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新课预习衔接 双曲线
一．选择题（共5小题）
1．（2024 周口二模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足e sin∠PF1F2＝1，且4a2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．3x±y＝0 D．x±3y＝0
2．（2024 宁德期末）双曲线的渐近线方程是（　　）
A． B． C．y＝±3x D．
3．（2024 南岗区校级期末）双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣4）2＝4相切，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．4
4．（2024秋 琼山区校级月考）双曲线4x2﹣y2＝4a（a≠0）的渐近线方程为（　　）
A．y＝±x B．y＝±2x C． D．y＝±ax
5．（2024 盐田区校级期末）双曲线的一个顶点为（2，0），焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 浙江模拟）已知曲线C：mx2+ny2＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径
C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx±ny＝0
D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线
（多选）7．（2024 盐田区校级期末）已知双曲线的焦点分别为F1，F2，则下列结论正确的是（　　）
A．渐近线方程为3x±4y＝0
B．双曲线C与椭圆的离心率互为倒数
C．若双曲线C上一点P满足|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的周长为28
D．若从双曲线C的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
三．填空题（共3小题）
8．（2024 辽宁模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1作斜率为的直线与C的右支交于点P，且点M满足，且，则C的离心率是 　 　．
9．（2024 盐田区校级期末）与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 　 　．
10．（2024 盐田区校级期末）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 　 　．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 内蒙古期末）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦距为8，一条渐近线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知M是直线上一点，直线MF2交双曲线C于A，B两点，其中A在第一象限，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．
12．（2024 下城区校级期末）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为yx，焦点到渐近线的距离为1，过点M（0，4）作直线AB（不与y轴重合）与双曲线C相交于A，B两点，过点A作直线l：y＝t的垂线AE，E为垂足．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）是否存在实数t，使得直线EB过定点P，若存在，求t的值及定点P的坐标；若不存在，说明理由．
13．（2024 辽阳一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点A（2，1），点B与点A关于原点对称，C为M上一动点，且C异于A，B两点．
（1）求M的离心率；
（2）若△BCT的重心为A，点D（8，4），求|DT|的最小值；
（3）若△BCT的垂心为A，求动点T的轨迹方程．
14．（2024 岳麓区校级一模）已知双曲线C：1（b＞a＞1）的渐近线方程为y＝±x，C的焦距为t，且a4+b4+4＝t2．
（1）求C的标准方程．
（2）若P为C上的一点，且P为圆x2+y2＝4外一点，过P作圆x2+y2＝4的两条切线l1，l2（斜率都存在），l1与C交于另一点M，l2 与C交于另一点N，证明：
（i） l1，l2的斜率之积为定值；
（ii）存在定点A，使得M，N关于点A对称．
15．（2024 城关区校级期末）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）与双曲线的渐近线相同，且经过点（2，3）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积．
新课预习衔接 双曲线
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 周口二模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足e sin∠PF1F2＝1，且4a2，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．3x±y＝0 D．x±3y＝0
【考点】求双曲线的渐近线方程．
【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】A
【分析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义和离心率公式、三角形的面积公式，推得m＝4a，n＝2a，再由余弦定理可得b＝2a，可得渐近线方程．
【解答】解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，
由e sin∠PF1F2＝1，且4a2，
可得sin∠PF1F2，cos∠PF1F2，
m 2c 4a2，
解得m＝4a，n＝2a，
在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠PF1F2，
即，化为16ab＝4a2+4b2+12a2，
即为b＝2a，
则双曲线的渐近线方程为2x±y＝0．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
2．（2024 宁德期末）双曲线的渐近线方程是（　　）
A． B． C．y＝±3x D．
【考点】双曲线的几何特征．
【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】B
【分析】由双曲线方程求得a与b的值，则渐近线方程可求．
【解答】解：由双曲线，得a＝1，b，
∴双曲线的渐近线方程是y．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题．
3．（2024 南岗区校级期末）双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y﹣4）2＝4相切，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．4
【考点】双曲线的几何特征．
【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】B
【分析】分别求得双曲线的渐近线方程和圆的圆心和半径，由直线和圆相切的条件，结合双曲线的离心率公式可得所求值．
【解答】解：双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay＝0，
圆x2+（y﹣4）2＝4的圆心为（0，4），半径为2，
又渐近线与圆相切，可得2，
化为b2＝3a2，
则离心率e2，
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
4．（2024秋 琼山区校级月考）双曲线4x2﹣y2＝4a（a≠0）的渐近线方程为（　　）
A．y＝±x B．y＝±2x C． D．y＝±ax
【考点】求双曲线的渐近线方程．
【专题】对应思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】B
【分析】将双曲线方程写成标准形式，再根据渐近线方程公式求解即可．
【解答】解：双曲线4x2﹣y2＝4a（a≠0）即，故渐近线方程为．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线渐近线相关知识，属于基础题．
5．（2024 盐田区校级期末）双曲线的一个顶点为（2，0），焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】双曲线的几何特征；双曲线的标准方程．
【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】B
【分析】根据题意列出方程求出a，b，即可得解．
【解答】解：由双曲线的一个顶点为（2，0），可设双曲线方程为，则a＝2，
则渐近线方程为，即bx±ay＝0，
则焦点（±c，0）到渐近线的距离为，
又a2+b2＝c2，解得，
所以所求双曲线的方程为．
故选：B．
【点评】本题主要考查双曲线的性质，属于中档题．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 浙江模拟）已知曲线C：mx2+ny2＝1，则下列结论正确的是（　　）
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径
C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx±ny＝0
D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线
【考点】双曲线的几何特征；曲线与方程；椭圆的几何特征．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】ABD
【分析】结合选项条件，分别根据椭圆、圆以及双曲线的标准方程，化简曲线C：mx2+ny2＝1为相应的标准方程，即可判断A，B，C；m＝0，n＞0时，方程即为，即可判断D．
【解答】解：对于A，若m＞n＞0，则，
故曲线C：mx2+ny2＝1，即，表示椭圆，其焦点在y轴上，故A正确；
对于B，若m＝n＞0，，
则曲线C：mx2+ny2＝1，即，表示半径为的圆，故B正确；
对于C，若mn＜0，不妨设m＞0，n＜0，
则曲线C：mx2+ny2＝1，即，表示焦点在x轴上的双曲线，
则，故渐近线方程为，
即，故C错误；
对于D，若m＝0，n＞0，曲线C：mx2+ny2＝1，即ny2＝1，
即，则C是两条直线，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查曲线与方程，考查圆锥曲线的性质，属基础题．
（多选）7．（2024 盐田区校级期末）已知双曲线的焦点分别为F1，F2，则下列结论正确的是（　　）
A．渐近线方程为3x±4y＝0
B．双曲线C与椭圆的离心率互为倒数
C．若双曲线C上一点P满足|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的周长为28
D．若从双曲线C的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
【考点】双曲线的几何特征．
【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】CD
【分析】根据双曲线的几何性质，椭圆的几何性质，即可分别求解．
【解答】解：∵双曲线，
∴a＝3，b＝4，c＝5，且焦点在x轴上，
对A选项，渐近线方程为y＝±x＝±x，
即4x±3y＝0，∴A选项错误；
对B选项，双曲线C与椭圆的离心率分别为，，
∴双曲线C与椭圆的离心率不互为倒数，∴B选项错误；
对C选项，∵双曲线C上一点P满足|PF1|＝2|PF2|，
又|PF1|＝|PF2|+2a＝|PF2|+6，∴|PF2|+6＝2|PF2|，
∴|PF2|＝6，|PF1|＝12，又|F1F2|＝2c＝10，
∴△PF1F2的周长为6+12+10＝28，∴C选项正确；
对D选项，若从双曲线C的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为2a＝6，∴D选项正确．
故选：CD．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，椭圆的几何性质，属基础题．
三．填空题（共3小题）
8．（2024 辽宁模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1作斜率为的直线与C的右支交于点P，且点M满足，且，则C的离心率是 　　．
【考点】双曲线的离心率；双曲线的定义．
【专题】对应思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】．
【分析】根据题意得到F2M是线段F1P的垂直平分线，从而得到|PF2|＝2c，再利用推得|PF1|＝4b，结合双曲线的定义得到关于a，b，c的齐次方程，进而得解．
【解答】解：如图，直线F1P的斜率为．
由，得点M为PF1的中点，
又，所以F2M是线段F1P的垂直平分线，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c，
过点O作ON⊥PF1于点N，由已知得，
所以，
所以，
所以，即|ON|＝a，所以，
又ON//MF2，O为F1F2的中点，所以|MF1|＝2|NF1|＝2b，所以|PF1|＝4b，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝4b﹣2c＝2a，即2b＝c+a，
所以4b2＝（c+a）2，可得4（c2﹣a2）＝（c+a）2，整理得3c2﹣2ac﹣5a2＝0，
即3e2﹣2e﹣5＝0，解得或e＝﹣1（舍去），
又题中直线与C的右支有交点，所以，即b2＞a2，
所以c2﹣a2＞a2，即c2＞2a2，所以，即，
所以C的离心率为．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线离心率相关计算知识，属于中档题．
9．（2024 盐田区校级期末）与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 　　．
【考点】双曲线的标准方程；椭圆的几何特征．
【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由椭圆方程求出焦点坐标，得出c的值，再由双曲线的离心率得出a，进而可得双曲线的标准方程．
【解答】解：由椭圆方程，可得焦点为（3，0），（﹣3，0），
设双曲线的半焦距为c，则c＝3，因双曲线的离心率为，则，
故a＝2，所以，
所以双曲线的标准方程为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．
10．（2024 盐田区校级期末）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 　9　．
【考点】双曲线的几何特征；圆锥曲线的综合．
【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】9．
【分析】先运用椭圆与双曲线的基本量的关系，依据椭圆与双曲线的焦点相同得到m+n＝1，最后利用基本不等式中“1”的妙用，将化为积定的形式，运用基本不等式求出最小值．
【解答】解：先根据椭圆的基本量关系式得到椭圆的焦点分别为点（﹣1，0）与点（1，0），
于是点（﹣1，0）与点（1，0）也是双曲线的两个焦点，
因此m+n＝1，最后使用基本不等式中“1”的代换，
于是就有（当且仅当n＝2m时取等号），
因此的最小值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查椭圆和双曲线的性质，考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 内蒙古期末）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦距为8，一条渐近线方程为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知M是直线上一点，直线MF2交双曲线C于A，B两点，其中A在第一象限，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．
【考点】双曲线的几何特征．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【分析】（1）利用焦距求出c，再利用渐近线的斜率建立a，b的方程，结合a2+b2＝c2求解即可；
（2）设直线MF2的方程为x＝my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线方程联立，韦达定理，联立l与OB的方程求解yP，求得，即可证明．
【解答】解：（1）因为焦距为8，所以c＝4．因为一条渐近线方程为，所以．
因为a2+b2＝c2＝16，所以a2＝9，b2＝7，所以双曲线C的方程为．
（2）证明：由（1）知，M的横坐标为，
设直线MF2的方程为x＝my+4，则．
联立方程组，得（7m2﹣9）y2+56my+49＝0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则．
因为l∥OA，所以直线l的方程为．
直线OB的方程为，
联立方程组，得，
由两式相除，得，则，
所以．
因为yQ＝0，所以，故P为线段MQ的中点．
【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查方程思想，考查运算求解能力，属中档题．
12．（2024 下城区校级期末）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为yx，焦点到渐近线的距离为1，过点M（0，4）作直线AB（不与y轴重合）与双曲线C相交于A，B两点，过点A作直线l：y＝t的垂线AE，E为垂足．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）是否存在实数t，使得直线EB过定点P，若存在，求t的值及定点P的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数．
【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】（1）；
（2）存在实数t，使得直线EB过定点P（0，）．
【分析】（1）根据题意得到，焦点到渐近线的距离d＝b＝1，进而可得答案；
（2）假设存在实数t，使得直线EB过定点P，设直线AB：y＝kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），则E（x1，t），与双曲线联立得到（k2﹣3）x2+8kx+13＝0，x1+x2，x1 x2，得到直线EB：y﹣t（x﹣x1），令x＝0，得到y＝t，从而可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，双曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，
所以，
上焦点（0，c）到渐近线ax﹣by＝0的距离db＝1，
所以a，
故双曲线C的标准方程．
（2）假设存在实数t，使得直线EB过定点P，
显然直线AB的斜率存在，
设直线AB：y＝kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），则E（x1，t），
联立，消y得（k2﹣3）x2+8kx+13＝0，
则Δ＝64k2﹣4×（k2﹣3）×13＝12k2+12＞0，
x1+x2，x1 x2，
所以，
直线EB：y﹣t（x﹣x1），
令x＝0，yt
＝tt
＝t，
当，即t时，y为定值，
所以存在实数t，使得直线EB过定点P（0，）．
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程及性质，考查了直线与双曲线位置关系的应用，属于难题．
13．（2024 辽阳一模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点A（2，1），点B与点A关于原点对称，C为M上一动点，且C异于A，B两点．
（1）求M的离心率；
（2）若△BCT的重心为A，点D（8，4），求|DT|的最小值；
（3）若△BCT的垂心为A，求动点T的轨迹方程．
【考点】双曲线相关动点轨迹．
【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把点A的坐标代入双曲线方程，求得m值，进一步求双曲线的离心率；
（2）由已知可得B（﹣2，﹣1），设C（x0，y0），T（x，y），由重心坐标公式求得A的坐标，代入双曲线方程，可得T的轨迹方程，再由两点间的距离公式求解；
（3）由A为△BCT的垂心，得AT⊥BC，B⊥AC，设C（x0，y0），T（x，y）．然后利用直线的斜率分类求解动点T的轨迹方程．
【解答】解：（1）∵双曲线M经过点A（2，1），∴，解得m＝2，
∴a，c，则M的离心率；
（2）由已知可得B（﹣2，﹣1），设C（x0，y0），T（x，y），
∵A为△BCT的重心，∴，解得，
∴，即（x﹣8）2＝2+2（y﹣4）2．
∵点C异于A，B两点，∴T的轨迹不含（6，3），（10，5）两点．
故，当且仅当y＝4时，等号成立，
即|DT|的最小值为；
（3）∵A为△BCT的垂心，∴AT⊥BC，B⊥AC，设C（x0，y0），T（x，y）．
当直线BC或AC的斜率为0时，点C的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1），点T与点C重合．
当直线BC或AC的斜率不为0时，直线AT与BT的斜率存在，则kAT kBC＝﹣1，kBT kAC＝﹣1，
由（2）知，则，
则．
∵kAT kBT kAC kBC＝1，∴，
又，∴，得y2﹣1＝2x2﹣8，
即．
又（2，﹣1）与（﹣2，1）在曲线上，
∴动点T的轨迹方程为．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．
14．（2024 岳麓区校级一模）已知双曲线C：1（b＞a＞1）的渐近线方程为y＝±x，C的焦距为t，且a4+b4+4＝t2．
（1）求C的标准方程．
（2）若P为C上的一点，且P为圆x2+y2＝4外一点，过P作圆x2+y2＝4的两条切线l1，l2（斜率都存在），l1与C交于另一点M，l2 与C交于另一点N，证明：
（i） l1，l2的斜率之积为定值；
（ii）存在定点A，使得M，N关于点A对称．
【考点】由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数．
【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理．
【答案】（1）1．
（2）（i）证明详情见解答．
（ii）证明详情见解答．
【分析】（1）根据题意可得，则b2＝2a2，t＝22a，由a4+b4+4＝t2，得a4+4a4+4＝12a2，解得a，b，即可得出答案．
（2）（i）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），设过点P的切线斜率为k，则切线方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），则2，结合韦达定理可得k1k2，又1，进而可得答案．
（ii）不妨设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，联立直线PM与双曲线的方程，结合韦达定理可得x1x0，同理可得x2x0，进而可得答案．
【解答】解：（1）因为双曲线C的渐近线方程为y＝±x，
所以，则b2＝2a2，
所以t＝22a，
因为a4+b4+4＝t2，
所以a4+4a4+4＝12a2，得（a2﹣2）（5a2﹣2）＝0，
因为a＞1，
所以a2＞1，
所以a2＝2，
所以b2＝2a2＝4，
所以双曲线C的标准方程为1．
（2）证明：（i）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），
设过点P的切线斜率为k，则切线方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），即kx﹣y+y0﹣kx0＝0，
所以2，
即（4）k2+2kx0y0+40，
所以k1k2，
因为1，
所以k1k22，
所以l1，l2的斜率之积为定值，且定值为2．
（ii）不妨设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，
联立，
得（2）x2﹣2k1（y0﹣kx0）x2k1x0y04＝0，
因为（4）2k1x0y0+40，
所以（2）x2﹣2k1（y0﹣kx0）x﹣4（2）＝0，
则x1x0，
同理可得x2x0，
所以，
因为k1k2＝2，
所以40，
所以1，
得x1+x2＝0，
因为M（x1，y1），N（x2，y2）都在曲线C上，
所以y1+y2＝0或y1＝y2（舍去），
所以存在定点A（0，0），使得M，N关于点A对称．
【点评】本题考查双曲线的方程，直线与双曲线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．
15．（2024 城关区校级期末）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）与双曲线的渐近线相同，且经过点（2，3）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积．
【考点】双曲线的几何特征．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设所求双曲线C的方程为λ（λ≠0，λ≠1），代入点（2，3），计算可得所求方程；
（2）求得两焦点的坐标，设出直线AB的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，三角形的面积公式，计算可得所求值．
【解答】解：（1）设所求双曲线C的方程为λ（λ≠0，λ≠1），
代入点（2，3）得λ，
即λ，所以双曲线C方程为，即x21；
（2）F1（﹣2，0），F2（2，0）．直线AB的方程为y＝2﹣x．
设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y＝2﹣x和双曲线方程3x2﹣y2＝3，
得2x2+4x﹣7＝0，满足Δ＝16+56＞0，
x1+x2＝﹣2，x1x2，
由弦长公式得|AB| 6，
点F1（﹣2，0）到直线AB：x+y﹣2＝0的距离d2，
所以S|AB|d6．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查化简运算能力，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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