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3.3《轴对称与坐标变化》小节复习题
【题型1 求点关于x轴的对称点的坐标】
1.若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．
2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则的值为 ．
3.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ．
4.若点在轴上，点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．
【题型2 求点关于y轴的对称点的坐标】
1.点关于y轴的对称点的坐标是 ．
2.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ．
3.已知点和关于轴对称，则的值为 ．
4.若点在x轴上，则点P关于y轴对称的点Q坐标是 ．
【题型3 求点关于某直线的对称点的坐标】
1.平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标是 ．
2.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是 ．
3.在平面直角坐标系内，点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上，则 ．
4.如图，已知 ABC关于过点且与x轴平行的直线对称，C到的距离为2，长为6，则点A坐标为 ，点B的坐标为 ．
【题型4 利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题】
1.坐标平面上点，点，点C在x轴上，则最小值为 ．
2.如图，平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，，点M，N是x轴，线段上的动点，则的最小值为 ．
3.如图，在平面直角坐标系中，，，点C是y轴上一点，连接，则 ABC周长的最小值为 ．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为 ．
【题型5 坐标与图形变换--轴对称】
1.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标为．
(1)画出 ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标 ；
(2)求 ABC的面积；
(3)x轴上找一点P，使三角形周长最小，x轴上画出P点位置．
2.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于x轴对称的（点的对应点分别为）．
(2)连接，直接写出的面积．
(3)在（1）的条件下，在线段上找出点D，使得的面积是的面积的．
3.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， ABC的顶点在格点上.
(1)画出 ABC关于轴对称的；并写出；；的坐标.
(2)求 ABC的面积.
(3)在轴上找出点，使的周长最小.
4.如图，在平面直角坐标系中，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知 ABC的三个顶点都是格点．
(1) ABC的顶点坐标分别是A______，B______，C______；
(2) ABC与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，则______；
(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为______．
参考答案
【题型1 求点关于x轴的对称点的坐标】
1.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查求关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标是．
故答案为：．
2.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出、，进而可得答案．
【详解】解：点关于轴的对称点为，
，，
．
故答案为：．
3.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与点关于轴对称，
∴
∴
故答案为：．
4.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，即得点的坐标，再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【题型2 求点关于y轴的对称点的坐标】
1.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
2.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查点关于y轴的对称点的坐标的求法，由点关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变的性质，可得点P关于y轴对称的点的坐标．
【详解】解：由点关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标不变的性质，
可得点关于y轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
3.
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了代数式求值，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．利用关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出，，代入计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
4.
【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点在x轴上求出，得，再求出点的坐标即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，，
∴,
∵点P与点Q关于y轴对称，
∴点Q坐标是，
故答案为：．
【题型3 求点关于某直线的对称点的坐标】
1.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，由轴对称的性质得，点关于直线对称的点的纵坐标为，横坐标为，进而可得答案．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点关于直线对称的点的纵坐标为，横坐标为，
∴点关于直线对称的点的坐标是．
故答案为：．
2.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了坐标与图形，理解关于直线对称的特点是解题关键．由题意可知，横坐标相同，为，纵坐标与5之和的一半为1，为，即可得解．
【详解】解：点关于直线的对称点的横坐标相同，为，纵坐标与5之和的一半为1，为，
即坐标为，
故答案为：．
3.3
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了坐标与图形变化—对称，根据轴对称性可得，即可求出结果．
【详解】解：点，如果点A关于直线的对称点B落在y轴上，
，
，
故答案为：3．
4.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标与图形
【分析】此题考查坐标与图形的变化-对称，认真观察，找着特点是解题的关键．
根据题意，可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，又，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．
【详解】解：由题可知：可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，
∵，
∴A、B两点的纵坐标分别为和4，
又∵C到的距离为2，
∴A、B两点的横坐标都为2，
∴A、B两点的坐标分别为．
故答案为．
【题型4 利用轴对称求平面直角坐标系中线段和最小值问题】
1.
【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题坐标与轴对称，勾股定理，作点过于轴的对称点，连接，则：最小值即为的长，进行求解即可．
【详解】解：如图，作点过于轴的对称点，连接，则：，，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
∵，
∴；
故最小值为．
2.4
【知识点】坐标系中描点、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了轴对称－最短路线问题，过点P作于H，交x轴于点E，连接．则的最小值为的长，
根据，，推出．
【详解】解：过点P作于H，交x轴于点E，连接，
点M，N是x轴，线段上的动点，
的最小值为的长，
，，
．
故对答案为：4．
3.
【知识点】最短路径问题、坐标与图形变化——轴对称、用勾股定理解三角形
【分析】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．作于D，则，，，，得出，由勾股定理求出即可；由题意得出最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C即为使最小的点，作轴于E，由勾股定理求出，即可得出结果．
【详解】解：作于D，
则，，，，
∴，
∴；
要使 ABC的周长最小，一定，
则最小，
作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，
点C即为使最小的点，
作轴于E，
由对称的性质得： ，，
∴，
由勾股定理得：＝，
∴ ABC的周长的最小值为．
故答案为：．
4.
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，由轴对称的性质可得，，，进而可得，可知当O，P，三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可．
【详解】解：如图，取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，连接，，，
则可知，，，
∴，
即当O，P，三点共线时，的最小值为，
∵直线l垂直于y轴，
∴轴，
∵，，
∴，，
∴在中，，
即的最小值为，
故答案为：．
【题型5 坐标与图形变换--轴对称】
1.（1）解：如图，即为所求；由图知，点的坐标为；
（2）解： ABC的面积为；
（3）解：如图，取点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，
此时三角形周长最小，
则点P即为所求．
2.（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点D即为所求作．
3.（1）解：由图可得，
与 ABC关于轴对称，
，
如图，即为所求．
（2）解： ABC的面积；
（3）解：如图，点即为所求．
理由：由轴对称的性质得：，
的周长为，
当取最小值时，的周长最小，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，
则与轴的交点即为所求．
4.（1）解：由图可得：，，；
（2）解：如图：即为所作，
由图可得：；
（3）解：如图，点、即为所求，
所有符合条件的点D坐标为或．

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