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2024~2025学年度高二年级期末测试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章~第十章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数，则的值为（ ）
A. -1 B. 3 C. 8 D. 16
2. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 为激发同学们对无人机飞行的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名学生的成绩依次为：65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的75％分位数为（ ）
A. 93.5 B. 93 C. 92 D. 91.5
4. 函数在上的最大值为2，则a的值为（ ）
A. B. 2 C. 5 D.
5. 展开式中的系数为（ ）
A. 5 B. 15 C. 20 D. 35
6. 已知某班级参与投篮比赛的学生共有20人（男生、女生各10人），男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值和方差分别是3和3.4，则这20人进球数的方差为（ ）
A. 4 B. 3.6 C. 3 D. 2.6
7. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件，“三次试验恰有1次正面向上”为事件，“三次试验恰有2次正面向上”为事件，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件，则下列说法错误的是（ ）
A. 与不互斥 B. 与相互独立
C. 与相互独立 D. 与互斥但不对立
8. 已知随机变量，，则将m个人分到3个不同的地方，每个人必去一个地方，每个地方至少去1人的分配方案共有（ ）
A. 150 B. 200 C. 260 D. 300
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有（ ）
A B. C. D.
10. 设随机变量，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，，若函数与的图象在上恰有2个交点，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的重量（吨）的相关性，在生产过程中收集了6组对应数据，如下表所示．根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，则_____________.
2 3 4 5 6 7
1.5 2 3 4 5.5
13. 已知甲、乙、丙、丁、戊5名同学站一排照相，要求甲、乙站在丙、丁之间，则不同站法有________种.
14. 某校有10名同学进入“一带一路”知识竞赛的半决赛环节，半决赛设置三道题目，选手按的顺序回答题目，只要答对2道题目，即可进入决赛，若每位选手答对、题目的概率分别为，且每道题目答对与否互不影响.设人进入决赛的概率为，当取得最大值时，________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 据文化和旅游部5月6日公布2025年“五一”假期全国国内出游人次为3.14亿，总花费为1802.69亿元.在假期出游的人群中，有跟团游，也有自由行等不同的旅游方式.为了解年龄因素是否影响旅游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于17岁，小于45岁）和中老年组（大于或等于45岁）.现从市随机抽取200名成年人进行调查，得到数据如下表:
青壮年 中老年 合计
跟团游 30 60 90
自由行 65 45 110
合计 95 105 200
（1）依据小概率值的独立性检验，分析年龄与选择旅游方式是否有关联；
（2）用分层随机抽样的方法从跟团游中抽取9人，再从9人中随机抽取5人，用随机变量表示5人中青壮年人数与中老年人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
附:.
0.05 0.01 0.005 0.001
3841 6.635 7879 10.828
16. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数取值范围.
17. 随着智能网联汽车应用服务的推陈出新，智能网联汽车规模持续上升，下表为2021～2025中国智能网联汽车应用服务市场的规模及预测（表中2025年的数据为预测规模）．
年份 2021 2022 2023 2024 2025
年份代码 1 2 3 4 5
市场规模（单位：千亿元） 0.93 1.26 1.61 2.15 2.79
（1）小张同学根据上表数据求得关于经验回归方程为，小王同学利用散点图发现，点的分布更像模型，利用变换，可将转换为线性模型，根据下面提供的数据及公式求出该回归方程；
（2）利用相关系数可以判断两变量间线性相关性的强弱，|r|越大，线性相关性就越强，且当时，则认为经验回归方程有价值，否则无价值．用相关系数比较两模型哪一个更有价值？
参考公式：．
参考数据：,(其中)．
18. 在学校趣味运动会上，有一个限时通过障碍的项目，闯关者在规定的时间内到达终点视为闯关成功，否则视为闯关失败.甲、乙两班各有3人参加此项目，已知甲班3名队员闯关成功的概率分别为，，，乙班每名队员闯关成功的概率均为，且各个队员闯关是否成功互不影响.
（1）若，求在甲、乙两班共有4人闯关成功的条件下，甲、乙两班闯关成功的人数相同的概率；
（2）记甲、乙两班闯关成功的人数分别是，，若，求的取值范围.
19. 已知函数，其导函数为.
（1）讨论的单调性；
（2）求的极值点个数；
（3）求所有极值点的乘积.
2024~2025学年度高二年级期末测试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章~第十章，选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】6.2####
【13题答案】
【答案】20
【14题答案】
【答案】7
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）认为年龄与选择旅游方式有关联
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）模型更有价值
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）在，上单调递增
（2）在其定义域上存在两个极值点
（3）1

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