资源简介

2024-2025学年下学期高二期末质量监测
数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 0 B. 4 C. 12 D. 24
2. 某校开展安全知识竞赛，每个参赛选手从6道题（其中选择题4道，填空题2道）中不放回地依次抽取2道题作答，则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到填空题的概率（ ）
A. B. C. D.
3 小强每天骑自行车上学．假设他每次骑车到校所用时间X（单位：分钟）服从正态分布，则（ ）
【附：，】
A. 0.1359 B. 0.2718 C. 0.34135 D. 0.47725
4. 《哪吒之魔童闹海》在全球热映创下中国电影多项记录，影片的角色受到海内外观众的喜爱．现将敖丙、敖闰、申公豹、太乙真人4个卡通模型和2个相同的哪吒模型从左到右排成一排，则两个哪吒模型相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，，则（ ）
A. 390 B. 300 C. 39 D. 10
6. 在四棱锥中，平面平面，为正三角形，为梯形，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 随机变量的分布列如下表，若，则（ ）
0 1 2
A. B. C. D.
8. 已知点，C，D是与x轴的交点，P为动点，以为直径的圆与相内切，则面积的最大值为（ ）
A 8 B. 10 C. 12 D. 15
二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，为平面上的动点，定义运算：，其中．（ ）
A. 若运算*为加法，则点的轨迹为椭圆
B. 若运算*为减法，则点的轨迹为双曲线
C. 若运算*为乘法，则点的轨迹为直线
D. 若运算*为除法，则点的轨迹为圆
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 甲、乙两人投篮，每人只能在下列两种方式中选一种．方式1：投篮3次，每次投中得1分，未投中不得分，累计计分．方式2：选手最多投3次，如果第一次投中可进行第二次投篮，如果第二次投中可进行第三次投篮，如果某次未投中，则投篮终止，且每投中一次得2分，未投中不得分，累计计分．已知甲、乙两人每次投中的概率均为，且各次投篮相互独立．甲选择方式1投篮，乙选择方式2投篮．则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，甲得1分概率为
B. 当时，甲至少得1分的概率为
C. 当时，乙最多得2分概率为
D. 当时，乙得分的期望大于甲得分的期望
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 随机变量，若，则______．
13. 曲线在处的切线方程为______．
14. 某校8名学生（高一1人，高二3人，高三4人）在数学竞赛中获奖．8人站成一排合影留念，同年级的同学不相邻的站法有______种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证为定值．
16. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某校AI社团十分关注学生DeepSeek的使用，若将经常使用DeepSeek的人称为“AI达人”，偶尔使用或不使用DeepSeek的人称为“非AI达人”．以该社团随机抽取60名学生进行调查，得到如下数据：
AI达人 非AI达人 合计
男 6 30
女 18
合计
（1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“AI达人”与性别有关联
（2）现从抽取的“AI达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取7人，然后从7人中随机抽取2人，记2人中女“AI达人”的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，．
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17. 某制药公司研发一种新药，需要开展临床用药试验．随机征集了一部分志愿者作为样本参加试验，并得到一组数据，其中，表示连续用药i天，相应的临床药效指标值．已知该组数据中y与之间具有线性相关关系，令，经计算得到下面一些统计量的值：
，，，，，
（1）求关于的经验回归方程；
（2）该公司要用甲与乙两套设备同时生产该种新药，已知设备甲的生产效率是设备乙的1.5倍，设备甲生产药品的不合格率为0.008，设备乙生产药品的不合格率为0.006，且设备甲与乙生产的药品是否合格相互独立．
①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中恰有二件是设备乙生产的概率．
参考公式：对于一组数据，其回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
18. 对于函数，若实数满足，则称为不动点．已知函数．
（1）若的极小值小于，求a的取值范围；
（2）当时，求函数的不动点的个数，并证明所有不动点之和等于零．
19. 第78届联合国大会通过决议，将春节确定为联合国假日．某大学举办中国传统节日知识竞赛，每位大学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分．已知学生甲答对每个问题的概率为，答错的概率为．
（1）学生甲随机抽取3题，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；
（2）若学生甲已答过的题累计得分为n分的概率为，求与．
2024-2025学年下学期高二期末质量监测
数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2016
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【16题答案】
【答案】（1）列联表见解析，认为“AI达人”与性别无关；
（2）分布列见解析，期望为.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）①0.0072；②.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）有两个不动点，证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）分布列见解析，4
（2），

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