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2024-2025（下）八年级期末教学质量检测
数学试卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果，那么下列不等式正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ）
A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
4. 下列各选项中因式分解正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( )
A. 25m B. 30m C. 20m D. 40m
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的面积相等
C. 如果，那么
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
7. 数形结合是解决数学问题常用思想方法；如图，已知一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤：
（1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M；
（2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线；
（3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接；
（4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接．
根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的周长等于线段的长
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为零，则的取值为_____．
12. 晓英准备用20元买笔和记事本．已知每支笔3元，每个记事本2.2元，她买了2个记事本之后，最多可以买____________支笔．
13. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）．
14. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，则平行四边形的周长是_______．
15. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ．
三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、19、22题各8分，18题10分，20题9分，21、23每题各12分，共计75分）
16. 解分式方程：
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的；
（2）平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）．
18. （1）分解因式：
（2）下面是小强同学化简过程，请认真阅读并完成相应的任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________；
②从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请直接写出正确的化简结果．
19. 如图，在中，点E是延长线上的一点，，连接交于点F．
（1）求证：；
（2）若，的度数为 　 　．
20. 在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，．
（1）如图1，求证：是等腰三角形；
（2）如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上．
21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售．经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个．
（1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？
22. 在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”．
（1）如图，已知，，，，直线过点，
①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”；
②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围．
（2）如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围．
23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．
（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．
（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．
①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；
②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．
2024-2025（下）八年级期末教学质量检测
数学试卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】26
【15题答案】
【答案】或或
三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、19、22题各8分，18题10分，20题9分，21、23每题各12分，共计75分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）任务一：①二；分式的基本性质；②三；通分过程中把分母丢掉了；任务二：
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是10元和6元
（2）该超市至少应购进鲜肉粽200个
【22题答案】
【答案】（1））①；②
（2），
【23题答案】
【答案】（1）CD长为4或12；（2）①2；②2≤S≤18．

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