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2024学年第二学期八年级期末测试卷
数学学科
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共有 10题，每题 3分，满分 30分）
题号 1 2 3 *网] 4 5 6[来 7 8 9] 10
答案 B A B D C A D B C A
二、填空题（本题共有6题，每题3分，满分18分）
11. a 2 12．六 13．x 5 14．4 15．4 16．2 3 2
注：第 11题漏等号得 2分，第 13题只写 5得满分。
三、解答题（本大题共 8小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）原式＝ 2 3 6 3 3 3 2分
＝ 3。 4分
（2）原式＝9－6 6分
＝3。 8分
18.（1）x2－2x＝0
x(x－2)＝0 2分
∴方程的解为 x1＝0，x2＝2。 4分
（2）x2－4x＝12
x 6 x 2 0 6分
∴方程的解为 x1＝6，x2＝－2 。 8分
19.答案不唯一
（1） （2） 8分
注：每图 4分，作法不唯一。
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20.（1）7。 3分
2 x 1 6 9 7 3 8 3 9 4 10（ ）∵ 8道；
20
∴这 20名同学的答对题数的平均数为 8道。 6分
（3）平均数为 8道，中位数为 7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
8分
21.（1）将点 A（－2，m）代入 y＝x+1得，m＝－2+1＝－1，
∴点 A的坐标为（－2，－1）， 2分

将 A（－2，－1）代入 = ，得 k＝2
2
∴反比例函数的表达式为 y= 。 4分
∴点 B的坐标为（1，2） 5分
（2）－2＜x＜0或 x＞1。 8分
注：第(2)小题其中 1个范围完全写对得 2分。
22.（1）证明：∵ABCD中，
∴CD∥AB，AD∥BC；
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
又∵CE⊥AB，
∴AF∥CE，
∴四边形 AECF是平行四边形。 3分
∴四边形 AECF是矩形。 5分
（2）∵四边形 ABCD是平行四边，AC⊥BD，
∴四边形 ABCD是菱形 ， 6分
∴AB=BC。
设 AB=BC=x，
∵CE 2 AC 2 AE 2 CB2 BE 2，
2
∴ 30 x 2 2 x2 22， 8分
解得 x1 3， x2 5 (舍去)。
∴CE 5， 9分
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∴矩形 AECF的周长为 2 5 10。 10分
23. （1）①AD=52-2x 2分
②∵ x 52 2x 138， 4分
∴解得 x1 3， x2 23。 6分
∵52 2x 2 ， 21 x 25
∴ AB的长为 23米。 7分
2 AD 50 12 2x（ ）∵ x 31，
2
31 2∴养鸡场 ABCD的面积 x 31 x x 961 。 9分
2 4
∵ x 31 10，
∴ x 21。
x 31 961∴当 时，养鸡场面积可以达到最大值 平方米。 10分
2 4
24（1）证明： ∵四边形 ABCD和四边形 CEFG均为正方形
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=90° ∠ECD=∠DCG， 2分
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG=BE。 4分
（2）连结 CH，设 DG=x，DH=2x，
CE2 BE2 BC2∵ x2 16， EH 2 (4 x)2 (4 2x)2，
∴在 Rt△EHC中， HC 2 EH 2 EC 2 x2 16 (4 x)2 (4 2x)2。
∵在 Rt△HDC中，HC 2 HD2 DC 2 (2x)2 16，
∴16 (2x)2 x2 16 (4 x)2 (4 2x)2，
M
解得 x1 6 2 （5 舍去），x2 6 2 5，
∴BE= 6 2 5。 8分
9分
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（3）延长 CK，作 EP⊥CK于 P，作 DQ⊥CK于 Q，
易知 = ，∠ =∠ = 90°，
通过直角转换易得∠ =∠ ，
∠ =∠ = 90°
在△CEP和△GCN中， ∠ =∠ ，
=
∴△CEP≌△GCN（AAS）
∴ =
同理可证△CDQ≌△BCN，∴ = ，
∵ ⊥ ， ⊥
∴ ∥
故以 E、P、D、Q为顶点的四边形是平行四边形
∴对角线 DE、PQ互相平分
即 K为 DE中点．
12分
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