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2024-2025学年度下学期期末学业质量监测
八年级数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，第小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 化简的结果（　　）
A. 9 B. 3 C. D.
2. 当时，一次函数的函数值为（　　）
A. B. 1 C. 5 D. 13
3. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 样本数据2，8，14，16，20的平均数是（　　）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
5. 关于各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 直线与轴的交点坐标为（ ）
A B. C. D.
7. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. 8 D. 16
11. 如图，李明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（　　）
A. B. C. D.
12. 直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（ ）
A. 直线一定经过点
B. 直线经过第一、二、三象限
C. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为2
D. 直线与直线关于轴对称
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
14. 从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________．
15. 已知一次函数图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____．
16. 如下图，依次连结第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为16，则第3个矩形的面积为___________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：
（2）已知，求的值
18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
（1）小溪流的长为________千米．
（2）求四边形的面积．
19. 如图，在矩形中，点E，F分别是，边上的点，，，
（1）求证：；
（2）若，求矩形的周长．
20. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）
七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84
八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92
七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 96 34.4
八年级 92 100 50.4
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
（2）求出统计图中的值以及表格中的值；
（3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）七年级学生人数是多少？
21. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ；
（2）图①中阴影部分的面积为 ；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
22. 【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．
思考：如图，矩形的对角线、相交于点O，我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？
【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）证明这一结论：如图，在中，，是斜边边上的中线．求证：．
（2）【定理应用】如图，在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，连结，和．
①求证：．
②若，，求的度数．
③若，，则E到的距离是___________（直接写答案）．
23. 某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下：
客车类型 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理．
（1）共需租___________辆车？（直接写答案）
（2）设租用甲型客车辆，租车总费用为元，求出与的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案．
（3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3元，乙型客车每辆租金下调元（），若租车的最低费用是2160元，求的值．
2024-2025学年度下学期期末学业质量监测
八年级数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，第小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】1
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）2．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）16平方千米
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）七年级，见解析
（2），
（3）516
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）不能截出，理由见详解
【22题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）①详见解析；②；③
【23题答案】
【答案】（1）8 （2）；共有3种可行的租车方案．方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆．方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆．方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆
（3）40

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