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第2章《实数》复习题--算术平方根
【题型1 算术平方根概念理解】
1.下列说法正确的是（ ）
A．表示25的算术平方根 B．表示2的算术平方根
C．2的算术平方根记作 D．2是的算术平方根
2.算术平方根是它本身的数是（ ）
A．0和1 B．1和 C．2和 D．0和
3.如果有算术平方根，那么可以取的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4.下列各数没有算术平方根的是（ ）
A．0 B． C． D．
【题型2 求一个数的算术平方根】
1.的算术平方根是 ．
2.4的算数平方根是 ．
3.计算 的结果为 ．
4.计算： ．
5.的算术平方根是 ．
6.的算术平方根是 ．
【题型3 利用算术平方根的非负性解题】
1.若，则的值为 ．
2.已知x、y是实数，，则的值是 ．
3.若，是实数，且，则的值为 ．
4.已知m，n满足，那么 ．
【题型4 求算术平方根的整数部分和小数部分】
1.已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ．
2.的整数部分是 ．小数部分是 ．
3.若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
4.已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ．
【题型5 利用算术平方根的性质化简】
1.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
2.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得 ．
3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：_______0，_______0，_______0，
(2)化简：．
4.探究发散：
(1)完成下列填空①，②，③___________．
④，⑤，⑥___________．
(2)根据上述计算结果，若，则___________．
(3)利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示．
化简：
【题型6 与算术平方根有关的规律探索题】
1.按要求填空：
(1)填表并观察规律：
a 4 400
(2)根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______；
(3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
4 400
2 20
2.计算探究题：
(1)①______，___________，______；
②对于任意负数a，等于多少？
(2)根据上面发现的规律，求的算术平方根．
3.（1）填表：
… 1 100 10000 …
… 100 …
（2）利用上表中的规律，解决下列问题：已知，，则的值为 ；
（3）当时，比较和的大小．
… 1 100 10000 …
… 100 …
4.观察表格并回答下列问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中______，______；
(2)由表格中数据，归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位；
(3)①已知，则______；
②已知，，求m的值．
【题型7 算术平方根的实际应用】
1.希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学．为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔．已知快递站的一种长方形包装袋的长、宽之比为，面积为．
(1)求这种长方形包装袋的长和宽；
(2)请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄．
2.《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．求绣布的周长．
3.为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为．
(1)求长方形相框的长和宽．
(2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明．
4.如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形．
(1)则大正方形的边长是_________；
(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
（参考数据：）
参考答案
【题型1 算术平方根概念理解】
1.A
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的意义可得答案．
【详解】A、表示25的算术平方根，故A正确；
B、不是2的算术平方根，故B错误；
C、2的算术平方根为，故C错误；
D、是2的算术平方根，故D错误；
故选：A．
2.A
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质，进行判断即可．
【详解】解：算术平方根是它本身的数是0和1；
故选A．
3.D
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题．
【详解】解：∵有算术平方根，
∴，
解得：，
可以取的值为0．
故选：D．
4.C
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了算术平方根的定义，分别计算出选项B、C、D中的数值，根据负数没有算术平方根解答即可．
【详解】解：，，根据负数没有算术平方根得C选项符合题意．
故选：C．
【题型2 求一个数的算术平方根】
1.
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】解：的算术平方根是
故答案为：．
2.
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了求算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的非负性，根据正数的算术平方根为正数即可求解．
【详解】解：4的算数平方根是，
故答案为：．
3.6
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：，
故答案为：6．
4.
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了利用一个数的算术平方根的定义进行化简，熟练掌握知识点是解题的关键．根据的算术平方根是，进行解答即可．
【详解】解：∵的算术平方根是，
∴，
∴．
故答案为：．
5.
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】此题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴的算术平方根是，
答案为：
6.
【知识点】求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案．
【详解】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
【题型3 利用算术平方根的非负性解题】
1.
【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题
【分析】本题主要考查了非负性的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，据此可得，求出m、n的值，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
2.
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了非负数的性质和代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
则．
故答案为：．
3.1
【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：1．
4.0.5
【知识点】求一个数的算术平方根、利用算术平方根的非负性解题
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确把握算术平方根和绝对值的定义是解题的关键．直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：
【题型4 求算术平方根的整数部分和小数部分】
1.
【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分
【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解，
本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，，
∴，，
故答案为：，．
2. 3
【知识点】估计算术平方根的取值范围、求算术平方根的整数部分和小数部分
【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为；
故答案为3，．
3.
【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
4.
【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分
【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解，
本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义．
【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，，
∴，，
故答案为：，．
【题型5 利用算术平方根的性质化简】
1.解：根据，
∴，，，，，
∴
，
．
2.
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根
【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，，，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴原式
，
故答案为：．
3.（1）解：由数轴可得，
因此，，，
故答案为： ；；．
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
4.（1）解：③；⑥；
（2）解：由（1）总结归纳可得：
当，则；
（3）解：由数轴可得：，，
∴，，，
∴
．
【题型6 与算术平方根有关的规律探索题】
1.（1）解：∵，，，，
∴，，，，
填表如下：
4 400
2 20
（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，
∵，
∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即；
∵，，
∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到，
∴；
故答案为：，68．
（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．
2.（1）解：①，，，
故答案为：，11，13；
②，
；
（2）解：由题意得：
3.解：（1）填表如下：
… 1 100 10000 …
… 100 …
（2）观察表格可得规律：当被开方数a的小数点向左或向右移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动1位；
，，
即从19到1900小数点向右移动2位，则a的小数点向右移动了4位
；
（3）根据题意得：当时，；
当时，；
当或时，；
4.（1）解：根据算术平方根的定义得，
，
故答案为：0.1，10；
（2）解：由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，
则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
故答案为：右，一；
（3）解：①∵，
∴，
故答案为：0.245；
②∵，
∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64，
∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m，
解得，，
∴的值为600．
【题型7 算术平方根的实际应用】
1.（1）解：包装袋的长、宽之比为，
设长方形包装袋的长为，宽为，
由题意得，
（负值舍去），
，，
长方形包装袋的长为，宽为；
（2）解：面积为的正方形书画作品的边长是．
，
包装袋的宽大于正方形书画作品的边长，
小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．
2.解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得，即，
∵x2=49，
，
，
绣布的长为，宽为，
周长为，
答：绣布的周长为．
3.（1）解：设长方形相框的长为，宽为，
由题意得，
，
．
答：长方形相框的长为，宽为．
（2）解；面积为的正方形拼图的边长是，
，
，
，即相框的宽小于正方形拼图的边长，
小明不能将拼图放入这个相框中．
4.（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．

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