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3.2《平面直角坐标系》小节复习题
【题型1 用有序数对表示位置/路线】
1.2025年郑州两会于2月7号-8号召开，以下最能够准确表示会议位置的是（ ）
A．平顶山东北方向 B．北纬34.76°，东经113.68°
C．金水区 D．距离洛阳136公里处
2.如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（ ）
A．目标B B．目标C C．目标D D．目标F
3.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（ ）
A．7 B．21 C．23 D．35
4.如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)图中（________，________）；
(2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程；
(3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置．
【题型2 判断点所在的象限】
1.在平面直角坐标系内，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.若点在第一象限，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【题型3 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】
1.如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________；
(2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________．
2.如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题：
(1)请在示意图中建立平面直角坐标系；
(2)通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远．
3.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示位置：食堂________，图书馆________；
(3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为________m．
4.某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系；
(2)在（1）的前提下，
①写出博物馆的坐标；
②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置．
(3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？
【题型4 求点到坐标轴的距离】
1.点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ．
2.已知点，则点A到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ．
3.点到轴的距离是 ，到坐标原点的距离是 ．
4.点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为4、3．则点P的坐标是 ．
【题型5 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】
1.已知点在y轴上，则 ．
2.如果点在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为
3.已知在第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
4.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
（1）若，则 ；
（2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ．
【题型6 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】
1.在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)点是否可能与原点重合，请说明理由；
(2)若点在轴下方，且轴，，求和的值．
2.已知点，试根据以下条件分别求出点A的坐标：
(1)点A的横坐标比纵坐标大2；
(2)已知点，且轴．
3.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，直线轴．
4.已知点的坐标为．
(1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
【题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题】
1.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
2.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
(1)点的“长距”为_____；
(2)若点是“完美点”，求的值；
(3)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”．
3.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点的“3级关联点”为，即，
(1)已知点的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
(2)已知点的“a级关联点”为，求的值；
(3)已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．
4.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“优距”，较小值称为点P的“劣距”，如果点P到x轴、y轴的距离相等，那么我们称点P为“等距点”．
(1)点的“劣距”为________，这个距离是点A到________（填x或y）轴的距离；
(2)若点是“等距点”，求a的值；
(3)若点的“优距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，判断点D是否为“等距点”，并说明理由．
参考答案
【题型1 用有序数对表示位置/路线】
1.B
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了确定位置的准确表示方法，解题的关键是理解不同位置表示方式的精确程度．
要判断哪种方式能最准确表示会议位置，需分析各选项表示位置的精确性．
【详解】A、“平顶山东北方向”，这种方向描述范围很宽泛，不能精确确定会议位置，因为东北方向是一个较大的区域，无法准确找到具体点，所以A选项不符合；
B、“北纬，东经”，利用经纬度可以在地球表面精确地确定一个点的位置，是非常准确的位置表示方法，所以B选项符合；
C、“金水区”，金水区是一个行政区域，区域内范围较大，不能精确到会议的具体位置，所以C选项不符合；
D、“距离洛阳136公里处”，以洛阳为参照，距离136公里的地方是一个圆周（以洛阳为圆心，136公里为半径），有无数个点，无法准确确定会议位置，所以D选项不符合．
故选：B．
2.B
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外的圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案．
【详解】解：∵目标A用表示，目标E用表示，
∴表示的是目标C，
故选：B．
3.D
【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查了有序实数对确定位置，根据数列的排列规律得出第7、8行的数字，再依据题干规定的有序数对的定义得出答案，熟练掌握其变化规律是解决此题的关键．
【详解】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1，
第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1，
∴表示的正整数是35，
故选：D．
4.（1）解：根据题意，B到D的路线为，
故答案为：，，
（2）解：，，
甲虫爬行的路程为；
（3）解：点P如图所示．
【题型2 判断点所在的象限】
1.B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为，
∴点在第二象限．
故选：B ．
2.C
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了判断点所在的象限，解题关键是熟记各象限内点的特征．
根据各象限内点的特征，判断四个点所在的象限，再作出选择．
【详解】解：在第二象限，故A不符合；
在第三象限，故B不符合；
在第四象限，故C符合；
在第一象限，故D不符合，
故选：C ．
3.B
【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点在第四象限，
，，
点在第二象限．
故选：B．
4.B
【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了判断坐标轴中的点所在象限，正确判断点的横、纵坐标正负号是解题关键．先根据所在象限判断出、与零的大小关系，然后再判断的横纵坐标的正负情况即可．
【详解】解：∵在第一象限，
∴a<0,b>0，
则，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点在第二象限，
故选：B．
【题型3 建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】
1.（1）解：如图所示：食堂、图书馆的位置；
故答案为：，．
（2）如图所示：宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，1个单位长度代表．
宿舍楼与教学楼间的实际距离为，
故答案为：．
2.（1）解：建立平面直角坐标系如图所示；
（2）解：沿口古镇的坐标为，客运中心的坐标为，
∴沿口古镇到坐标原点的距离为，
客运中心到坐标原点的距离为．
∴，
∴客运中心离坐标原点更远．
3.（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示；
（2）解：食堂的坐标为，图书馆的坐标为；
故答案为：；；
（3）解：办公楼和教学楼的位置如图所示；
（4）解：，
宿舍楼到教学楼的实际距离为．
故答案为：240．
4.（1）解：如图建立直角坐标系，
（2）①博物馆在第四象限，
博物馆的坐标为；
②公园的坐标为，
公园在第三象限，如图所示；
（3）如图，超市与图书馆所在的直线为，
大剧院到直线的距离是4个单位长度
【题型4 求点到坐标轴的距离】
1. 2 3
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算是关键．
根据点到轴的距离为，点到轴的距离为，由此即可求解．
【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
故答案为：①；② ．
2. 4 2
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题关键．根据点的坐标即可得到点到坐标轴的距离．
【详解】解：点 到x轴的距离是4；到y轴的距离是2，
故答案为：4；2．
3.
【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到点的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值及两点间距离公式即可求解，掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】解：到轴的距离是，到坐标原点的距离是，
故答案为：，．
4.
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据点P在第四象限，得出横坐标，纵坐标，再根据到x轴、y轴的距离分别为4、3，得出点P的坐标即可．
【详解】解：设点P的坐标为，
∵点P在第四象限，
∴，，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为4、3，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【题型5 已知含参数的点在坐标轴上求点的坐标】
1.
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：点在y轴上，
，
解得：，
故答案为：．
2.
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征. 根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的 x 轴上
∴
∴
所以
故答案为：
3.
【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各知识点是解题的关键．
根据题意可得点的横纵坐标互为相反数，据此即可建立方程求解．
【详解】解：∵第二象限内的点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
4. 10 2
【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离的定义是解题的关键．
（1）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，，据此代入t的值求解即可；
（2）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得，，再根据建立方程求解即可．
【详解】（1）∵点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作，
，，
，
，，
，
故答案为：10．
（2）点在第二象限，
，，
，，
，
，
解得，
故答案为：2．
【题型6 已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】
1.（1）解：点与原点可以重合，理由如下：
当时，解得，
当时，，
点与原点可以重合；
（2）解：轴，，，，且点在轴下方，
，，
解得，．
2.（1）解：∵点A的横坐标比纵坐标大2，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点A的坐标为：；
（2）解：∵点，且轴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为：．
3.（1）解：点P在x轴上，
，
点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，
解得
点P的坐标．
4.（1）解：直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
点在第二象限，
，，
，
解得，
，，
点的坐标为．
【题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题】
1.（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，
是“完美点”．
2.（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是5，
是“完美点”．
3.（1）解：点的“2级关联点”是，
即点B的坐标为；
（2）解：点的“a级关联点”为，
则，，
解得，，
∴；
（3）解：点的“级关联点”为，即N，
当点N在x轴上时，，解得，这是点N，
当点N在y轴上时，，解得，这是点N，
综上所述，点N的坐标为或．
4.（1）解：根据题意，得点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的“劣距”为，这个距离是点A到轴的距离，
故答案为：，；
（2）点是“等距点”，
，
或，
解得或；
（3）点D是“等距点”．
理由如下：
点的“优距”为4，且点C在第二象限内，
，解得，
，，
点D的坐标为，
点D到x轴、y轴的距离都是3，
点D是“等距点”．

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