资源简介

试卷类型：A
高一数学试题
2025.7
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．在考试结束后将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（ ）
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
4. 如图，平行四边形中，是中点，在线段上，且，记，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量与满足，且，则为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（ ）
A. 4，14 B. 4，16 C. 5，14 D. 5，16
8. 在三棱锥中，，O为的外心，平面，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A. z的虚部为1 B. z的共轭复数为
C. D. z在复平面内对应点位于第二象限
10. 已知事件，发生概率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若与互斥，则
B. 若与相互独立，则
C. 若与相互独立，则
D. 若发生时一定发生，则
11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 的最小值为3
C. 若，则
D. 若，则向量在向量上的投影向量的坐标是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在正四棱台中，，，则该棱台的体积为_______．
13. 一艘货船从A处出发，沿北偏西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达B处，在A处观察C处灯塔，其方向是北偏东10°，在B处观察C处灯塔，其方向是北偏东55°，那么B，C两点间的距离是___________海里.
14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则周长的取值范围是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PD的中点．请用几何法求解下列问题：
（1）证明∶ 平面；
（2）设，求直线BM与平面所成角的正切值．
16. 某学校随机抽取100名学生参加数学测试，记录他们的测试成绩，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中m的值；
（2）估计这次测试成绩的第70百分位数；
（3）用按比例分配的分层随机抽样的方法从成绩位于和内的学生中抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件“抽取的两人的测试成绩分别位于和内”，求事件A的概率．
17. 在某985高校的强基面试中，有两道难度相当的题目，每位面试者有两次答题机会，如果第一次答对抽到的题目，则面试通过，不再回答第二道题，否则就回答第二道题，第二道题答对则面试通过，若两道题都答错则面试不通过．已知李明答对每道题的概率都是0.6，张志答对每道题的概率都是0.5，假设两位面试者答题互不影响，且每人对抽到的不同题目能否答对是相互独立的．
（1）求李明第二次答题通过面试的概率；
（2）求张志通过面试的概率；
（3）求李明和张志至少有一人通过面试的概率．
18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）已知D为AB边上的一点，且．
①若，，求AB；
②求的取值范围．
19. 在直角梯形中，，，，（如图1），把沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC的中点（如图2），请用几何法求解下列问题：
（1）证明：；
（2）当平面平面时，求二面角的正弦值；
（3）若P，Q分别在线段AB，DN上，且（如图3），令PQ与BD所成的角为，PQ与AN所成的角为，求的取值范围．
试卷类型：A
高一数学试题
2025.7
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．在考试结束后将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】.
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）024；
（2）075； （3）0.96.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）①3；②.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.

展开更多......

收起↑