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新课预习衔接 函数概念和图象
一．选择题（共5小题）
1．（2024 耒阳市校级期末）函数g（x）＝x2﹣2x﹣2，x∈[0，4]的值域为（　　）
A．[﹣2，6] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣3，6] D．[﹣2，4]
2．（2024 广东期末）函数的定义域为（　　）
A． B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）
C． D．
3．（2024春 西湖区校级期末）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，] B．{0}∪[，+∞） C．[0，] D．[，+∞）
4．（2024 坪山区校级模拟）下列各组函数是同一函数的是（　　）
A．与y＝1 B．与y＝x﹣1
C．与y＝x D．与y＝x
5．（2024 双塔区校级期末）若函数的定义域是[1，4]，则函数f（x﹣3）的定义域是（　　）
A．[4，5] B．[1，16] C．[1，4] D．[﹣2，1]
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024 衡阳县期末）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
（多选）7．（2024 沙依巴克区校级期末）下列函数中，与函数y＝x+2不是同一个函数的是（　　）
A． B． C． D．
（多选）8．（2024 北海期末）下列每组函数不是同一函数的是（　　）
A．，g（x）＝x﹣3
B．，g（x）＝x
C．f（x），g（x）
D．f（x）＝2x3+3x2﹣1，g（t）＝2t3+3t2﹣1
三．填空题（共2小题）
9．（2024 南昌期末）函数f（x）的值域为 　 　．
10．（2024 河西区期中）函数f（x）的定义域为　 　．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 昔阳县校级模拟）已知函数f（x）．
（1）求f（f（3））的值；
（2）当﹣4≤x＜3时，求f（x）的值域．
12．（2024 永寿县校级模拟）已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+1|，g（x）＝|x+2|+|x﹣a|，记f（x）的值域为集合A，g（x）的值域为集合B．
（1）求A；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
13．（2024 邯郸期中）已知函数．
（1）若a＝0，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的最大值．
14．（2024春 泊头市校级月考）求下列函数的值域．
（1）；
（2）；
（3）．
15．（2024 黎川县校级期中）已知函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求m的取值范围．
新课预习衔接 函数概念和图象
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 耒阳市校级期末）函数g（x）＝x2﹣2x﹣2，x∈[0，4]的值域为（　　）
A．[﹣2，6] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣3，6] D．[﹣2，4]
【考点】函数的值域；二次函数的性质与图象．
【专题】整体思想；综合法；直线与圆；数学运算．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质求值域即可．
【解答】解：由g（x）＝（x﹣1）2﹣3，x∈[0，4]，故g（x）min＝g（1）＝﹣3，
又g（0）＝﹣2，g（4）＝6，所以函数在x∈[0，4]的值域为[﹣3，6]．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上最值求解，属于基础题．
2．（2024 广东期末）函数的定义域为（　　）
A． B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）
C． D．
【考点】简单函数的定义域．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x且x≠3，
故函数的定义域是[，3）∪（3，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是基础题．
3．（2024春 西湖区校级期末）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，] B．{0}∪[，+∞） C．[0，] D．[，+∞）
【考点】函数的值域．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】C
【分析】依题意，分a＝0与a≠0两类讨论，后者结合二次函数的性质即可求求得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的值域为[0，+∞），
①若a＝0，f（x）的值域为[0，+∞），符合题意，可排除AD；
②当a≠0时，应有，解得0＜a．
综上，0≤a，排除B，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的值域，考查二次函数性质的应用，属于基础题．
4．（2024 坪山区校级模拟）下列各组函数是同一函数的是（　　）
A．与y＝1 B．与y＝x﹣1
C．与y＝x D．与y＝x
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】转化思想；函数的性质及应用；逻辑推理．
【答案】D
【分析】直接利用同一函数的定义的应用求出结果．
【解答】解：针对选项A：的定义域为{x|x≠0}，函数y＝1的定义域为x∈R，故错误．
对于选项B：和函数y＝x﹣1不相等，故错误．
对于选项C：的定义域为{x|x≠0}，函数y＝x的定义域为x∈R，故错误．
对于选项D：的定义域为x∈R，函数y＝x的定义域为x∈R，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查学生对同一函数的定理的理解和应用，属于基础题．
5．（2024 双塔区校级期末）若函数的定义域是[1，4]，则函数f（x﹣3）的定义域是（　　）
A．[4，5] B．[1，16] C．[1，4] D．[﹣2，1]
【考点】抽象函数的定义域．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域求出f（x）的定义域，然后求解f（x﹣3）的定义域即可．
【解答】解：因为函数的定义域是[1，4]，所以1≤x≤4，所以，
所以f（x）的定义域是[1，2]，故对于函数f（x﹣3），有1≤x﹣3≤2，解得4≤x≤5，
从而函数f（x﹣3）的定义域是[4，5]．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．
二．多选题（共3小题）
（多选）6．（2024 衡阳县期末）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【专题】探究型；函数思想；分析法；函数的性质及应用；数据分析．
【答案】ABC
【分析】求出二次函数的对称轴方程，可知当m＝2时函数有最小值，再由f（0）＝﹣4结合二次函数的对称性可得m的可能取值．
【解答】解：函数y＝x2﹣4x﹣4的对称轴方程为x＝2，
当0≤m≤2时，函数在[0，m]上单调递减，x＝0时取最大值﹣4，x＝m时有最小值m2﹣4m﹣4＝﹣8，解得m＝2．
则当m＞2时，最小值为﹣8，而f（0）＝﹣4，由对称性可知，m≤4．
∴实数m的值可能为2，3，4．
故选：ABC．
【点评】本题考查函数的定义域及其值域的求法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是基础题．
（多选）7．（2024 沙依巴克区校级期末）下列函数中，与函数y＝x+2不是同一个函数的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．
【答案】ACD
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：函数y＝x+2，定义域为R，
对于A，函数y的定义域为{x|x≥﹣2}，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故A正确，
对于B，函数y2＝x+2的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故B错误，
对于C，函数y2的定义域为{x|x≠0}，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故C正确，
对于D，函数y2＝|x|+2，两个函数的对应关系不同，不是同一个函数，故D正确，
故选：ACD．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
（多选）8．（2024 北海期末）下列每组函数不是同一函数的是（　　）
A．，g（x）＝x﹣3
B．，g（x）＝x
C．f（x），g（x）
D．f（x）＝2x3+3x2﹣1，g（t）＝2t3+3t2﹣1
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】ABC
【分析】利用函数的概念，从函数的三要素分析是否为同一函数，逐一研究每个选项即可．
【解答】解：对于选项A：的定义域是{x|x≠﹣3}，g（x）＝x﹣3的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B：，g（x）＝x对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由4x2﹣1≥0得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D：f（x）＝2x3+3x2﹣1与g（t）＝2t3+3t2﹣1三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，属于基础题．
三．填空题（共2小题）
9．（2024 南昌期末）函数f（x）的值域为 　[0，2]　．
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求t＝﹣x2+4x的值域，在求解函数f（t）的值域即可．
【解答】解：由题意，令t＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，且t≥0，
可得0≤t≤4，
那么函数f（t），t∈[0，4]，
则0≤f（t）≤2，
所以原函数的值域为[0，2]．
故答案为[0，2]．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
10．（2024 河西区期中）函数f（x）的定义域为　　．
【考点】简单函数的定义域．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．
【解答】解：要使函数f（x）有意义，需
解得x≥﹣1且x≠0
故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）
【点评】求解析式已知的函数的定义域，一般需要从开偶次方根的被开方数大于等于0；分式的分母非0；对数函数的真数大于0且底数大于0且不等于1等方面加以限制，注意定义域的形式是集合或区间．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 昔阳县校级模拟）已知函数f（x）．
（1）求f（f（3））的值；
（2）当﹣4≤x＜3时，求f（x）的值域．
【考点】函数的值域；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可得f（3），然后再代入符合条件的解析式即可；（2）分别求得函数每段解析式的值域，最后取并集即可．
【解答】解：（1）由题意可得f（3）＝4﹣32＝﹣5，
所以f（f（3））＝f（﹣5）＝1﹣2（﹣5）＝11；
（2）由分段函数可知：
当﹣4≤x＜0时，函数的解析式为y＝1﹣2x∈（1，9]；
当x＝0时，y＝2；
当0＜x＜3时，函数的解析式为y＝4﹣x2∈（﹣5，4）；
故当﹣4≤x＜3时，求f（x）的值域为：（﹣5，9]
【点评】本题为分段函数的考查，分别代入和求解是解决问题的方法，属基础题．
12．（2024 永寿县校级模拟）已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+1|，g（x）＝|x+2|+|x﹣a|，记f（x）的值域为集合A，g（x）的值域为集合B．
（1）求A；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
【考点】简单函数的值域．
【专题】函数思想；转化法；集合；数学运算．
【答案】（1）A＝[4，+∞）；
（2）[﹣6，2]．
【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的值域，即可得到集合A；
（2）求出集合B，根据集合A与集合B之间的包含关系求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+1|≥|3x﹣3﹣3x﹣1|＝4，
当且仅当（3x﹣3）（3x+1）≤0，即时等号成立，
故f（x）的值域为[4，+∞），即A＝[4，+∞）；
（2）g（x）＝|x+2|+|x﹣a|≥|x+2﹣x+a|＝|2+a|，
当且仅当（x+2）（x﹣a）≤0时等号成立，
∴B＝[|2+a|，+∞），
由（1）知A＝[4，+∞），又A∪B＝B，∴A B，
则|2+a|≤4，解得﹣6≤a≤2．
故实数a的取值范围是[﹣6，2]．
【点评】本题考查函数的值域及其求法，考查三角不等式的应用，是中档题．
13．（2024 邯郸期中）已知函数．
（1）若a＝0，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的最大值．
【考点】函数的值域；函数的最值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先求定义域，再令，则，结合定义域可求f（x）的值域；
（2）先由题意求出函数定义域，结合（1）将原函数化为，分别讨论a＞0，a＝0，a＜0三种情况，根据二次函数的单调性，即可求出结果．
【解答】解：（1）当a＝0时，由题意可得：，解得﹣1≤x≤1，
令，则，t2∈[2，4]，
即，
当a＝0时，原函数可化为y＝t，
故函数的值域为．
（2）由题意可得：，解得﹣1≤x≤1，
由（1）可知函数可转化为函数，
当a＞0时，，函数开口向上，所以在上单调递增，设f（x）最大值为g（a），因此g（a）＝h（2）＝a+2；
当a＝0时，在上单调递增，此时g（a）＝h（2）＝2；
当a＜0时，，函数开口向下，若，即时，函数在上单调递减，因此；
若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因此；
若，即时，在上单调递增，因此g（a）＝h（2）＝a+2；
综上所述．
【点评】本题主要考查求函数的最值问题，熟记二次函数的性质，灵活运用转化与化归的思想，以及分类讨论的思想，即可求解，属于中档题型．
14．（2024春 泊头市校级月考）求下列函数的值域．
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用换元法，令，结合二次函数运算求解；
（2）整理得，利用换元法，令，利用函数单调性运算求解；
（3）整理得，结合二次函数运算求解．
【解答】解：（1）令，则t≥0，x＝t2﹣2，
所以原函数变为，
可知当时，，所以原函数的值域为．
（2）由题意知函数的定义域为[4，+∞），，
令，易知其在[4，+∞）上单调递增，所以t∈[2，+∞），
可知，所以原函数的值域为（0，2]．
（3）由题意知y＞0，函数的定义域为[0，9]，且，
因为，
当0≤x≤9时，则，
可得，即9≤y2≤18，
又因为y＞0，可得，即函数的值域为．
【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，换元法求值域的方法，配方求二次函数值域的方法，属于中档题．
15．（2024 黎川县校级期中）已知函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围；
（2）若f（x）的值域为[0，+∞），求m的取值范围．
【考点】由定义域求解函数或参数．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）[2，+∞）；
（2）[0，2]．
【分析】（1）由定义域为R即可知不等式mx2﹣8x+m+6≥0对x∈R恒成立，对m进行分类讨论即可；
（2）由f（x）的值域为[0，+∞）可知函数y＝mx2﹣8x+m+6的值域包括[0，+∞），限定m的取值即可求得结果．
【解答】解：（1）因为f（x）的定义域为R，
所以mx2﹣8x+m+6≥0对x∈R恒成立．
当m＝0时，﹣8x+6≥0不恒成立，不合题意．
当m≠0时，由题意可得，
解得m≥2．
综上可知m的取值范固为[2，+∞）．
（2）设函数y＝mx2﹣8x+m+6的值域为D．
因为f（x）的值域为[0，+∞），所以[0，+∞） D．
当m＝0时，的值域为[0，+∞），满足题意．
当m≠0时，由题意知，解得0＜m≤2．
故m的取值范围为[0，2]．
【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，考查函数恒成立以及二次函数的性质，是中档题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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