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2024-2025学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，26，25，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 26，25 B. 26，24 C. 23，24 D. 23，23
3. 复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
4. 甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走，否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为，乙先走的情况下，甲胜的概率为，则甲获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是不重合三个平面，是直线，则下列说法错误的是（ ）
A. 若与不垂直，，则
B. 若，，点，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
6. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知中，角的对边分别为a，b，c，，的外接圆圆心为，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，,是上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则（ ）
A. B.
C. 为纯虚数 D. 为关于的方程的另一个根
10. 已知随机事件A、B，表示事件B的对立事件，，，则下面结论正确的是（ ）
A. 事件A与B一定是对立事件
B.
C.
D. 若事件A、B相互独立，则
11. 已知圆台的上底面圆心为，下底面圆心为，过直线的平面截圆台得截面为梯形，其中在线段上，在线段上，，E为弧上的动点（不与点A，B重合），则下列说法中正确的有（ ）
A. 当为弧的中点时，异面直线和所成的角的大小为
B. 几何体体积最大值为
C. 圆台外接球表面积为
D. 直线与下底面所成的角的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数为纯虚数，则实数的值为_____．
13. 在中，为直角，的平分线交于，且有.若，则_____.
14. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方形内一动点，且平面，则点的轨迹的长度为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 将一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，分别观察底面上的点数，第一次、第二次出现的点数用数对表示．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）向量，，记事件，求事件发生的概率．
16. 已知，为锐角，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
17. 在锐角三角形中，，，分别为内角，，所对的边，且．
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围．
18. 某MOBA游戏统计了100名玩家的团战支援评分（百分制，分数越高支援效率越高），并按分数作出如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值及样本评分的第75百分位数；
（2）以每组数据区间中点作代表，估计该游戏玩家团战支援评分的平均分；
（3）在频率分布直方图中，若玩家团战支援评分在的平均值为52，方差为6，在的平均值为64，方差为3，求两组样本评分合并后的平均数和方差．
19. 如图，已知三棱台的体积为，，，点为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.
2024-2025学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），第75百分位数84
（2）74 （3），
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.

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