资源简介

2024--2025学年度下学期期末考试
初三数学试题
注意事项：
1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试题分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
3选择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非逸择题用
0.5mmR色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色签字笔，不能
用铅笔。
4考试结束后，由监考教师把答题卡收回。
第1卷（选择题40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，
共40分)
1.下列二次根式中是最简二次根式的是()
A.5
B.3
C.0.5
D.√4
2.点42，-3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则该函数图象一定经过点（)
A.（-1,-6)
B.（-3,2)
C.（-2,-3)
D.(6,1)
3.2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号“载人宇宙飞船的长征二号F遥运载火箭在酒
泉卫星中心点火发射.如图，当火箭上升到点A处时，位于海平面B处的“远望六号”测量船测得点
B到点C的距离为m千米，仰角为a,则此时火箭距海平面的高度AC为()
A.
一千米
tan g
B.n tan千米
C.m cosa千米
D.m
一千米
sin a
第3题图
4.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，
燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB,设AB=36cm,AB=24cm,
小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到B的距离为()
初三数学（第1页共8页)
A.8cm
B.16cm
C.18cm
D.20cm
B
30cm+ cm
第4题图
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4,
BC=10,则AB的
长是()
A、3
B.6
C.8
D.9
B
第5题图
6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是()
A.a≤2
B.a<2
C.a≤2且a≠1
D.a<2且a≠1
7、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分
进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为()
A.100×80+100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
第7题图
D.100x+80x=356
8.如图，在平行四边形A8CD中，B是线段B上一点，连接4C,DE交于点F,若铝-子，则
SDE的值为(）
SAEF
D
A
c
D号
E
B
9
第8题图
初三数学（第2页共8页)2024--2025 学年度下学期期末考试
初三数学试题参考答案
一、选择题（每小题 4分，共 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A B B D B C C A D C
二、填空题（每小题 4分，共 20分）
11．x≥3 12 12． 13．(-9,0) 14．-9 15． 1+13 6
16．（本题满分 6分）
（1）解： ( 3)2 ( 3 3)3
3 3 ----------2分
0； --------3分
（2）2 48 ÷ 3 + 24 ÷ 3 --------4分
=2 16 + 8 -------5分
=8+2 2 --------6分
17、（本题满分 7分）
0
解： 18 2020 π 3 27 1 2
3 2 1 3 2 1 ----------4分
3 2 1 3 2 1 ----------6分
2 2 1 ----------7分
18．（本题满分 8分）
（1）解：∵ x2 4x 3，
∴ x2 4x 4 3 4，-----------------1分
即 x 2 2 1，-----------------2分
∴ x 2 1，-----------------3分
∴ x1 3， x2 1；-----------------4分
{#{QQABJQWh4wCY0ERACQ6bEQGICggQsIOTJaoGxRCSOAwKyAFAFCA=}#}
（2）解：∵ a 2，b 5， c 1，
2∴ 5 4 2 1 33 0，-------5分
x b b
2 4ac 5 33
-------7分
2a 4
x 5 33 x 5 33即 1 ， 2 ．-------8分 ，4 4
19．（本题满分 8分）
（1）证明：∵在△ABD和△ACB中 A A, ABD C，
∴ ABD∽ ACB．-------------------------------4分
（2）解：∵ ABD∽ ACB，
AB AD
∴ ，-------------------------------5分
AC AB
∴ AB2 AC·AD，即 4AC 36，-------------------------------6分
∴ AC 9，-------------------------------7分
∴CD AC AD 9 4 5．-------------------------------8分
20、（本题满分 9分）
（1）解：由题意得，∠ = 90°，
∵ = 3m，∠ = 60°，
∴在 Rt △ 中，由 cos∠ = ，-------------------------------1分

3
得： = cos60° = 1，∴ = 6m, -------------------------------2分
2
在 Rt △ 中，由勾股定理得， = 2 2 = 3 3，-------------------------------3分
∴绳子总长=（6＋3 3）m --------------------------------4分
答：绳子总长为（6＋3 3）m；
（2）解：在 Rt △ '中，sin∠ ' = ，--------------------------------6分
'
∴sin37° = 3 3 = 0.6，
'
∴ ' = 5 3，--------------------------------7分
由题意得， + = ' + '，
∴ ' = + ' = 3 3 + 6 5 3 = 6 2 3，--------------------------------8分
∴ ' = ' = 3 3 6 2 3 = 5 3 6 ≈ 2.7m，--------------------------------9分
{#{QQABJQWh4wCY0ERACQ6bEQGICggQsIOTJaoGxRCSOAwKyAFAFCA=}#}
答：物体上升的高度约为 2.7m．
21、（本题满分 9分）
解：(1) t ------------------------1分
(5-2t) -------------------------2分
(2)∵AB=3cm,BC=4cm,∴AC=5cm.--------------------------------3分
∵∠PCQ=∠ACB,
第一种情况：当∠PQC=90°时，△CPQ~△ ，--------------------------------4分
= , 5 2 ∴ 即 = ，-----------------------5分
5 4
20
解得：t= ；--------------------------------6分
13
第二种情况：当∠CPQ=90°时，△CPQ~△ ，--------------------------7分

∴ = , 5 2 即 = ，--------------------------------8分
4 5
解得：t=25； -------------------------9分
14
综上所述：当 t=20与 t=25时，△CPQ与△ 相似。
13 14
22、（本题满分 9分）
解：设该基地“兔眼蓝莓”种植面积的年平均增长率为 x，------------------------------1分
根据题意得：300 1 + 2 = 432，------------------------------3分
解得： 1 = 0.2 = 20%， 2 = 2.2（不符合题意，舍去）．------------------------------4分
答：该基地“兔眼蓝莓”种植面积的年平均增长率为 20%；
（2）解：设销售单价应降低 y元，则每千克的销售利润为 20 10 元，每天能售出
（300 + 50 ）千克， ------------------------------5分
根据题意得： 20 10 300 + 50 = 3150，------------------------------7分
整理得： 2 4 + 3 = 0，
解得： 1 = 1， 2 = 3 ------------------------------8分
∵“兔眼蓝莓”的售价为 20元/kg，使消费者尽可能获得实惠
∴销售单价应定位 17元． -----------------------------9分
23.（本题满分 10分）
k k
（1）解：将点 A 4,1 代入 y 2 得：1 2 ，
x 4
{#{QQABJQWh4wCY0ERACQ6bEQGICggQsIOTJaoGxRCSOAwKyAFAFCA=}#}
∴ k2 4，
4
∴反比例函数的解析式为 y ；-----------------------------2分
x
4 4
将点 B m, 4 代入 y 得 4 ，
x m
∴m 1，
1 4k b
将点 A 4,1 、B 1,4 分别代入 y k1x b 1得 ，
4 k1 b
k1 1
解得 ，
b 5
∴一次函数的解析式为 y x 5；-----------------------------4分
k x b k（2）不等式 21 的解集为 x< 4或者 1 x 0；--------------------6分x
（3）解：根据（1）可知直线 AB的解析式为 y x 5，如图，
当 y x 5 0时，则 x 5，
∴E 5,0 ， -----------------------------7分
设P x,0 ，
∴ PE x 5 ，-----------------------------8分
∴ S PAB S S
1 x 5 4 1 PBE PAE x 5 1 9，-----------------------------9分2 2
解得： x 11或 x 1；
综上所述： P的坐标为 11,0 或 1,0 ．-----------------------------10分
24、（本题满分 12分）
解：（1） 2 4 + 5 = ( 2 4 + 4) + 1 = ( 2)2 + 1-------------------2分
∵( 2)2 ≥ 0
∴( 2)2 + 11 ∴当 x=2时，代数式有最小值 1.-------------------3分
（2）①s = x(40 2x) = 2x2 + 40x ------------------6分
②∵ 2x2 + 40x= 2(x2 20x) = 2(x2 20x + 100) + 200
= 2(x 10)2 + 200 ------------------ 9分
∴当 x=10时，围成的矩形鸡场的面积最大. -------------------10分
{#{QQABJQWh4wCY0ERACQ6bEQGICggQsIOTJaoGxRCSOAwKyAFAFCA=}#}
最大面积是 200 2 -------------------12分
25、（本题满分 12分）
解：（1）① = --------------------------1分
②证明：由①可知， AD AE， DAE BAC，
DAE BAE BAC BAE，即 DAB EAC，
又 AB AC，
DAB≌ EAC SAS ，
DB EC； --------------------------4分
BD
（2） k；理由如下：
CE
DAE BAC ，
DAB EAC，
AB AD
又 k，
AC AE
△ABD∽△ACE，
BD AD
k； --------------------------8分
CE AE
（3）如图，连接 AC，在 BC的上方取点 E，
使 BEC ADC 90 ，
BE AD 3
．
CE CD 4
BC 10，
在Rt BEC中， BE 2 CE 2 BC 2，
BE 6，CE 8，
BE AD ，
CE CD
BE CE
，
AD CD
BEC∽ ADC，
{#{QQABJQWh4wCY0ERACQ6bEQGICggQsIOTJaoGxRCSOAwKyAFAFCA=}#}
CE BC
ECB DCA， ，
CD AC
ACB DCE，
DEC∽ ABC，
DE AB 1
，
CE BC 2
DE 4，
当 BD DE BE 10时， B，D两点间的距离最大，
B，D两点间的最大距离为 10． --------------------------12分
{#{QQABJQWh4wCY0ERACQ6bEQGICggQsIOTJaoGxRCSOAwKyAFAFCA=}#}

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