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2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）﹣4的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a
C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0
3．（2分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3
B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1
C．如果，那么x＝1
D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4
4．（2分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
6．（2分）如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　）
A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．
7．（2分）对于下列四个说法：
①连接两点的线段叫做这两点间的距离；
②同位角相等；
③相等的角是对顶角：
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2分）若有理数a、b满足等式|a|﹣|b﹣a|＝b，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2分）据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 　 　 ．
10．（2分）单项式﹣3x2y的系数是　 　 ，次数是　 　 ．
11．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 　 　 ．
12．（2分）如果x＝1是关于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，则a的值为　 　 ．
13．（2分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝54°30′，则∠β＝　 　 °．
14．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　 　 ．
15．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 　 　 ．
16．（2分）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是 　 　 ．
17．（2分）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝56°，则∠2＝　 　 °．
18．（2分）直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　 　 °（用含m的代数式表示）．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算
（1）；
（2）．
20．（6分）先化简，再求值：2a2b+3ab2﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣1，b＝．
21．（8分）解方程：
（1）﹣2+x＝2（5﹣x）；
（2）．
22．（6分）列方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
23．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图：
（1）①过点C画CM∥AB；
②过点B画BN⊥AC，垂足为N；
（2）在图①中，线段 　 　 的长度表示点A到BN的距离；
（3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圆规作图；
在图②中直线PF的上方作射线GH，使GH⊥GF（不写作法，保留作图痕迹）．
24．（6分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝20，，点N是BC的中点．
（1）如图①，求CN的长度；
（2）如图②，若M是线段AB上的一点，且MN＝4，试判断点M是否是线段AB的中点，并说明理由．
25．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
26．（8分）某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
网约车A 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟
（1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为　 　 、　 　 元；
（2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省5.2元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买5.75元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．
27．（8分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°．
（1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 　 　 °．
（2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺COD的旋转时间为t s，在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时t的值．
（3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为t s．在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值．
2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D． D A B D A C
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）﹣4的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a
C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误；
B、4a5﹣2a2≠2a，故B错误；
C、4a2b﹣4ab2≠0，故C错误；
D、3ab﹣3ba＝0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
3．（2分）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3
B．如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝﹣1
C．如果，那么x＝1
D．如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4
【分析】根据等式的性质计算判断即可．
【解答】解：A、如果x＝y，那么x+3＝y+3，故此选项不符合题意；
B、如果4x﹣1＝3x，那么4x﹣3x＝1，故此选项不符合题意；
C、如果，那么x＝，故此选项不符合题意；
D、如果2x＝﹣2，那么4x＝﹣4，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周，
A．能得到图中所示的立体图形，故A符合题意；
B．能得到圆台，故B不符合题意；
C．能得到圆柱，故C不符合题意；
D．能得到圆锥，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
5．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2分）如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　）
A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．
【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AB＝2AC，故选项C符合题意；
∵D是不是线段AC的中点，
∴AD＝CD≠AC，
∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故选项B符合题意；
由图形知AD+BD＝AB，故选项A符合题意；
∵D是不是线段AC的中点，
∴AD≠AC，故选项D不合题意．
故选：D．
【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．（2分）对于下列四个说法：
①连接两点的线段叫做这两点间的距离；
②同位角相等；
③相等的角是对顶角：
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理进行判断即可．
【解答】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，故②错误；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④错误；
综上分析可知，正确的有0个，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，对顶角定义，平行线的性质，平行公理，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
8．（2分）若有理数a、b满足等式|a|﹣|b﹣a|＝b，则有理数a、b在数轴上的位置可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由|a|﹣|b﹣a|＝b可知，a＞0，b﹣a＜0，所以b＜a，然后根据数轴上a和b的位置判断即可．
【解答】解：∵|a|﹣|b﹣a|＝b，
∴a﹣a+b＝b，
∴a＞0，b﹣a＜0，
∴b＜a，
故只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2分）据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 　4.861×106　 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4861000＝4.861×106．
故答案为：4.861×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2分）单项式﹣3x2y的系数是　﹣3　 ，次数是　3　 ．
【分析】根据单项式的次数和系数进行解答．
【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3，
故答案为：﹣3，3．
【点评】本题考查了单项式的次数系数，掌握单项式的次数、系数的求法是解题的关键．
11．（2分）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 　力　 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面，
∴与“间”字相对的字是力，
故答案为：力．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
12．（2分）如果x＝1是关于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，则a的值为　4　 ．
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的方程﹣x+2a＝3x+4中即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入关于x的方程﹣x+2a＝3x+4中，得﹣1+2a＝3+4，
解得a＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
13．（2分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝54°30′，则∠β＝　35.5　 °．
【分析】根据互余的定义得出∠α+∠β＝90°，即可求出∠β的度数．
【解答】解：∵∠α与∠β互余，
∴∠α+∠β＝90°，
∵∠α＝54°30′，
∴∠β＝90°﹣54°30′＝90°﹣54.5°＝35.5°，
故答案为：35.5．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．
14．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　56　 ．
【分析】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入程序得：
（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，
把x＝﹣4代入程序得：
（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，
把x＝8代入程序得：
82﹣8＝64﹣8＝56＞9，
则最后输出的结果是56，
故答案为：56
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 　两点之间，线段最短　 ．
【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．
【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键．
16．（2分）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是 　﹣8　 ．
【分析】根据题意，先求出b﹣a的值，再计算．
【解答】解：∵AB＝3，
∴b﹣a＝3，
3a﹣3b+1
＝﹣3（b﹣a）+1
＝﹣3×3+1
＝﹣9+1
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了代数式求值，能求出b﹣a＝3是解题的关键．
17．（2分）如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝56°，则∠2＝　68　 °．
【分析】先利用平角定义可得：∠3＝124°，然后利用折叠的性质可得：∠3＝∠ABC＝124°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵∠1＝56°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝124°，
由折叠得：∠3＝∠ABC＝124°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝68°，
故答案为：68．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
18．（2分）直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　（90﹣m）或（90+m）　 °（用含m的代数式表示）．
【分析】由题意∠AOF可能为锐角或∠AOF也可能为钝角，故需讨论这两种情况．
【解答】解：由题意，需讨论以下两种情况：
①如图1．
∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°．
②如图2．
∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°．
∵∠COE与∠DOF是对顶角，
∴∠COE＝∠DOF＝m°．
∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°．
综上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°．
故答案为：（90﹣m）或（90+m）．
【点评】本题主要考查垂直的定义以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义以及角的和差关系是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣9﹣30+21
＝﹣18；
（2）
＝﹣1+2﹣
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算．
20．（6分）先化简，再求值：2a2b+3ab2﹣3（a2b﹣ab2），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+3ab2﹣3a2b+3ab2
＝2a2b﹣3a2b+3ab2+3ab2
＝﹣a2b+6ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝
＝
＝
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则．
21．（8分）解方程：
（1）﹣2+x＝2（5﹣x）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣2+x＝2（5﹣x），
﹣2+x＝10﹣2x，
x+2x＝10+2，
3x＝12，
x＝4；
（2），
5x﹣1＝2（2x+1）﹣6，
5x﹣1＝4x+2﹣6，
5x﹣4x＝2﹣6+1，
x＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（6分）列方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1
化简可得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
【点评】本题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
23．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图：
（1）①过点C画CM∥AB；
②过点B画BN⊥AC，垂足为N；
（2）在图①中，线段 　AN　 的长度表示点A到BN的距离；
（3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圆规作图；
在图②中直线PF的上方作射线GH，使GH⊥GF（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】（1）根据平行线，垂线的定义画出图形；
（2）根据点到直线的距离的定义判断即可；
（3）在GQ的右侧作∠HGQ＝∠DOE即可．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）在图①中，线段AN的长度表示点A到BN的距离；
故答案为：AN；
（3）图形如图②所示．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（6分）如图所示，点C在线段AB上，AB＝20，，点N是BC的中点．
（1）如图①，求CN的长度；
（2）如图②，若M是线段AB上的一点，且MN＝4，试判断点M是否是线段AB的中点，并说明理由．
【分析】（1）先根据已知条件求出AC，再根据BC＝AB﹣AC，求出BC，最后根据线段中点的定义求出CN即可；
（2）先根据已知条件求出AC，再根据BC＝AB﹣AC，求出BC，然后根据线段中点的定义求出BN，再根据MN＝BM﹣BN，求出BM，根据线段中点的定义进行判断即可．
【解答】解：（1）∵AB＝20，，
∴AC＝8，BC＝AB﹣AC＝20﹣8＝12，
∵点N是BC的中点，
∴；
（2））点M的AB的中点，理由如下：
∵AB＝20，，
∴AC＝8，BC＝AB﹣AC＝20﹣8＝12，
∵点N是BC的中点，
∴BN＝，
∵MN＝BM﹣BN＝4，
∴BM＝4+6＝10，
∵AB＝20，
∴点M的AB的中点．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系．
25．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
【分析】（1）由∠1+∠2＝180°可证得DE∥BC，得∠ADF＝∠B，已知∠B＝∠E，等量代换后可得∠ADF＝∠E，由此可证得AB与CE平行；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠BCE＝130°，由CA平分∠BCE，得∠ACE＝65°，两直线平行，内错角相等，得出∠A．
【解答】解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCE＝130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE＝＝65°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝65°．
【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
26．（8分）某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．
网约车A 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟
（1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为　43　 、　45.5　 元；
（2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省5.2元，求甲、乙两地间的里程数；
（3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买5.75元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数．
【分析】（1）根据题信息，可以得知车费＝起步价+里程费+时长费，根据里程10公里，分别求出各项费用即可；
（2）设甲乙两地的里程数为x，分别求出网约车A和B的车费，再根据乘坐网约车A比网约车B节省5.2元列出一元一次方程，解出x即可；
（3）设两位顾客乘车的里程数y，求出网约车A的车费＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y），网约车B的车费则要分情况讨论，当0＜y≤10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y，当y＞10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75，再根据乘坐网约车A、网约车B总费用相同列出一元一次方程，即可求出y．
【解答】解：（1）网约车A：里程数是10公里，则里程费是10×2.5＝25（元），
∵平均速度为40公里/时，
∴行驶时间为10÷40×60＝15（分钟），
∴时长费为15×0.4＝6（元），
∴车费为12+25+6＝43（元），
网约车B：里程数是10公里，则里程费是10×2.8＝28（元），
∵平均速度为40公里/时，
∴行驶时间为10÷40×60＝15（分钟），
∴时长费为15×0.5＝7.5（元），
∴车费为10+28+7.5＝45.5（元），
故答案为：43，45.5；
（2）设甲、乙两地间的里程数为x公里，
则行驶时间为分钟，
∴网约车A的车费＝12+2.5x+1.5x 0.4＝12+3.1x，
网约车B的车费＝10+2.8x+0.5×1.5x＝10+3.55x，
∵网约车A比网约车B节省5.2元，
∴12+3.1x+5.2＝10+3.55x，解得：x＝16，
答：甲、乙两地相距16公里；
（3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟，
∴网约车A的车费＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y）＝15.35+2.48y，
网约车B的车费：当0＜y≤10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y＝10+3.55y，
当y＞10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75＝3.55y﹣16.75，
∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同
∴15.35+2.48y＝10+3.55y或3.55y﹣16.75＝15.35+2.48y，
解得：y＝5或y＝30，
故答案为：5公里或者30公里．
【点评】本题考查列代数式以及一元一次方程的解．
27．（8分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OA与直线MN重合，∠NOC＝∠COD＝30°，∠AOB＝45°．
（1）在上述所拼图形中，∠BOD的度数为 　75　 °．
（2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺AOB固定不动，将三角尺COD绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺COD的旋转时间为t s，在旋转过程中，请求出当∠BOC＝3∠BOD时t的值．
（3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺COD绕着点O以每秒1°的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺AOB也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为t s．在旋转过程中，当AB与三角尺COD的某一边平行时，请直接写出t的值．
【分析】（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据OD，OC的位置分类讨论，列出等式求解即可；
（3）根据与AB边平行的边不同分类讨论，根据平行线的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）∵∠MON＝∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠NOC＝180°，∠AOB＝45°，∠NOC＝∠COD＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣30°×2﹣45°＝75°；
故答案为：75；
（2）当OB和OD重合时，75°﹣5t＝0，则t＝15，
当OB和OC重合时，75°+30°﹣5t＝0，则t＝21，
当OA和OD重合时，45°+75°﹣5t＝0，则t＝24，
①当0≤t≤15时，∠BOC＝75°+30°﹣5t＝105°﹣5t，∠BOD＝75°﹣5t，
∴105°﹣5t＝3（75°﹣5t），
解得：t＝12；
②当15＜t≤21时，∠BOC＝75°+30°﹣5t＝105°﹣5t，∠BOD＝5t﹣75°，
∴105°﹣5t＝3（5t﹣75°），
解得：t＝；
③当21＜t≤24时，∠BOC＝5t﹣105°，∠BOD＝5t﹣75°，
∴∠BOC＜∠BOD，t无解；
综上所述，t＝12或；
（3）当OB和ON重合时，180°﹣45°﹣5t＝0，则t＝27，
∴转动过程中，∠AOM＝5t，∠CON＝30°﹣t，
①当AB∥OD时，∠AOD+∠A＝180°，
∴∠AOD＝90°，
∴∠MOA+∠AOD+∠COD+∠CON＝180°，
即5t+90°+30°+30°﹣t＝180°，
解得：t＝；
②当AB∥OC时，∠AOC+∠A＝180°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠MOA+∠AOC+∠CON＝180°，
即5t+90°+30°﹣t＝180°，
解得：t＝15；
③当AB∥CD时，AB⊥OD，
∴OA和OD重合，
∴∠MOA+∠COD+∠CON＝180°，
即5t+30°+30°﹣t＝180°，
解得：t＝30；
综上所述，t＝或15或30．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确判断角的数量关系是本题解题的关键．

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