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2025年春季广元市义务教育阶段学生学业水平监测
八年级 数学
说 明： 1. 全卷满分150分， 考试时间120分钟.
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.
3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.
4. 考试结束，将答题卡和试卷一并交回.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意. 每小题3分，共30分)
1. 化简. 的结果是（）
A. 3 D. 9
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.下列计算正确的是（）
4.购买一些笔记本，单价为5元，总价y(元)与购买笔记本的数量x(本)的函数关系式可以表示为（）
A. y=5x C. y=x+5 D. y=x-5
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期末卷面成绩占80%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分
6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点 A 表示的数是（）
A.
7. 如图,在矩形ABCD 中, AB=5, BC=12,将△ABO沿着射线AD 的方向平移得到△DCE, 则四边形 OCED 的周长为（）
A. 26 B. 24 C. 22 D. 20
8.如图1,点P 从矩形 ABCD 顶点 D出发沿矩形的边运动,路线是D→C→B→A,设P点经过的路程为x，△APD 的面积是y，图2是反映y与x的函数关系图像，则矩形的边长BC为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.如图,菱形纸片ABCD 中,∠C=45°,将纸片沿着直线MN折叠,使点A 与点 B 重合,若DM=1,那么菱形ABCD 的面积为（）
C. 8
10. 如图, 在同一平面直角坐标系内, 直线l : y= kx+b与直线l : y= mx+n分别与x轴交于点A(-3, 0) 与点B(5, 0) , 则不等式组 的解集为（）
A.无解 B. x>5 C. - 3第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分)
11.在实数范围内，二次根式 有意义的条件是 .
12.某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加比赛，他们最近几次训练成绩如下表，应派出的队员是 .
甲 乙 丙 丁
平均时间(s) 51.3 50.2 50.1 50.1
方差 0.8 1.3 0.8 1.3
13.将直线 向左平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 .
14.如图,在△ABC 中,分别以点B 和点 C 为圆心,大于 BC长为半径画弧，两弧交于点M、N, 作直线MN, 交AC于点D, 连接BD, 若AB=3, AC=5, ∠ABD=90° ,则CD的值为 .
15.在平面直角坐标系中，经过点 A(0，3)且与 平行的直线，交x轴于点 B，现在有点C(m, n) 在线段AB上运动, 点D(-3m+2,0) 在x轴上, N为线段CD的中点，当点C 从点 A 运动到点 B时，则点 N 运动的轨迹长度是 .
16.一张矩形纸片ABCD, 其中AD=8cm, AB=6cm, 先沿对角线BD对折, 使点 C 落在点C'的位置，BC'交AD 于点G (图1)；再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN, EN交AD于点M(图2), 则EM的长为 .
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)
17. (8分) 先化简, 再求值: 其中a=2.
18. (8分) 如图, 在 ABCD中, AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F.
(1) 求证: BE=DF;
(2) 如果 求AD的长.
19. (8分)为了解综合体育活动开展情况，某校从八年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长(单位：分钟).研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息：
a.20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下(数据分成5组: 45≤x<50, 50≤x<55, 55≤x<60, 60≤x<65, 65≤x<70) :
b.20名学生校外体育活动时长在 55≤x<60 这一组的是：
55 56 56 56 56 56 58 59
c.20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
56.2 m n
(1)根据以上信息，回答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②m的值为 , n的值为 .
(2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下(单位：分钟)：
学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
甲 64 58 60 60 59
乙 60 63 60 60 57
丙 62 60 58 59 p
对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差.规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是 ，表中p(p为整数)的值为 .
20. (8分)如图，在由边长为1的小正方形构成的5×5的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC的顶点在格点上.
(1)请在指定网格中画出△ABC，使
(2) 求△ABC的面积.
21. (10分)某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多30元.
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元
(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于 B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少
22. (10分) “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.在世界数学史上具有独特的贡献和地位.现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.设直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)，斜边为c，请利用这个图形解决下列问题：
(1)试说明:
(2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求 的值.
23. (10分) 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=6, BC=8, 点D是边AB上的一点,连接CD. 作AE∥DC, CE∥AB, 连接ED.
(1)若点 D 为AB 中点,试判断四边形 AECD 的形状,并说明理由；
(2)四边形AECD 能否为矩形，若能，求出AD的长，若不能，请说明理由.
24.(10分)用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为40%(如图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图2 中的线段AC, AB.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)求线段AB 对应的函数解析式.
(2)先用普通充电器充电 ah， 电量达到70%后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电， 电量充满时充电总时长为 bh.通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图象.
25.(12分) 如图1, 在四边形 ABCD 中, 点E 是对角线AC 上一点, ∠ABC=2∠ADE,∠ACB=∠CAD=90°, AC= AD.
(1) 直接写出: ∠ABC与∠AED之间的数量关系为 .
(2)猜想线段BC、AE、AB之间的数量关系，并说明理由.
(3) 如图2, 若点 E 是 AC 中点, 求 BC的长.
26.(12分)如图1，在同一平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形的直角顶点在x轴点B (2, 0) 处, 其中一锐角顶点在 y轴点A(0, 6) 处.
(1)求直线 AC的函数表达式；
(2) 点D 在y轴上, 且 求点 D的坐标；
(3)如图2,点E、F 是x轴上的动点,且EF=2(点F 在点E右边),求四边形AEFC周长的最小值.2025年春季广元市义务教育阶段学生学业水平监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.B10.D
二、填空题：
11.x≤2
12.丙
1B.y=-x+8
148
15317
>
16.
2
.6
三、解答题：
17.解：原式=3a2√2a-8a2.V2a+2×3a2a.…3分
Aa
=10av√2a
5分
将a=2代入10aW2a得：10aV2a=10×2V2×2=40
8分
18.(1)证明：AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
,.∠AEB=∠CFD=90°，
,四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD,AB=CD,
∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中，
(LABE LCDF
LAEB=∠CFD
AB=CD
.△ABE≌△CDF(AAS),
..BE=DE
4分
(2)解：，∠AEB=∠AED=90°，AB=2V2,AE=EF=2,
BE=VAB2-AE2=V(2V2)2-22=2,
∴，BE=DF=2,
∴.DE=DF+EF=2+2=4,
∴AD=VAE2+DE=V22+平=2√5，
∴AD的长为2V5.
8分
本炊数（人数）
8
19.解：(1)①由题意可得，60≤x<65的频数为20-3-4-8
-2=3,
补全频数分布直方图如右：
2分
②由题意可知，中位数是活动时长从小到大排列后处在第10
和第11个数据的平均数，
即为活动时长在55≤x<60这一组从小到大排列后的第3个和
0
第4个数据的平均数，
455055606570活动时长/分钟
即m=56456=56,
第1页（共6页）
在这组数据中56出现的次数最多，共出现5次，故n的值为56，
故答案为：56,56：
4分
(2)解：
x=64+58+60+60+59=60.2,
S2甲=64-60.22+58-60.2)2+(60-60.2)2×2+59-60.2)2=4.16，
5
x2=-60+63+60+60+57=60,
52-60-60)2x3+63-60P+57-602=3.6,
x-62+60+58+59+2=239+2,
5
5
丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，
若按平均数大小排序，即x第>x西>xz,
则60<239+卫<60.2，
5
解得，61不符合题意：若按方差大小排序，
当x第=x丙时，S第则
239+2=60.2,解得：p=62,
5
此时3W=62-60.22x2+60-60.2)2+58-60.2)2+59-60.22-2.59>S3,不符合题意：
5
当x万=x2,
S2<
则
239+2=60,解得：p=61,
5
此时S丙=2-60)2×2+(60-60)2+58-602+59-602=2.65
这三名学生中排序最靠前的是甲，表中p(p为整数)的值为61，
故答案为：甲，61.
8分
20.解：(1)如图所示，V42+12=√17，√22+22=2√2
∴.△ABC为所作三角形：
4分
B
(2)Sc=2x4-x2x1-x2x2-1x4x1
2
2
2
=8-1-2
8分
=5
21.解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元.
1500600
由题意：
×2,
x+30x
解得x=120,
经检验x=120是分式方程的解，
第2页（共6页）

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