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浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级（下）学科期末检测数学试题卷（6月）
一、选择题(每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分)
1． 二次根式中，字母x的值可以是（　　）.
A．0 B．3 C．5 D．-2
2． 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
4． 在中，若，则的度数是（　　）.
A． B． C． D．
5． 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6． 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假这个直角三角形中（　　）.
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
7． 如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， .下列判断中错误的是（　　）.
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若， 则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分， 则四边形AEDF是菱形
D．若， 则四边形AEDF是正方形
8． 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（　　）.
A．， B．，
C．， D．，
9． 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（　　）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10． 如图，在矩形 ABCD 中，，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 交 BC 于点 E，OF 平分 交 BC 于点 F.若矩形 ABCD 的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（　　）.
A．CF B．BF C．CE D．OF
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 计算：　 　.
12． 若一个多边形的每个外角均为60^\circ，则这个多边形的边数为　 　.
13． 已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　 　.
14． 构造一个一元二次方程，要求：①常数项是-6；②有一个根为2.这个一元二次方程可以是　 　.（写出一个即可）
15． 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作Rt ，，， 于点 E，连结 DE.若 ，则 的面积为　 　.
16． 如图，平面直角坐标系中，点 ，，连接 AB，以 AB 为一边作 ，使得 ，对角线 AC，BD 相交于点 .若反比例函数 的图象恰好经过点 和 ，则 的值为　 　.
三、解答题(本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18． 解方程：
（1） ；
（2） .
19． 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
20． 某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：
（1）求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；
（2）求这20名学生竞赛成绩的平均数.
21． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求 m的值；
（2） 已知 ， 分别是一次函数 和反比例函数 图象上两点.利用图象，求当 时，a的取值范围.
22． 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如：因为，所以与互为有理化因式.
（1） 判断与是不是有理化因式，并说明理由；
（2） 请直接写出的有理化因式；
（3） 请比较与的大小.
23． 某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃.花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米.下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：
（1）如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙（AD \leq 8米），另三边用篱笆围成.设AB的长为x米，①求BC的长（用含x的代数式表示）；
②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值；
（2）如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙（EM）和部分篱笆（MH）组成，另三边由剩余的篱笆围成.问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明.
24． 如图1， 在菱形ABCD中，E是AC上一点，， 连结DE， 过点B作交AC于点F.
（1） 求证： ；
（2） 如图2， 连结BE， DF， 求证： 四边形DEBF是菱形；
（3） 如图3， 在(2)的条件下， 延长DE交AB于点G， 连结FG， .
①探究FG与DF的数量关系， 并说明理由；
②若， 且FG=3， 求菱形ABCD的边长.
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】3
12．【答案】6
13．【答案】2
14．【答案】(x-2)(x+3)=0(答案不唯一)
15．【答案】72
16．【答案】
17．【答案】（1）解： 原式=5-3=2；
（2）解：原式=.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
20．【答案】（1）解： 中位数为8，众数为7；
（2）解：
21．【答案】（1）解：因为 ， 都在反比例函数 图象上
所以 ，所以
（2）解：利用图象得： 或
22．【答案】（1）解： 是；因为，
所以与是有理化因式；
（2）解：(2) 或
（3）解：因为，
而
所以
23．【答案】（1）解：① 米
②根据题意，得： ，
解得：，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 x 的值为 7；
（2）解：设 米，则 米
根据题意，得：，
因为 ，所以此方程无实数解，
所以矩形花圃 EFGH 面积不能达到 50 平方米.
24．【答案】（1）证明：因为四边形 ABCD 是菱形
所以 ， ，
所以 ，
因为 ， 所以
所以 ，
所以
所以 .
（2）解：连结BD交AC于点O，
因为，
所以
以为，
所以四边形DEBF是平行四边形，
因为四边形ABCD是菱形，所以，
所以平行四边形DEBF是菱形；
（3）解：①FG=DF，理由如下：
因为CE=CD，所以，
因为，所以，
又因为，
所以，，
所以
所以，
又
所以，所以FG=EB，
所以DEBF是菱形，所以FG=EB=DF；
②连结BD交AC于点O， 则，
设EF=a，则AE=2a，
所以CE=CD=3a，
因为DEBF是菱形，
所以，所以，
因为，所以，
所以，（舍去）
所以菱形的边长为.

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