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八年级 数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡
上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1． 在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是
A． B． C． D．
3． 在中，，是斜边上的中线. 若，则=
A． B． C． D．
4． 下列所述图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．平行四边形 B．等边三角形 C．正五边形 D．菱形
5． P为正方形对角线上的一点，点P到的距离为5，则点P到直线的距离为
A．6 B．5 C． D．3
6． 关于一次函数，下列结论正确的是
A．图象必经过点 B．当时，
C．图象经过第一、二、三象限 D．随的增大而减小
7． 6月1日晚，2025年“龙腾潇湘·活力道州”无人机灯光秀在潇水河畔夜空精彩呈现，无人机方阵在某60s内飞行的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是
（第7题图）
A．在范围内，无人机连续攀升
B．在范围内，无人机高度有两次
C．在范围内，无人机高度在不断下降
D．在范围内，无人机高度有四次
8． 在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是
A． B． C． D．
(
（第
9
题图）
)9． 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为
A． B．
C．4 D．5
(
（第
10
题图）
)如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形进行的平面图形的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于，若小正方形的边长为，则大正方形的边长为
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．在中，，，则 ．
13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
14．若正方形的一条对角线长为，则它的面积为 ．
15．某校为了了解八年级学生身高情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组．
16．一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为 ．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B坐标是，则的长为 ．
18．如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长
为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
(
（第
19
题图）
)19．（6分）如图，，，
求证：．
20．（6分）已知正比例函数的图象经过点．
（1）求此函数的表达式；
（2）将函数的图象向上平移3个单位后经过点,求的值．
21．（8分）某校组织全校1000名学生进行科普知识竞赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表 频数分布直方图
组别 成绩（分） 人数 百分比
8 20%
16
30%
4 10%

请观察图表，解答下列问题：
（1）表中__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计全校成绩分布在那个范围内的最多？成绩达到80分以上者（含80分）的
百分比约有多少？
22．（8分）在综合实践活动“测量学校旗杆高度”中，观测者从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
(
（第
22
题图）
)（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，
结果保留根号）
(
（第23题图）
)23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积；
24.（9分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口
驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
(
（第25题图）
)25．（10分）如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把 顺时针旋转，得到．为边上一点，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）请连接，若线段交于点，交于点．
试探索，，之间的数量关系并加以说明．
(
（备用图1） （备用图2）
)26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，，，．
（1）求的长度及点的坐标；
（2）点D为线段上一点，且，点P为线段上一动点（不与端点重合），
过点P作轴，交射线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段长度
的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、
Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说
明理由．八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上
相应的位置．每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B B D A B C
二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
11． ( 1,2) 12． 13 13． 五 14． 8
15． 6 16． x 2 17. 5 18. 4 5
三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
（解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分）
19．（本小题满分 6分）
证明： B D 90 ，
DABC和△ADC都是直角三角形．
在Rt△ABC和 Rt ADC中，
AC AC
，
AB AD
Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．...........................................................................................（6分）
20．（本小题满分 6分）
（1）解：∵ A 1，2 在函数 y kx k 0 图象上，
∴ k 2，
∴正比例函数的解析式为： y 2x；.........................................................................（3分）
八年级数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 8 页
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（2）解：由（1）知，平移后的函数解析式为： y 2x 3，
∴当 x 2时， y 7，
∴m 7 ...........................................................................................................................（6分）
21．（本小题满分 8分）
（1） 12 40 ；.................................................................................................（4分）
（2）补全图形如下：
.....................................................................（6分）
(3) 成绩分布在 70 x 80的最多，
成绩达到 80分以上的占比是 30%+10%=40%........................................................（8分）
22. （本小题满分 8分）
（1）解：∵ ACB 30 ， ADB 60 ，
∴ CAD ADB ACB 60 30 30 ，
∴ CAD ACB，
∴CD AD，
∴DACD是等腰三角形．..............................................................................................（4分）
（2）由（1）可知CD AD 10， ADB 60 ， ABC 90 ，
∴ DAB 30 ，
1
∴DB AD 5，
2
在Rt△ADB中， AB AD2 DB2 5 3米．.........................................................（8分）
八年级数学参考答案及评分标准 第 2 页 共 8 页
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23．（本小题满分 9分）
解：如图所示，则△A1B1C1即为所作．
........................................................（5分）
1 1 1
（2）△A1B1C1的面积为： 4 2 2 1 2 2 4 1 3；..........................（9分）2 2 2
24．（本小题满分 9分）
（1）解：根据题意函数为一次函数，可设 y kx b，
由题意知：当 x 0时， y 80；当 x 150时， y 50，
b 80
代入得， ．
150k b 50
1
解得： k ，b 80，
5
y 1 x 80；...........................................................................................................（5分）
5
（2）解：令 x 240，则 y 32，
32
100% 32%，
100
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．.................................................................（9分）
25．（本小题满分 10分）
（1）解： 四边形 ABCD是正方形，
BAD 90 ， AB AD，
EAG 45 ，
八年级数学参考答案及评分标准 第 3 页 共 8 页
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BAG DAE 45 ，
由旋转可知： BAF DAE，
BAF BAG 45 ，
FAG 45 ．............................................................................................................（3分）
（2）解：由旋转可知： AE AF，DE BF ，
由（1）得 FAG 45 ，
EAG FAG 45 ，.............................................................................................（4分）
在△AEG和 AFG中，
AG AG

EAG FAG，........................................................................................................（5分）

AE AF
AEG≌ AFG SAS ，
GE GF ......................................................................................................................（6分）
（3）解：MN 2 DN 2 BM 2，理由如下：
如图，将 ABM 绕点A逆时针旋转90 得到△ADQ，连接QN．.........................（7分）
四边形 ABCD是正方形，
ABD 45 ， AB AD，
由旋转可知： ADQ ABD，
ADQ ABD ADN 45 ，
ADN ADQ QDN 90 ，
在Rt QND中，QN 2 QD2 DN 2 ．......................................................................（8分）
八年级数学参考答案及评分标准 第 4 页 共 8 页
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由（1） BAG DAE 45 ，且由旋转可知 BAG DAQ， AM AQ，
DAQ DAE NAQ 45 ，
在 AMN和△AQN 中，
AM AQ

NAM NAQ，

NA NA
AMN≌ AQN SAS ，............................................................................................（9分）
MN QN，
MN 2 QN 2 QD2 DN 2 BM 2 DN 2 ．............................................................（10分）
26．（本小题满分 10分）
（1）解： ABC 90 ， AB 20， AC 25，
BC AC 2 AB 2 15；...........................................................................................（1分）
1 1
根据三角形面积公式可得 AB BC AC BO ，
2 2
BO AB BC 12，
AC
B 0,12 ......................................................................................................................（2分）
（2）解： AO AB 2 BO 2 16，
AB AD，
OD AB AO 4，
D 4,0 ，C 9,0 .
可设直线 BC的解析式为 y kx b，
0 9k b把 B 0,12 ,C 9,0 代入可得 ，
12 b
八年级数学参考答案及评分标准 第 5 页 共 8 页
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4
k 3
解得 ，
b 12

4
所以直线 BC的解析式为 y x 12，....................................................................（3分）
3
设射线 BD的解析式为 y kx b，
0 4k b把 B 0,12 ,D 4,0 代入可得 ，
12 b
k 3
解得 ，
b 12
所以直线 BD的解析式为 y 3x 12，.....................................................................（4分）
PQ∥ y轴，点 P的横坐标为 m
点Q横坐标也为 m，
又点 P在直线 BC上，点Q在射线 BD上
P(m, 4 m 12), Q(m, 3m 12), ...............................................................................（5分）
3
| PQ | 4 m 12 ( 3m 12) 5 m, (0 m 9) ；....................................................（6分）
3 3
（3）解：如图，
S 5 12 1 4 BPD S△BDC S△PDC 5 ( m 12) 15，2 2 3
解得m
9
，
2
则 P
9
,6 ,Q
9
,
3
，................................................................................................（7分）
2 2 2
八年级数学参考答案及评分标准 第 6 页 共 8 页
{#{QQABCQSh4wi40BQACY7bAU08CwgQsJGTJSoGhQAYqA5KyRFAFCA=}#}
当 BQ为平行四边形的对角线时，如图，
，
BR 15此时 PQ ，
2
OR OB BR 9 ，
2
R 0,
9
；....................................................................................................................（8分）
2
当 BP为平行四边形的对角线时，如图，
，
15 39
此时OR OB RB OB PQ 12 ，
2 2
R 0,
39
，..................................................................................................................（9分）
2
八年级数学参考答案及评分标准 第 7 页 共 8 页
{#{QQABCQSh4wi40BQACY7bAU08CwgQsJGTJSoGhQAYqA5KyRFAFCA=}#}
当 BR为平行四边形的对角线时，即 PQ为平行四边形的对角线时，如图，
，
9 9
此时 PQ的中点为 , ，
2 4
设 R m,n ，
m 0 9 ,n 12 9 ，
2 2 2 4
m 9,n 15解得 ，
2
R 15 9, 2
，

0, 9 39 15 综上所述，点 R的坐标为 或 0, 或 9, ．........................................（10分）
2 2 2
八年级数学参考答案及评分标准 第 8 页 共 8 页
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