标是________.
14.已知是整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则________.
15.如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是________.
16.如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是________.
17.如图，在中，，，的平分线交于点，，分别是线段和上的动点，则的最小值是________.
18.如图，正方形的边长为1，，是对角线.将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接.则下列结论：
①四边形是菱形 ②
③ ④
其中正确的结论是________.
三、解答题（本题共8个小题，共计66分）
19.（6分）如图，在和中，，，与相交于点.
（1）求证：；
（2）是何种三角形？证明你的结论.
20.（9分）已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行直线，求的值；
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
21.（8分）如图，在中，于，于，连接，.求证：.
22.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、.
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.
（1）求的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，求的面积；
（3）直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围.
24.（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积.
25.（8分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是.连接、、.设点、运动的时间为.
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积.
26.（10分）【问题情境】
如图1，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分.
【探究展示】
（1）证明：；
（2）是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
【拓展延伸】
（3）若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1-5ABBDD 6-10ACDCD
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.八 12.5 13. 14.或
15. 16.24 17.3 18.①②③
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（6分）【答案】
证明：（1）在和中，
，为公共边，
；
（2）是等腰三角形
是等腰三角形.
20.（9分）【答案】
解：（1）函数的图象经过原点，
当时，即，解得；
（2）函数的图象与直线平行，
，解得；
（3）这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
，解得.
21.（8分）【答案】
证明：四边形是平行四边形，
，
.
又，，
，，
在和中，
.
，
，
四边形是平行四边形，
.
22.（9分）【答案】
（1）4；
（2）；
（3）为轴上一点，的面积为4，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或.
23.（8分）【答案】
解：（1）把代入得，
则点的坐标为，
把代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）把代入得，则点坐标为，
所以；
（3）自变量的取值范围是.
24.（8分）【答案】
（1）证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2），，，
（），
矩形的面积=菱形的面积，
，
是等边三角形，
，
，，，
矩形的面积菱形的面积.
25.（8分）【答案】
解：（1）在矩形中，，，
，
由已知可得，，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形，
，得，
故当时，四边形为矩形；
（2），
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；
（3）当时，，
则周长为；
面积为.
26.（10分）【答案】
（1）证明：延长、交于点，如图1（1），
四边形是正方形，
.
.
平分，
.
.
.
在和中，
.
.
.
（2）成立.
证明：过点作，交的延长线于点，如图1（2）所示.
四边形是正方形，
，，.
，
.
.
在和中，
.
，.
，
.
，
.
.
.
.
（3）①结论仍然成立.
②结论不成立.

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