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初三数学试题
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和
试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号，
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上，
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题
卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.
4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上
要求作答的答案无效.不允许使用计算器。
5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1、若==，则二y+已的值为
357x+y.-z
A.5
B.4
C.2
D.1
2.下列计算错误的是
A.√14×√7=7W2B.V60÷√5=2W3c.√9a+√25a=8√aD.3W2-2=3
3如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助
线的情况下，与△AEF相似的三角形有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.已知点P(xy)在第三象限内，化简√y3的结果是
A.y-xy
B.-y-xy
c.y
D.-yxy
5.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是
75o
5
30
5
B
.5
6如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AB=BC
D.AD=BC
7山农酥梨是山东农业大学培育的优质晚熟水果，这种梨皮荐、酥脆、甘甜，抗氧化，营丰富，
2022年这种梨在我县的年产量约为1万吨，截止到2024年底，三年总产量约为3.64万吨，求
三年中该梨的年平均增长率.设山农酥梨产量的年平均年增长率为x,则可列方程为
A.(1+x)2=3.64
B.(1+3x)=3.64
C.1+0+)+1+x)2=3.64
D.(1+x)3=3.64
8如图，Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDER、DGK、GRPQ,它们分别是△ACB、
△EDB和△HGB的内接正方形，EF=10cm,K=Tcm,则第三个正方形的边长PQ的长
A.5cm
B.4.9cm
C.4.5cm
D.4em
9.如图，矩形OABC的顶点0在坐标原点，A点坐标为(-4,0)，C点坐标为(0,6)，若矩形OAC初三数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1-10:ADCDA BCBDC
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.
11.x2-1=0(答案不唯一)
12.49
13.④
14.3x<4
15.
5
三、解答题：本题共8小题，共90分
16.解：整理得x2-80x+1200=0,…
.4分
.(x-20)(x-60)=0,
.7分
.x=60,x=20.
.10分
7.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD,
0aAc号425-5
3分
1
BD=（4-23）=2-3,.
2
2
根据勾股定理，AB=V14:
8分
面为}(45)x4-25)分6-2之
10分
18.解(1)由题意得d>0,
2分
即(2k+12-4(+1)>0,得4k-3>0,
心
5分
(2).x1十x2=3,又.x1十x2=2k+1,
∴.2k+1=3,得=1（符合），
所以原方程为x2-3x十2=0，
7分
(x一1)x-2)=0,解得x1=1,2=2,
9分
k的值为1，方程的根分别为1和210分
19.解：'AE∥BD,∴△ECA∽△DCB,:BC=CD
..4分
AC EC
.'EC-8.7m,ED=2.7m,∴.CD=6m,.AB=1.8m,∴.AC=BC+1.8m,
:、
BC 6
BC+1.88.7
8分
BC-4,即窗口底边高地面的高为4m。10分
20.解：(1)设第二天、第三天日销售利润的平均增长率x,
1分
初三数学答案第1页（共3页）
则(70-50)×80(1+x)2=2500,
4分
解得：==25%，x2三一
9(含去)，
4
答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%：
6分
(2)设应降价x元，
7分
则(20-x)(80+10x)=1950,
9分
整理得，10x2-120.x+350=0,
解得x1-5,2-7,
11分
70-5=65(元)，70-7=63（元），
答：信价应定为65元或63元
12分
21解：(1)AD⊥BC,∴∠DAC+∠C-90°，∠BAC-90°，∴.∠BAF-∠C,.2分
OE⊥OB,.∠B0A+∠COE=90°，：∠BOA+∠ABF=90°，，∴.∠ABF=∠COE,.4分
.△ABF∽△COE:
5分
(2)过0作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,.6分
B
D
由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C,∴.∠AFB=∠OEC,.∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,∴.∠FAO=∠EHO,∴.△OEH∽△OFA,
..OF:OE=OA:OH,
.9分
又，O为AC的中点，OH∥AB,OH为△ABC的中位线，
2 AC,
-AB,OA-OC-
22.证明：存在，过E作EP⊥AD交AC于P,则P即为所求的点.2分
E
当顶点A与C重合时，折浪EF垂直平分AC,∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°，
在平行四边形ABCD中，AD/IBC,.∠EAO=∠FCO,△AOE≥△COF,
OE=OF,.四边形AFCE是菱形，
6分
初三数学答案第2页（共3页）

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