资源简介

2024——2025 学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题
（满分 120 分，时间：120 分钟）
一、选择题:本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、
D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1.2024 年 4 月 25 日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某同学搜集的下列航天
图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是
A．中国火箭 B．中国探火 C．航天神舟 D．中国行星探测
2.解不等式 3+3x>2+4x，下列选项中移项正确的是
A．3x-4x>2-3 B．3x-4x>2+3 C．3x+4x>2-3 D．3x+4x>2+3
3.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与 AC 交于点 D，
则下列推断错误的是
1
A.BD＝BC B.AD＝BD C.∠ADB＝108° D.CD＝ AD
2
第 6 题图
第 3题图
4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是
2 2 2 2 2 2
A.x -6x+9=x(x-6)+9 B.(x+1) =x +2x-1 C.x -1=(x-1) D.2x -2=2(x+1)(x-1)
x
5.将分式 2x 4y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2025 倍，则变化后分式的值
1
A．扩大为原来的 2025 倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确
2025
6.如图所示，平行四边形 ABCD 的周长为 30，AB=6，那么 BC 的长度是
A.9 B.12 C.15 D.18
2 2 2
7.已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a +2b +c ＝2ab+2bc，据此判断△ABC 的形状是
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分 10 元钱，每人
分得若干，第二次比第一次增加 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相
同，设第一次分钱的人数为 x人，则可列方程为
1
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
10 40 10 40
A.10x＝40（x+6） B．10（x﹣6）＝40x C. D．
x x 6 x 6 x
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：
①以点 C为圆心，适当长为半径作弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；
1
②分别以点 M，N 为圆心，大于 2 MN 的长为半径作弧，两弧在平行四
边形 ABCD 的内部交于点 P；③连接 CP 并延长交 AD 于点 E，交 BA
的延长线于点 F，则 AF 的长为
A.1 B.2 C.3 D.4 第 9 题图
1 m
10.已知关于 x的分式方程 2
2
的解是非负数，则 m的取值范围是
x 1 1 x
A. m 5且m 3 B. m 5且m 3 C. m 5且m 3 D. m 5且m 3
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求把最后的结果填写在答题
卡的相应区域内）
2 2
11.若 a+b=-1，则 a +2ab+b =_____．
2x 1 m
12.关于 x 的方程 1有增根，则 m 的值是_____．
x 3 3 x
0
13.如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了ɑ角，当ɑ=30 时，则∠1=______度．
第 13 题图 第 14题图 第 15 题图
14.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若 CD=12cm，
则 OE 的长为 cm.
15.如图，在锐角三角形 ABC 中，BC＝6 2，∠ABC＝45°，BD 平分∠ABC，M、N 分别是 BD、
BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是_____．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
16.将下列各式分解因式：(每小题 4分,共 8 分)
（1） 4x3 y2 8x2 y3
1
（2）（x+1）（x+2）+
4
2
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
x x x2 1
17.(8 分)化简（ ）
x 1 x 1 x
下面是甲、乙两同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 (填序号).
①等式的基本性质; ②分式的基本性质; ③乘法分配律; ④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
2x 5 3 x 2

18.(8 分)解不等式组： 1 2x 1
0 3 5
0
19.（9 分）如图，在△ABC 中，∠B=30 ．
（1）用尺规作图法作 BC 边上的高 AD，垂足为 D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 AC 平分∠BAD，求证：BC=2CD．
第 19题图
第 20 题图
20.(10 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长 1个单位长
度的正方形）．
（1）将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC 绕着点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点 B2的坐标；
（3）作出△ABC 关于原点 O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出 B3的坐标．
3
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
21.(10 分）如图，已知 E是平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点，AC 是对角线，连结 AE 并延长
AE 交 DC 的延长线于点 F，连结 BF．求证：四边形 ABFC 是平行四边形．
第 21 题图
22.（10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个
工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设
350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单
位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
23.（12 分）如图，在 ABCD 中，AB⊥AC，对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺
时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段 BC，AD 于点 E，F，连接 BF．
（1）如图 1，在旋转的过程中，写出线段 AF 与 EC 的数量关系，并说明理由；
（2）如图 2，当α=90°时，判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由；
（3）若 AB=1，BC= 5，则当α为多少度时，线段 BF 与 DF 相等．
图 1 第 23 题图 图 2
4
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
2024——2025 学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题(每小题 3分，共 30 分)
1、A 2、A 3、D 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C
二、填空题(每小题 3分，共 15 分)
11.1 12.-7 13.138 14.6 15.6
三、解答题 (共 75 分)
16.（1） 4x3 y2 8x2 y3 4x2 y2 x 2y ……………………………………4分
1 9 3
（2 2 2）（x+1）（x+2）+ =x +3x+ =(x+ ) ……………………………………4分
4 4 2
17.解:(1)② ③…………………………………………………………………4分
(2)(答案不唯一)甲同学的解法:
x（x -1） x（x 1） x2 1
原式=（ ） ……………………………5分
（x 1）（x -1）（x 1）（x -1） x
x2 x x2 x (x 1)(x 1)
= …………………………………………………6分
（x 1）(x 1) x
2x2 (x 1)(x 1)
= …………………………………………………7分
（x 1）(x 1) x
=2x.…………………………………………………………………………………8分
2x 5 3 x 2 ①

18.解： 1 2x 1 ，
0② 3 5
解不等式①得 x≥-1，……………………………………………………………3分
4
解不等式②得 x＜ ，……………………………………………………………3 分
5
4
∴不等式组的解集为-1≤x＜ ．………………………………………………8分
5
19.解：如图所示， AD 即为 BC边上的高……………3分
（2）证明：如图所示，
5
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
∵ B 30 ， AD BD，
∴ BAD 90 B 60 ，…………………5分
∵ AC平分 BAD，
∴ BAC DAC 1 BAD 30 ．
2
∴∠BAC ∠B，………………………7分
∴ BC AC，
∵ AD BD， DAC 30 ，
∴CD
1
AC，
2
∴ AC 2CD，
∴BC 2CD．……………………………………………………9分
20.解：（1）△A1B1C1如图所示．……………………………………3分
（2）△AB2C2如图所示，点 B2 (4, 2)．……………………………………6分
（3）△A3B3C3如图所示， B3 ( 4, 4)．……………………………………10分
21.证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为 BC 的中点，
6
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
∴BE=CE，…………………………………………………………………………4分
在△ABE 和△FCE 中，
ABE ECF
BE CE ，

AEB FEC
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF，…………………………………………………………………………8分
又∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形 ABFC 为平行四边形．………………………………………………………10 分
22.（1）解：设甲工程队每天能铺设 x米，则乙工程队每天能铺设（ x 20）米.
350 250
根据题意得： .解得 x 70 . …………………………………4分
x x 20
检验: x 70是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. …………………………………5分
（2）解：设分配给甲工程队 y米，则分配给乙工程队（1000 y）米.
y
10 70
由题意，得
1000 y 10
50
解得500 y 700． …………………………………………………………………7分
所以分配方案有 3种．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队 400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．…………………………10 分
23.解：(1)AF=CE．理由如下：
∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥CB，OA=OC.
∴∠FAO=∠ECO.
7
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}
在△AOF 和△COE 中,
∠FAO=∠ECO，
AO=CO，
∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA).
∴AF=CE；……………………………………………………………………4分
(2)当旋转至 90 °时，四边形 ABEF 为平行四边形．理由如下：
∵∠AOF=90 °，∠BAC=90 °，
∴AB∥EF.
又∵AF∥BE，∴四边形 ABEF 为平行四边形；……………………………7分
(3)在 Rt△ABC 中，
∵AB=1，BC= 5，
2 2
∴AC= ( 5) -1 =2.
∴OA=1.
∴△ABO 为等腰直角三角形.
∴∠AOB=45 °.…………………………………………………………9分
当∠FBD=∠FDB 时，BF=DF.
∵∠FDB=∠CBD，
∴∠FBD=∠CBD,即 BO 平分∠EBF.
∵OE=OF，∴OB⊥EF.
∴∠BOF=90 °.
∴∠AOF=90 °-45 °=45 °，即α=45 °．………………………………12 分
8
{#{QQABJQah4wIQgEZACY7bEQGMCEqQkJMSJSoGgUAcKA4CiAFAFCA=}#}

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