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2024~2025学年第二学期西四旗期末考试
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知数列满足，，则（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
3. 为了解某地区某种水果的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：万元/吨）的影响，对近五年该水果的年产量和价格统计如下表：
x 300 350 400 450 500
y 1.8 1.7 1.5 1.4 1.1
若y关于x的回归直线方程为，则（ ）
A. 2.82 B. 2.86 C. 2.88 D. 2.92
4. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 化简：（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
6. 已知甲、乙、丙、丁、戊5名同学站一排照相，要求甲、乙站在丙、丁之间，则不同站法有（ ）
A. 20 B. 30 C. 36 D. 48
7. 某疾病在人群中的患病率为，该疾病患者被检测出（结果为阳性）的概率为，阴性人群被检测为阳性的概率为，则一个人检测结果为阳性的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的零点的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正数满足，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列的首项为1，且，数列的前n项积为，且不等式对都成立，则（ ）
A. B. 数列的前n项和为
C. D. 实数k的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________.
13. 二项式的展开式中的常数项为______________．
14. 某校有10名同学进入“一带一路”知识竞赛的半决赛环节，半决赛设置三道题目，选手按的顺序回答题目，只要答对2道题目，即可进入决赛，若每位选手答对、题目的概率分别为，且每道题目答对与否互不影响.设人进入决赛的概率为，当取得最大值时，________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知命题：“，使得不等式成立”假命题．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设m的取值范围为集合A，集合，若是的充分条件，求实数k的取值范围．
16. 已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和．
17. 某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下列联表：
近视学生 非近视学生 合计
每天使用时长不低于2小时 105 250
每天使用时长低于2小时
合计 175 400
（1）完善列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联？
（2）按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中，
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：对且，都有．
19. 已知某次数学考试中试卷有11道选择题，其中8道单选题，3道多选题（此份试卷恰巧每个多选题都只有两个正确选项），单选题每题5分，选对得5分，选错得0分；多选题每题6分，全部选对的得6分，选对1个选项的得3分，有选错的得0分.甲、乙两位同学参加了此次数学考试，甲同学的试卷正常，而乙同学的试卷中选择题被打乱，无法分辨是单选题还是多选题，所以他认为11道选择题均是单选题，假设两人选对一个单选题的概率都是.
（1）设此次考试中甲同学选对了X道单选题，求X的数学期望；
（2）若对于多选题，乙同学选对1个选项概率为，记此次考试中乙同学选择题的得分为Y，求Y的数学期望；
（3）已知甲同学遇到3个多选题时，每个题只能判断出有一个选项是正确的，且甲同学最多再选1个其他选项，假设他选对剩下1个选项的概率是p（），请你帮甲同学制定回答3个多选题的策略，使得分的期望最高.
2024~2025学年第二学期西四旗期末考试
高二数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】112
【14题答案】
【答案】7
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）列联表见解析，有关联；
（2）分布列见解析，.
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）答案见解析

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