资源简介

高一年级下学期期末学业质量监测
数学·命题报告
一、试题基本信息
1.考查内容：必修1+必修2：
2.试卷形式：单项选择题(8)+多项选择题(3)+填空题(3)+解答题(5)，命题风格贴近新高
考全国卷的命题风格，并结合学生实际情况，调控试题整体难度为中等：
3.考查目标：检查学生知识掌握的情况，为后续复习备考提供有效的数据参考，使教师更好地制订
教学计划。
二、试题简评
1.知识覆盖全面，基础与能力并重
试卷涵盖了集合、复数、函数、三角、立体几何、概率统计等多个模块，题型设置兼顾选择题、填空
题与解答题，知识点分布均衡。例如第1题考查集合的基本运算，第3题以实际背景引入中位数计算，体
现对统计思想的理解：第8题结合圆锥表面积公式，突出空间想象与计算能力的融合。
2.强化数学思维，突出逻辑推理
多道题目渗透分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想。如第6题通过三角恒等变换求解c0s2
α，要求学生灵活运用诱导公式与倍角公式：第10题涉及向量在几何中的应用，需理解向量分解与投影
的概念：第19题则从四棱锥出发，考查平面垂直关系、二面角及空间角的最大值问题，强调空间向量与
立体几何的综合运用。
3,贴近生活实际，增强应用意识
试卷注重数学知识与现实情境的结合，提升学生的数学建模与问题解决能力。例如第3题以火箭入轨
时间为背景，考查样本的数字特征：第17题基于频率分布直方图，引导学生关注数据分布特征，并结合
分层抽样与概率计算，体现统计方法的实际价值。
4.设问方式新颖，注重探究与创新
部分题目打破传统设问模式，鼓励学生进行探索性思考。如第11题围绕互斥事件与独立事件展开，
要求学生深入理解概率的基本性质：第14题通过平面四边形与向量数量积的关系，引导学生构建向量模
型解决问题；第18题则将锐角三角形的内角、面积与内切圆半径等问题层层递进，体现探究过程的严谨
性。
总体来看，本套试卷体现了“基础扎实、能力导向、素养为本”的命题理念，既符合新课标教学要
求，又有效衔接高考命题趋势，是一份兼具检测性与选拔性的优质试题。
三、多维细目表
关键能力
具体知识点
预
号
型
值
逻辑
运算
空间
数学
创新
难度
思维
求解
想象
建模
能力
6
解不等式、集合的交运算
易
2
5
复数的运算及模
√
易
3
5
中位数的定义及计算
√
易
4
单
已知函数定义域求参数范围、充分必要条件的判断
√
中
5
指数、对数值的大小比较
√
√
中
6
5
三角恒等变换
中
5
简单几何体的表面积
公
8
5
平均数与方差的计算
难
9
6
考查三角函数的周期性、单调性、对称性及图象变换
多
10
薹
6
平面向量基本定理，向量的数量积与投形向量
多
11
6
概率知识的综合应用
难
12
5
易
填
指数幂的化简，对数的运算性质，运用换底公式化简
13
6
球与多面体的结构特征及相关计算
中
14
平面向量的应用
张
15
13
向量的平行、垂直，模与夹角的计算
伊
16
15
三角函数的图象与性质
中
17
解答题
15
频率分布直方图，百分位数的计算，古典概型的计算
多
18
17
解三角形与三角恒等变换、三角函数的综合应用
难
19
17
空间中垂直关系的证明，空间角的计算
难绝密★启用前
高一年级下学期期末学业质量监测
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（ ）
A. 94 B. 93 C. 92 D. 91
4. “函数的定义域为R”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为（ ）
A. 90 B. 86 C. 78 D. 72
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为点
C. 区间上单调递增
D. 将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称
10. 如图，在中，D为边上一个三等分点（靠近点B）， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 是在上的投影向量
11. 一个袋中装有若干大小、质地均相同的球，颜色有红、黄两种，且有部分球带标记，若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，摸到带标记的球的概率为，且摸到红球与摸到带标记的球相互独立．现从袋中随机摸取一个球，设事件A为“摸到红球”，事件B为“摸到带标记的球”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件A与事件B互斥
B. 摸到的球是红色但不带标记的概率为
C
D. 若连续摸球两次（有放回），则两次摸到的球都是黄色且不带标记的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 求值：______．
13. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、9，若一个球与该正四棱台的上、下底面及四个侧面都相切，则该球的体积为______．
14. 在平面四边形中，E，F分别是边和的中点，．四边形所在平面内一点P满足，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量．
（1）若，求的坐标；
（2）若，求的坐标以及与的夹角．
16. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）求在区间上值域．
17. 为了测试不同抗干扰手段对无人机抗干扰性能的影响，某科研机构对100架某型号的无人机设置不同的参数，在相同的干扰环境下试飞，发现这些无人机的正常飞行时长（单位：分）均分布在区间内，现将这100个飞行时长数据按分成6组并整理，得到如下频率分布直方图．
（1）求图中a的值；
（2）该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前的无人机的相关参数，若某架无人机的正常飞行时长为42分钟，判断该无人机能否被检测到；
（3）若该科研机构从正常飞行时长在内的无人机中，按比例用分层随机抽样的方法抽取6架，再从这6架中随机抽取2架做进一步研究，求在和内各抽取一架的概率．
18. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若，求面积S的取值范围；
（3）若的外接圆半径为，求内切圆半径的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，与交于点O．
（1）证明：平面平面；
（2）若M是棱的中点，求二面角的正切值；
（3）若P，Q分别是线段上的点，且，设与所成的角为，与所成的角为，求的最大值．
绝密★启用前
高一年级下学期期末学业质量监测
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】13
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）或，夹角为
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）能被检测到 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）2 （3）

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