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保定中学24级贯通2024-2025学年第二学期期末考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
5. 历史上数学计算方面的三大发明分别是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明大大缩短了计算时间，为人类进行科学研究和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势．已知，则的估算值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则
B 若且，则
C. 不等式对一切实数恒成立，则
D. “”是“”的一个必要不充分条件
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 函数的单调递增区间为
C. 函数的值域为
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
11. 设定义域为函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.）
12. 设计一段宽30m公路弯道，弯道内沿和外沿分别为共圆心的两个圆上的一段弧，弯道中心线到圆心的距离为（如图），中心线到弯道内沿和外沿的距离相等，公路外沿弧长为，则这段公路的占地面积为_____.（单位：）
13. 已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是______．
14. 设现把满足积为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是________；
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 设函数的定义域为集合的定义域为集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
16. 已知函数在上有定义，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，对均有成立，求实数m的取值范围.
17. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论；
（3）求使成立的实数a的取值范围.
19. 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图象对称中心；
（2）若函数的图象关于点对称，证明：；
（3）已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
保定中学24级贯通2024-2025学年第二学期期末考试
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）4米，28800元
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）.
（2）证明见解析 （3）

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