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2.2《平方根与立方根》复习题--平方根
【题型1 平方根概念理解】
1.下列各数中没有平方根的是（ ）
A．π B． C．0 D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．负数有个平方根 D．正数只有个平方根
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．带根号的数都是无理数
4.下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是
C．的算术平方根是6 D．25的平方根是
【题型2 求一个数的平方根】
1.9的平方根是
2. ．
3.的平方根是 ；5的算术平方根是 ；的绝对值是 ．
4.64的算术平方根是 ，的平方根是 ．
5.的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ．
【题型3 已知一个数的平方根，求这个数】
1.一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
2.若一个正数的两个平方根分别是和，则
3.已知一个正数的平方根分别是与，则这个数为 ．
4.已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，则 ．
【题型4 求代数式的平方根】
1.若，则的平方根为 ．
2.若，则的平方根是 ．
3.若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ．
4.若，求的平方根是 ．
【题型5 利用平方根解方程】
1.求下列各式中的值．
(1)； (2)．
2.解方程：
(1) (2)
3.利用平方根的性质解下列方程．
(1)； (2)．
4.解方程
(1)； (2)．
【题型6 平方根的实际应用】
1.如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)大正方形的边长为 ；
(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为？
2.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；
(2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；
(3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．
3.观察正方形方格，每个小正方形的边长均是1．
(1)如图1，求阴影正方形的面积和边长；
(2)图2是的正方形方格，请在图2中画出长为的线段，并说明理由．
4.如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
【题型7 算术平方根与平方根综合问题】
1.已知的平方根为，的算术平方根为．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
2.已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求和的值；
(2)若，求的算术平方根．
3.已知的平方根是，的平方根是．
(1)求m，n的值；
(2)求的平方根．
4.一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值；
(2)求的算术平方根．
参考答案
【题型1 平方根概念理解】
1.D
【知识点】平方根概念理解
【分析】根据负数没有平方根，解答即可．
本题考查了平方根的特点，熟练掌握特点是解题的关键．
【详解】解：由负数没有平方根，得没有平方根，其余有，
故选：D．
2.A
【知识点】平方根概念理解
【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：、的平方根是，该选项说法正确，符合题意；
、的平方根是，该选项说法错误，不合题意；
、负数没有平方根，该选项说法错误，不合题意；
、正数有个平方根，该选项说法错误，不合题意；
故选：．
3.C
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、无理数
【分析】本题考查了实数的相关概念，注意带根号的数不一定是无理数，负数没有平方根．
根据平方根、算术平方根及无理数的定义逐一判断选项即可解答．
【详解】解：A、 的平方根是，故该选项错误；
B、 的算术平方根是3，故该选项错误；
C、 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；
D、 带根号的数不一定都是无理数，如，故该选项错误．
故选C．
4.D
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，平方根的性质，掌握()的平方根为，算术平方根为，“正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根”，能区分的平方根和的平方根是解题的关键．根据平方根和算术平方根定义进行求解即可．
【详解】解：A、 4的平方根是，结论错误，不符合题意；
B、的平方根是，结论错误，不符合题意；
C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意；
D、25的平方根是，结论正确，符合题意．
故选：D．
【题型2 求一个数的平方根】
1.
【知识点】求一个数的平方根
【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：9的平方根是；
故答案为：．
2.
【知识点】求一个数的平方根
【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
3. /
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的绝对值
【分析】此题考查求一个数的平方根，求算术平方根，求绝对值，根据定义依次解答即可．
【详解】解：的平方根是，5的算术平方根是；的绝对值是；
故答案为：；；．
4. 8
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根
【分析】本题考查了算术平方根以及平方根．根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，正的平方根为算术平方根，即可作答．
【详解】解：依题意，64的算术平方根是；
∵
∴的平方根是
故答案为：；．
5. 2
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根
【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键．
根据算术平方根、平方根的定义，即可进行解答．
【详解】解：的算术平方根是2；
的算术平方根是；
的平方根是．
故答案为：2，，．
【题型3 已知一个数的平方根，求这个数】
1.
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】此题主要考查了平方根的性质，正确得出a的值是解题关键．直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是：与，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故答案为：．
2.
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，求解即可，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
3.9
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】本题考查了正数的平方根，且正数的平方根是互为相反数，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出这个数．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别是与，
∴，
解得：，
则，
∴，
则这个数为9．
故答案为：9．
4.3
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查平方根的性质、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．先根据平方根的性质列方程，然后解方程即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与，
∴，解得，
故答案为：3．
【题型4 求代数式的平方根】
1.
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根、绝对值非负性
【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、求一个数的平方根．首先根据算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出的大小，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
的平方根为．
故答案为：．
2.
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根、绝对值非负性
【分析】本题考查了非负数的性质，先根据绝对值和算术平方根的非负性求出m、n的值，然后代入计算，最后根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
3.
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求代数式的平方根
【分析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
则，
故的平方根为：．
故答案为：．
4.
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求代数式的平方根
【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，，
，
的平方根是．
故答案为：
【题型5 利用平方根解方程】
1.（1）解：整理，得，
开方，得或；
（2）解：开方，得，
即或，
解得或．
2.（1）解：，
∴，
解得，；
（2）解：，
或，
解得，．
3.（1）解；∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，即或，
∴或．
4.（1）解：，
移项得：，
方程两边同除以81得：，
开平方得：；
（2）解：，
即，
开平方得：，
解得：或．
【题型6 平方根的实际应用】
1.（1）解：由题意可得，大正方形的边长为；
（2）解：不能，理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为，
∴设长方形的长为，宽为，
由题意可得：，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
∴不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为．
2.（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（3）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，解得，，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
3.（1）解：因为，
所以阴影正方形的面积是5；
边长长为．
（2）解：如图，线段就是长为的线段．
理由：
4.（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，
大正方形的边长为；
（2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为，
∵，不符合题意，
∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
【题型7 算术平方根与平方根综合问题】
1.（1）解：的平方根为，
，
；
的算术平方根为，
，
；
（2）解：，
，
的平方根为
2.（1）依题意得：，
解得：，
；
（2）∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
3.（1）解：由题意，得，
解得，
∴
（2）解：，
，
，
的平方根为．
4.（1）解：由题意得：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∴25的算术平方根为5．

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